2021年河南省中考数学解答题专练8

这是一份2021年河南省中考数学解答题专练8，共26页。

②方程x2−3x+2=0的解为____；
③方程x2−4x+3=0的解为____；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2−9x+8=0的解为____；
②关于x的方程____的解为x1=1，x2=n．
(3)请用配方法解方程x2−9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．
观察以下等式：
第1个等式：13×(1+21)=2−11，
第2个等式：34×(1+22)=2−12，
第3个等式：55×(1+23)=2−13，
第4个等式：76×(1+24)=2−14．
第5个等式：97×(1+25)=2−15．
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．
实际问题：
某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？
问题建模：
从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a (1模型探究：
我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
(1)从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表①
如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．
(2)从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？
表②
如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．
(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．
探究二：
(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
(2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．
探究三：
从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．
归纳结论：
从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取a(1问题解决：
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．
拓展延伸：
(1)从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？(写出解答过程)
(2)从3，4，5，…，n+3(n为整数，且n≥2)这(n+1)个整数中任取a(1小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
(一)猜测探究
在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
(1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是____，NB与MC的数量关系是____；
(2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
(二)拓展应用
如图3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠B1A1C1=75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值．
下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接等腰直角三角形．
作法：如图，
①作直径AB；
②分别以点A，B为圆心，以大于12AB的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点；
③作直线MN交⊙O于点C，D；
④连接AC，BC．
所以△ABC就是所求作的三角形．
根据小松设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵AB是直径，C是⊙O上一点
∴∠ACB=______(填写推理依据)
∵AC=BC______(填写推理依据)
∴△ABC是等腰直角三角形．
阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=lgaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=lg216，对数式2=lg525，可以转化为指数式52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga(M⋅N)=lgaM+lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)，理由如下：
设lgaM=m，lgaN=n，则M=am，N=an，
∴M⋅N=am⋅an=am+n，由对数的定义得m+n=lga(M⋅N)
又∵m+n=lgaM+lgaN
∴lga(M⋅N)=lgaM+lgaN
根据阅读材料，解决以下问题：
(1)将指数式34=81转化为对数式______；
(2)求证：lgaMN=lgaM−lgaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展运用：计算lg69+lg68−lg62=______．
观察下列各式：
1+112+122=1+11−12=112；
1+122+132=1+12−13=116；
1+132+142=1+13−14=1112；
…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
．
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：_______；并验证该等式的正确性．
(3)利用上述规律计算：5049+164(仿照上式写出过程)．
如下图①，②，③，…，ⓝ，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON．
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
一个工程队要在一块长方形荒地上建造一套简易住房，如图所示，该住房的平面是由长2x+6、宽x+7构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫，且各房间为长方形或正方形．其中客厅面积为x2+8x+16，厨房面积为3x+6，卫生间面积为x2+3 x+2，两个卧室的面积均为3x+9.若墙体所占面积忽略不计，请你根据所学知识，在所给图中设计一套住房的平面结构示意图。
(要求：①标出图中各房间的名称；②用含有x的代数式表示图中各房间的边长)
问题：如图1，⊙O中，AB是直径，AC=BC，点D是劣弧BC上任一点(不与点B、C重合)，求证：AD−BDCD为定值．
思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明△ACE≌△BCD。按思路完成下列证明过程。
证明：在AD上截取点E，使AE=BD，连接CE．
运用：如图2，在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴相切于点A(3,0)，与y轴相交于B、C两点，且BC=8，连接AB、O1B.
