2021年河南省中考数学解答题专练4

2021年河南省中考数学解答题专练4

1. 中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
   
   请根据以上信息，解决下列问题：
   本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
   扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；
   请将条形统计图补充完整；
   没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
   
   
   
   
   
   
    
2. 为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄单位：岁如下：

根据以上信息解答下列问题：
求甲社区老人年龄的中位数和众数；
现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．






 

3. 某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温单位：，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．
   根据图中给出的信息，解答下列问题：
   
   该市5月1日至8日中午时气温的平均数是______，中位数是______；
   求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
   现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于的概率．
   
   
   
   
   
   
    
4. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示．
   
   大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

请根据调查的信息分析：
活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；
估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的人数；
选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．






 

5. 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩百分制的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表表和统计图如图请根据图表信息解答以下问题：
   
   表1知识竞赛成绩分组统计表

本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；
表1中______；
所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；
请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上含80分的学生约有______人．






 

6. 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
   
   学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
表中______，______；
样本成绩的中位数落在______范围内；
请把频数分布直方图补充完整；
该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？






 

7. 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
   收集数据
   从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩百分制如下：
   甲班
   乙班
   整理描述数据
   按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

在表中：______，______．
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

在表中：______，______．
若规定测试成绩在80分含80分以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．
现从甲班指定的2名学生男1女，乙班指定的3名学生男1女中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．






 

8. 2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．
   
   请根据图中信息，解答下列问题：
   填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；
   甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
   小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为基站建设和人工智能的概率．

9. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：
   活动前被测查学生视力数据：
   ，，，，，，，，，，，，，，
   ，，，，，，，，，，，，，，
   活动后被测查学生视力数据：
   ，，，，，，，，，，，，，，
   ，，，，，，，，，，，，，，
   活动后被测查学生视力频数分布表

根据以上信息回答下列问题：
填空：______，______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查学生视力样本数据的众数是______；
若视力在及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．

10. 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三班、班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．
    利用图中提供的信息，补全如表：

哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上含24分记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．

11. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，对两条流水线上的产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取20件产品称出它们的质量单位：，规定质量在范围内的产品为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下：

甲、乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下：

甲流水线的产品质量在“”这一组的数据如下：

根据甲、乙两条流水线的产品质量数据，得到的统计量如下：

请根据以上信息，回答下列问题：

________，________．

综合上表中的统计量，你认为哪个流水线的产品生产情况较好？请从两个方面说明理由．

若该食品厂现需要用甲流水线生产件产品，请估计这批产品中质量合格的有多少件．






 

12. 为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

按照生产标准，产品等次规定如下：

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品含特等品计算在内．
已知此次抽检的合格率为，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由．
已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．
求a的值；
将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

1.【答案】1  2  72
 

【解析】解：本次调查的人数为：，
读2部的学生有：人，
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是部，
故答案为：1，2；
扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：72；
由知，读2部的学生有6人，
补全的条形统计图如右图所示；
西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如下图所示：

一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是，
即他们恰好选中同一名著的概率是．
根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；
根据中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2.【答案】解：甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，
从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；
年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，
．
 

【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；
用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键．
3.【答案】 
 

【解析】解：月1日至8日中午时气温的平均数：
将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为，
故答案为，；
因为低于的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数，
答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为，，，，，
则抽到2天中午12时的气温，共有，，，，，，，，，共10种不同取法，
其中抽到2天中午12时的气温均低于有，，种不同取法，
因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于的概率为．
月1日至8日中午时气温的平均数：，中位数为；
扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为，，，，，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于的概率为．
本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．
4.【答案】首；
大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的有：人，
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首含6首以上的有850人；
活动启动之初的中位数是首，众数是4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
 

【解析】解：本次调查的学生有：名，
背诵4首的有：人，
，
这组数据的中位数是：首，
故答案为：首；
见答案．
见答案．
根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
根据表格中的数据可以解答本题；
根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】；

