2021年河南省中考数学解答题专练6

这是一份2021年河南省中考数学解答题专练6，共14页。试卷主要包含了5<0，w随t的增大而减小，，【答案】解等内容，欢迎下载使用。

2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种；
(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m)．
(1)当a=20时，求b的值；
(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)求A，B两种商品的单价；
(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
1.【答案】解：(1)设A图书的标价为x元，B图书的标价为y元．
根据题意得5x+8y=27910x−6y=162，
解得：x=27y=18，
答：A图书的标价为27元，B图书的标价为18元；
(2)设购进A图书t本，总利润为w元．
由题意得，
24t+16(200−t)≤3680
解不等式，得t≤60
又∵t≥50，
∴50≤t≤60，
w=(27−1.5−24)t+(18−16)(200−t)=−0.5 t+400，
∵−0.5<0，w随t的增大而减小，
∴当t=50时，w有最大值．
答：A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大．
【解析】(1)根据“购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元”列方程组解答即可；
(2)设购进A图书t本，总利润为w元，分别求出w与t的函数关系式以及t的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
2.【答案】解：(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，
由题意可得：18x+6y=300x+y=20，
解得：x=15y=5，
答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；
(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20−a)万只，利润为w万元，
由题意可得：12a+4(20−a)≤216，
∴a≤17，
∵w=(18−12)a+(6−4)(20−a)=4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，
∴a=17时，w有最大利润=108(万元)，
答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．
【解析】(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；
(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20−a)万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
3.【答案】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，
由题意得：600x=6001.5x+5，
解得x=40，
∴1.5x=60，
经检验，x=40是分式方程的解且符合实际意义．
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件．
(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得
60a+40b=3000①,150a+120b⩽7800②，
由①得b=75−1.5a ③
将③代入②得150a+120(75−1.5a)≤7800，
解得a≥40，
当a=40时，b=15，符合问题的实际意义．
答：甲至少加工了40天．
【解析】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大．
(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
(2)设甲加工了a天，乙加工了b天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，综合考虑求解即可．
4.【答案】解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，两种粽子各自的总价为30002=1500(元)
根据题意，得：1500x+15001.2x=1100，
解得：x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，
依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，
解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
5.【答案】解：(1)450+450×12%=504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意，得：350(1+x)2=504，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
6.【答案】解：(1)依题意，得：10m+5n=1706m+10n=200，
解得：m=10n=14．
答：m的值为10，n的值为14．
(2)设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，
依题意，得：10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x=58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
(3)设超市获得的利润为y元，则y=(16−10)x+(18−14)(100−x)=2x+400．
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值，最大值为2×60+400=520．
依题意，得：(16−10−2a)×60+(18−14−a)×40≥(10×60+14×40)×20%，
解得：a≤1.8．
答：a的最大值为1.8．
【解析】(1)根据“该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜(100−x)千克，根据总价=单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；
(3)设超市获得的利润为y元，根据总利润=每千克的利润×销售数量可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质可得出获得利润最多的方案，由总利润=每千克的利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)利用一次函数的性质，找出利润最大的购物方案．
7.【答案】解：(1)根据题意得：5x+3(30−x)≤1304x+6(30−x)≤144，
解得18≤x≤20，
∵x是正整数，
∴x=18、19、20，
共有三种方案：
方案一：A产品18件，B产品12件，
方案二：A产品19件，B产品11件，
方案三：A产品20件，B产品10件；
(2)根据题意得：y=：700x+900(30−x)=−200x+27000，
∵−200<0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=18时，y有最大值，
y最大=−200×18+27000=23400元．
答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
【解析】(1)根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；
(2)根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．
8.【答案】解：(1)依题意，得：20+2b=50，
解得：b=15．
(2)∵18≤a≤26，a=50−2b，
∴50−2b≥1850−2b≤26，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
【解析】(1)由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)由a的取值范围结合a=50−2b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
9.【答案】解：(1)设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，依题意有
1600x=9600x+10，
解得x=2，
经检验，x=2是原方程的解，
x+10=2+10=12．
故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；
(2)设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有
2y+12(2000−y)≤10000，
解得y≥1400．
故至少购进一次性医用外科口罩1400只．
【解析】(1)可设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+10)元，根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；
(2)可设购进一次性医用外科口罩y只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系和不等关系，正确列出分式方程和不等式是解题的关键．
10.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，
依题意得：10(x+1)×0.85=10x−17．
解得x=17．
答：小明原计划购买文具袋17个．
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50−x)支，
依题意得：[8y+6(50−y)]×80%≤400．
解得y≤100．
即y最大值=100．
答：明最多可购买钢笔100支．
【解析】(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，根据对话内容列出方程并解答；
(2)设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．
考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
11.【答案】解：(1)设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：
2x+y=55x+3y=65，
解得：x=20y=15，
答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12−a)件，根据题意可得：
a≥2(12−a)，
得：8≤a≤12，
设第三次购买这两种商品总花费m元，
∵m=20a+15(12−a)=5a+180，5>0，m随a的增大而增大，
∴当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
【解析】(1)根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；
(2)利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，列出一次函数，进而求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式、一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．
12.【答案】解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
根据题意得：5x+2y=192x+5y=16，
解得：x=3y=2．
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
(2)设购买a头牛，b只羊，依题意有
3a+2b=19，
b=19−3a2，
∵a，b都是正整数，
∴①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
【解析】(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
(2)可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．
型号
价格(元/只)
项目
甲
乙
成本
12
4
售价
18
6
次数
购买数量(件)
购买总费用(元)
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65