2021年河南省中考数学解答题专练3

2021年河南省中考数学解答题专练3

1. 如图，AB为的直径，C为BA延长线上一点，CD是的切线，D为切点，于点E，交CD于点F．
   求证：；
   若，，求EF的长．

2. 完成下面的证明：
   已知：如图，，求证：，
   证明：过点C作．
   已知，
   ____________
   ， 已知 ，
   ______
   ____________
   ，
   ______
   
   
   
   
   
   
    
3. 如图，已知：于D，于G，．
   求证：AD平分．
   下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
   于D，______，
   ____________，
   ______，
   ____________，
   ____________，
   又已知，
   ______，
   平分______

4. 已知，点C在点D的右侧，，、的平分线交于点E．
   
   若点B在点A的左侧，如图，，求的大小用含的式子表示；
   若点B在点A的右侧，如图，，求的大小用含的式子表示．
   
   
   
   
   
   
    
5. 如图，AB是的弦，过点O作，OC交AB于P，．
   求证：BC是的切线；
   已知，点Q是上的一点．
   求的度数；
   若，求的长．

6. 如图，在中，点D为边BC的中点，点E在内，AE平分，，点F在AB上，且．
   求证：四边形BDEF是平行四边形；
   线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

7. 如图，等边的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且．
   求证：矩形ABCD是正方形．
   
   
    

8. 在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且，连接DE，BF，
   AF．
   求证：四边形DEBF是平行四边形；
   若AF平分，，，，求AF的长．

9. 如图，已知是的内接三角形，AD是的直径，连结BD，BC平分．
   求证：；
   若，求的长．
   、
   
    

10. 如图，在中，以BC为直径的交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且．
    求证：EG是的切线；
    若，，求的半径．

11. 如图，AB与相切于点B，AO交于点C，AO的延长线交于点D，E是上不与B，D重合的点，．
    求的大小；
    若的半径为3，点F在AB的延长线上，且，求证：DF与相切．

12.平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分和交CD于点E、、BF交于点G．

求证：；
判断DF和CE的大小关系，并说明理由．

1.【答案】解：连接OD，

为的直径，
，
，
，
，
，
是的切线，D为切点，
，
，
，
，
，
；
，，
是的中位线，
，，
，
设，，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
连接OD，根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的性质得到，等量代换即可得到结论；
根据三角形中位线定理得到，设，，证明∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．
2.【答案】  两直线平行，内错角相等  平行于同一条直线的两条直线平行    两直线平行，同旁内角互补  等量代换
 

【解析】证明：过点C作，
已知，
两直线平行，内错角相等，
， 已知 ，
平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
等量代换，
故答案为：，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．
根据平行线的性质得出，，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
3.【答案】已知    垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    两直线平行，内错角相等  等量代换  角平分线的定义
 

【解析】解：于D，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义．
故答案为：已知；；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．
利用垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点求解可得．
本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握垂直的定义、平行线的判定和性质及等量代换等知识点．
4.【答案】解：过点E作，
，
，
，
两直线平行，内错角相等，
又：，
，
，DE分别平分、，
，，
；
若点B在点A的右侧，如图，，

过点E作，
，
，
，
两直线平行，同旁内角互补，
即，
又，
，
，
，
，DE分别平分、，
，，，

 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，属于中档题．
过点E作，根据，可得，再根据平行线的性质和角平分线的定义即可求的大小；
过点E作，根据，可得，再根据平行线的性质和角平分线的定义即可求的大小．
5.【答案】解：证明：连接OB，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，
，，
，
；
，，
对应的圆心角为，
的长．
 

【解析】连接OB，根据等腰三角形的性质得到，，等量代换得到，根据三角形的内角和得到，于是得到结论；
根据等腰三角形和直角三角形的性质得到，，根据三角形外角的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论；
根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确运用切线的判定和性质定理是解题的关键．
6.【答案】证明：延长CE交AB于点G，
，
，
在和中，
，
≌．
．
，
为的中位线，
．
，
四边形BDEF是平行四边形．

解：．
理由如下：
四边形BDEF是平行四边形，
．
、E分别是BC、GC的中点，
．
≌，
，
．
 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质可得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论；
先证明，再证明，可得到．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明，再利用三角形中位线定理证明是解决问题的关键．
7.【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
矩形ABCD是正方形．
 

【解析】先判断出，，进而求出，进而判断出≌，即可得出结论．
此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，判断出是解本题的关键．
8.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
在和中，
≌，
，
，，
，
四边形DEBF是平行四边形；
解：
，
，
平分，
，
，
，
四边形DEBF是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；
根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
9.【答案】解：平分，
，
，
；
，
，
是的直径，，
的长
 

【解析】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
由角平分线的定义和圆周角定理可得；
由圆周角定理可得，由周长的可求解．
10.【答案】证明如图：连接OE，BE

，

，
是直径
，且
，且


，且OE是半径
是的切线
，





即半径为
 

【解析】由可得是等腰三角形，且可得，根据中位线定理可得，且可得，即可证EG是的切线
根据三角函数求BE，CE的长，再用勾股定理求BC的长即可求半径的长．
本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，关键是灵活运用切线的判定解决问题．
11.【答案】解：连接OB，如图1，
与相切于点B，
，
，
，
，
；


连接OF，OB，如图2，
是切线，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
与相切．

 

【解析】连接OB，由切线求出的度数，再由三角函数求出，由三角形的外角性质求得，最后由圆周解与圆心角的关系求得结果；
连接OF，OB，证明≌，得，便可得结论．
本题主要考查了圆的切线的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，第题关键是证明三角形全等．
12.【答案】证明：在▱ABCD中，，

，
、BF分别平分和，
，，
，
即，
，
；

解：线段DF与CE是相等关系，即，

理由：在▱ABCD中，，
，
又平分，
，
，
，
同理可得，
又在▱ABCD中，，
，
，
即．

【解析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，垂线的性质及定义等有关知识．

因为AE，BF分别是，的角平分线，那么就有，而与是同旁内角互补，所以，能得到，即可得证；
两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的定义，可以得到和都是等腰三角形，那么就，再利用等量减等量差相等，即可得证．