(1)OB的长为___________．
(2)如图3，过A、B两点作⊙O2与y轴的负半轴交于点M，与O1B的延长线交于点N，连接AM、MN，当⊙O2的大小变化时，问BM−BN的值是否变化，为什么？如果不变，请求出BM−BN的值．
阅读下面的解题过程：
已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值.解：xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3.所以x4+1x2=x2+1x2=x+1x2−2=32−2=7.故x2x4+1的值为17．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：xx2−3x+1=15，求x2x4+x2+1的值．
【背景阅读】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
【实践操作】(1)请叙述勾股定理；(2)验证勾股定理，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：(以下图形均满足验证勾股定理所需的条件)
【探索发现】
(1)如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有_____个；
(2)如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为S1、S2，直角三角形面积为S3，请判断S1、S2、S3的关系并说明理由．
1.【答案】(1)x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；
(2)①1、8；②x2−(1+n)x+n=0；
(3)见解析；
【解析】解：(1)①(x−1)2=0，解得x1=x2=1，即方程x2−2x+1=0的解为x1=x2=1，；
②(x−1)(x−2)=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2−3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；
③(x−1)(x−3)=0，解得x1=1，x2=3，方程x2−4x+3=0的解为x1=1，x2=3；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2−9x+8=0的解为x1=1，x2=8；
②关于x的方程x2−(1+n)x+n=0的解为x1=1，x2=n．
(3)x2−9x=−8，
x2−9x+814=−8+814，
(x−92)2=494
x−92=±72，
所以x1=1，x2=8；
所以猜想正确．
故答案为(1)x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；(2)①1、8；②x2−(1+n)x+n=0
(1)利用因式分解法解各方程即可；
(2)根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2−9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．
(3)利用配方法解方程x2−9x+8=0可判断猜想结论的正确．
本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．
2.【答案】118×(1+26)=2−16 2n−1n+2×(1+2n)=2−1n
【解析】解：(1)第6个等式：118×(1+26)=2−16；
(2)猜想的第n个等式：2n−1n+2×(1+2n)=2−1n．
证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n=2n−1n=2−1n=右边，
∴等式成立．
故答案为：118×(1+26)=2−16；2n−1n+2×(1+2n)=2−1n．
(1)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；
(2)把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．
3.【答案】7 2n−3 4 3n−8 4n−15 a(n−a)+1 476 a(n−a+1)+1
【解析】解：探究一：
(3)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2=3，最大值为4+5=9，这2个整数之和共有9−3+1=7种不同情况；
故答案为：7；
(4)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和最小值为1+2=3，最大值为n+n−1=2n−1，这2个整数之和共有2n−1−3+1=2n−3种不同情况；
故答案为：2n−3；
探究二：
(1)从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3=6，最大值为2+3+4=9，这3个整数之和共有9−6+1=4种不同情况；
故答案为：4；
(2)从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1+2+3=6，最大值为n+(n−1)+(n−2)=3n−3，这3个整数之和共有3n−3−6+1=3n−8种不同结果，
故答案为：3n−8；
探究三：
从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值为1+2+3+4=10，最大值为n+(n−1)+(n−2)+(n−3)=4n−6，因此这4个整数之和共有4n−6−10+1=4n−15种不同结果，
归纳总结：
从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5)这n个整数中任取a个整数，这a个整数之和的最小值为1+2+…+a=a(a+1)2，最大值为n+(n−1)+(n−2)+(n−3)+…+(n−a+1)=na−a(a−1)2，因此这a个整数之和共有na−a(a−1)2−a(a+1)2+1=a(n−a)+1种不同结果，
故答案为：a(n−a)+1；
问题解决：
将n=100，a=5，代入a(n−a)+1得；5×(100−5)+1=476，
故答案为：476；
拓展延伸：
(1)设从1，2，3，…，36这36个整数中任取a个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果，由上述结论得，
a(36−a)+1=204，解得，a=7或a=29；
答：从1，2，3，…，36这36个整数中任取7个整数或取29个整数，能使取出的这些整数之和共有204种不同的结果；
(2)根据上述规律，从(n+1)个连续整数中任取a个整数，这a个整数之和共有a(n+1−a)+1，
故答案为：a(n+1−a)+1．
根据整数的总个数n，与任取的a个整数，分别计算这a个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况．
本题考查用代数式表示数字的而变化规律，确定任取的a个整数之和的最大值和最小值是得出正确答案的关键．
4.【答案】∠NAB=∠MAC NB=CM
【解析】
【分析】
(一)①结论：∠NAB=∠MAC，BN=MC.根据SAS证明△NAB≌△MAC即可．
②①中结论仍然成立．证明方法类似．
(二)如图3中，在A1C1上截取A1N=A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M.理由全等三角形的性质证明B1Q=PN，推出当PN的值最小时，QB1的值最小，求出HN的值即可解决问题．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．
