高三数学一轮复习： 第2章 第13节 定积分与微积分基本定理

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1．定积分的概念与几何意义
(1)定积分的定义
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式eq \(∑,\s\up15(n),\s\d14(i＝1))f(ξi)Δx＝eq \(∑,\s\up15(n),\s\d14(i＝1)) eq \f(b－a,n)f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作eq \i\in(a,b,)f(x)dx，即eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝eq \(lim,\s\d14(n→∞))eq \(∑,\s\up15(n),\s\d14(i＝1)) eq \f(b－a,n)f(ξi)．
(2)有关概念
在eq \i\in(a,b,)f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．
(3)定积分的几何意义
2.定积分的性质
(1)eq \i\in(a,b,)kf(x)dx＝keq \i\in(a,b,)f(x)dx(k为常数)；
(2)eq \i\in(a,b,)[f1(x)±f2(x)]dx＝eq \i\in(a,b,)f1(x)dx±eq \i\in(a,b,)f2(x)dx；
(3)eq \i\in(a,b,)f(x)dx＝eq \i\in(a,c,)f(x)dx＋eq \i\in(c,b,)f(x)dx(其中a