；
．
 

【解析】

【解答】
解：本次调查一共随机抽取学生：人，
故答案为50；
，
故答案为8；
本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
该校九年级竞赛成绩达到80分以上含80分的学生有人，
故答案为320．
【分析】
本题考查的是扇形统计图，频数统计表，中位数，用样本估计总体的运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据统计图表中的信息，分别分析求解即可．
6.【答案】解：，20；
；
补全频数分布直方图如图所示：

人，
答：该校1200名学生中立定跳远成绩在范围内的有240人．
 

【解析】

【分析】
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．
由频数分布直方图可得，由频数之和为50求出b的值；
根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；
由b的值即可补全频数分布直方图；
样本估计总体，样本中立定跳远成绩在范围内的占，因此估计总体1200人的是立定跳远成绩在范围内的人数．
【解答】
解：由统计图得，，，
故答案为：8，20；
由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在组内，
故答案为：；
见答案；
见答案．
7.【答案】，  2；
  75  ，70；
    ；
列表如下：

由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，
所以抽到的2名同学是1男1女的概率为．
 

【解析】

解：由收集的数据得知、，
故答案为：3、2；

甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，
甲班成绩的中位数，
乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数，
故答案为：75、70；
估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人；
见答案．
【分析】
由收集的数据即可得；
根据众数和中位数的定义求解可得；
用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；
列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．
本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．
8.【答案】300
 

【解析】解：年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，
图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，
故答案为：300；
甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；
乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；
列表如下：

由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，
抽到的两张卡片恰好是编号为基站建设和人工智能的概率．
根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；
分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．
9.【答案】  4     
估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有人；
活动开展前视力在及以上的有11人，活动开展后视力在及以上的有16人，
视力达标人数有一定的提升答案不唯一，合理即可．
 

【解析】

解：由频数分布直方图知：，
由频数分布表可知：，
活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，
活动后被测查学生视力样本数据的众数是，
故答案为：5，4，，；
见答案
见答案
【分析】
根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；
用总人数乘以对应部分人数所占比例；
可从及以上人数的变化求解可得答案不唯一．
本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．
10.【答案】解：；24；；
，
初三班的学生纠错的得分更稳定．
初三班优秀学生为人；
初三班优秀学生为人；
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况，
恰好选中甲、乙一组的概率为．
 

【解析】解：初三班有4名学生24分，最多，故众数为24分；
把初三班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，
初三班的方差为：；
补全如表：

故答案为：24；24；；
见答案；
见答案．
中位数、众数的定义、方差的定义进行解答即可；
方差越小越稳定．找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；
画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法、方差、众数和中位数．注意概率所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】解：，；
甲流水线的产品生产情况较好．
理由如下：
甲、乙的平均数相同，甲的方差比乙的方差小，故甲流水线生产情况比较稳定；甲的合格率为，乙的合格率为，故甲流水线的产品合格率高于乙流水线的产品合格率；
件．
答：估计这批产品中质量合格的有1200件．
 

【解析】

【分析】
此题考查了频数率分布表，利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．此题还考查了方差、平均数、中位数的定义．
根据中位数的定义，乙合格的产品数除以20即可求出n；
分别从平均数，方差，合格率角度分析；
用1600乘以甲的合格率即可．
【解答】
解：为甲流水线产品质量的中位数，
甲流水线抽取了20件产品，由中位数定义可知：当数据个数为偶数时，中位数就是中间那两个数的平均值，
则m等于这一组数中的第5和第6个数据的平均数，
在之间已经有5个数了，
故中间的第5和第6个数据为20件产品的中间的2个数，
，
，
见答案；
见答案．
12.【答案】解：不合格．
因为，不合格的有个，给出的数据只有两个不合格；

优等品有，中位数在，之间，
，
解得
大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品为
画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．
抽到两种产品都是特等品的概率．
 

【解析】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由，不合格的有个，给出的数据只有两个不合格可得答案；
由可得答案；由特等品为，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．