【解答】
解：(一)(1)结论：∠NAB=∠MAC，BN=MC．
理由：如图1中，
∵∠MAN=∠CAB，
∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，
∴∠NAB=∠MAC，
∵AB=AC，AN=AM，
∴△NAB≌△MAC(SAS)，
∴BN=CM．
故答案为∠NAB=∠MAC，BN=CM．
(2)如图2中，①中结论仍然成立．
理由：∵∠MAN=∠CAB，
∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，
∴∠NAB=∠MAC，
∵AB=AC，AN=AM，
∴△NAB≌△MAC(SAS)，
∴BN=CM．
(二)如图3中，在A1C1上截取A1N=A1Q，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．
∵∠C1A1B1=∠PA1Q，
∴∠QA1B1=∠PA1N，
∵A1A=A1P，A1B1=AN，
∴△QA1B1≌△PA1N(SAS)，
∴B1Q=PN，
∴当PN的值最小时，QB1的值最小，
在Rt△A1B1M中，∵∠A1B1M=60°，A1B1=8，
∴A1M=A1B1⋅sin60°=43，
∵∠MA1C1=∠B1A1C1−∠B1A1M=75°−30°=45°，
∴A1C1=46，
∴NC1=A1C1−A1N=46−8，
在Rt△NHC1，∵∠C1=45°，
∴NH=43−42，
根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，PN的值最小，
∴QB1的最小值为43−42．
5.【答案】(1)补全的图形如图所示：
(2)90°(直径所对的圆周角是直角) (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
【解析】
(1)见答案
(2)证明：∵AB是直径，C是⊙O上一点
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)
∵AC=BC (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：90°(直径所对的圆周角是直角)；(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．
【分析】
(1)根据作法作出图形即可求解；
(2)根据直径的性质，线段的垂直平分线的性质即可解决问题；
本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识．
6.【答案】解：(1)4=lg381；
(2)证明：设lgaM=m，lgaN=n，则M=am，N=an，
∴MN=aman=am−n，由对数的定义得m−n=lgaMN，
又∵m−n=lgaM−lgaN，
∴lgaMN=lgaM−lgaN；；
(3) 2
【解析】
【分析】
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
(1)根据题意可以把指数式34=81写成对数式；
(2)先设lgaM=m，lgaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
(3)根据公式：lga(M⋅N)=lgaM+lgaN和lgaMN=lgaM−lgaN的逆用，将所求式子表示为：lg3(2×6÷4)，计算可得结论．
【解答】
解：(1)4=lg381(或lg381=4)，
故答案为：4=lg381；
(2)见答案；
(3)lg69+lg68−lg62=lg6(9×8÷2)=lg636=2．
故答案为：2．
7.【答案】解：(１)1120；
(2)1+1n2+1n+12=1+1nn+1．
验证：1+1n2+1n+12
=n2(n+1)2+n2+(n+1)2n2(n+1)2
=n2(n+1)2+2n(n+1)+1n2(n+1)2
=[n(n+1)+1]2n2(n+1)2
=n(n+1)+1n(n+1)
=1+1n(n+1)
故该等式成立．
(3)5049+164=1+172+182=1156．
【解析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是找出关键信息，得到规律，再由规律答题即可．
(1)根据提供的信息，得到规律即可解答；
(2)根据规律，写出等式，再由二次根式的性质对其进行计算化简即可验证其正确性；
(3)根据(2)的规律，即可解答．
8.【答案】解：(1)分别连接OB、OC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵OC=OB，O是外接圆的圆心，
∴CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠OBM=∠OCN=30°，
在△OMB和△ONC中，
BM=CN∠OBM=∠OCNOB=OC，
∴△OMB≌△ONC(SAS)，
∴∠BOM=∠NOC，
∴∠MON=∠BOC，
∵∠BOC=180°−2×30°=120°；
∴∠MON=∠BOC=120°；
(2)90°；72°；
(3)当n时，∠MON=360°n．
【解析】
【分析】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
(1)先分别连接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°；
(2)同(1)即可解答；
(3)由(1)、(2)找出规律，即可解答．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)连接OB、OC，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆的圆心，
∴OC=OB，∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°，
在△OMB和△ONC中，
BM=CN∠OBM=∠OCNOB=OC，
∴△OMB≌△ONC(SAS)，
∴∠BOM=∠NOC，
∴∠MON=∠BOC，
∵∠BOC=180°−2×45°=90°；
∴∠MON=∠BOC=90°；
同理可得，在图③中∠MON=72°．
故答案为90°；72°；
(3)由(1)可知，∠MON=360°3=120°；在(2)中，∠MON=360°4=90°；在(3)中∠MON=360°5=72°…，
故当n时，∠MON=360°n．
9.【答案】解：如图所示：
【解析】此题主要考查了因式分解的应用，应用设计与作图，关键是根据客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的面积，找出它们的长和宽．
根据题意，先根据因式分解计算出客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的长与宽分别是多少，再根据长2x+6、宽x+7的平面来设计．
10.【答案】证明：在AD上截取点E，使AE=BD，连接CE，
∵∠CAE=∠CBD，AC=BC，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴∠ACE=∠BCD ，CE=CD，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECD=90°，
∴△ECD是等腰直角三角形，
CE=CD，
∵CE2+CD2=DE2，
∴CD=22ED ，
∵ED=AD−BD ，
∴AD−BDCD=2 ；
运用：
(1)1；
(2)BM−BN的值不变．连接O1A.
∵⊙O1与x轴相切于点A，
∴O1A⊥AO，
∵OB⊥AO，
∴O1A // OB ，
∴ ∠O1AB=∠OBA，
∵O1A=O1B，
∴∠O1BA=∠O1AB，
∴ ∠ABO1=∠ABO；
在MB上取一点G，使MG=BN，连接AN、AG，
∵∠ABO1=∠ABO，∠ABO1=∠AMN，
∴∠ABO=∠AMN，
又∵∠ABO=∠ANM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∵∠AMG、∠ANB都为AB弧所对的圆周角，
∴∠AMG=∠ANB
∵在△AMG和△ANB中，
AM=AN∠AMG=∠ANBMG=BN
∴△AMG≌△ANB(SAS)，
∴AG=AB，
∵AO⊥BG，
∴BG=2BO=2，
∴BM−BN=BM−MG=BG=2
∴BM−BN值不变．
【解析】本题考查圆的综合.圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，结论开放型问题探讨．
问题：在AD上截取点E，使AE=BD，连接CE.证明△ACE≌△BCD(SAS) ，进而得结论；
运用：(1)连接CO1并延长交⊙O1于点D，连接AC，O1A，BD，证明△ABO∽△CAO，进而求得OB的长即可；
(2)连接O1A，在MB上取一点G，使MG=BN，连接AN、AG，证明△AMG≌△ANB(SAS)，进而求得BM−BN的值．
解：问题：
证明：见答案；
运用：
(1)如图
连接CO1并延长交⊙O1于点D，连接AC，O1A，BD，
∵⊙O1与x轴相切于点A(3,0)，与y轴相交于B、C两点，且BC=8，
∴OA=3，O1A⊥OA，
∴∠OAC+∠O1AC=90°，
∵∠OAC+∠OCA=90°，
∴∠O1AC=∠OCA，
∵O1C=O1A，
∴∠O1AC=∠O1CA，
∴∠O1CA=∠OCA，
∵CD为直径，
∴∠ABO+∠DBA=90°，
∵∠DBA=∠O1CA，
∴∠DBA=∠ACO，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠ACO，
∵∠AOB=∠COA=90°，
∴△ABO∽△CAO，
∴AOCO=OBOA
设OB=x，则OC=8+x，
∴38+x=x3，
x2+8x−9=0，
x1=1，x2=−9(舍去)
∴OB的长为1，
故答案为1；
(2)见答案．
11.【答案】解：∵xx2−3x+1=15，
∴x2−3x+1x=5，
∴x+1x=8，
∵x4+x2+1x2=x2+1+1x2=x+1x2−2+1=82−1=63，
∴x2x4+x2+1=163．
【解析】此题主要考查了分式的混合运算，关键是理解例题的解法，掌握解题方法后，再根据例题方法解答，首先根据解答例题可得x2−3x+1x=5，得出x+1x=8，再求x2x4+x2+1的倒数的值，进而可得答案．
12.【答案】解：【实践操作】
(1)如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
(或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．)；
(2)证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即c2=12ab×4+(b−a)2，
化简得：a2+b2=c2；
在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即(a+b)2=c2+12ab×4，
化简得：a2+b2=c2；
在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．
即12(a+b)(a+b)=12ab×2+12c2，
化简得：a2+b2=c2．
【探索发现】
(1)3；
(2)结论：S1+S2=S3；
证明：∵S1+S2=12π(a2)2+12π(b2)2+S3−12π(c2)2，
∴S1+S2=18π(a2+b2−c2)+S3，
∵a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3．
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的证明，利用勾股定理探索图形的面积之间的关系，解决本题的关键是学会利用面积法证明勾股定理并会应用．
【实践操作】(1)勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2；
(2)在图1中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得：a2+b2=c2；在图2中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得：a2+b2=c2；在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即可得：a2+b2=c2．
【探索发现】(1)根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有3个；
(2)根据半圆面积和勾股定理即可得结论：S1+S2=S3．
【解答】
【实践操作】见答案；
【探索发现】(1)如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，
如图4：∵S1+S2=a2+b2，S3=c2，
又∵a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3；
如图5：∵S1+S2=12π(a2)2+12π(b2)2=18π(a2+b2)，
S3=18πc2，
又∵a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3；
如图6：∵S1+S2=12a·32a+12b·32b=34(a2+b2)，
S3=34c2，
又∵a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3；
三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有3个，
故答案为3；
(2)见答案．
所取的2个整数
1，2
1，3
2，3
2个整数之和
3
4
5
所取的2个整数
1，2
1，3
1，4
2，3
2，4
3，4
2个整数之和
3
4
5
5
6
7