2021年北京市海淀区中考二模数学试卷（word版含答案）

这是一份2021年北京市海淀区中考二模数学试卷（word版含答案），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年北京市海淀区中考二模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）
A．三角形 B．圆 C．扇形 D．矩形
2．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（ ）

A．0 B．1 C．1.5 D．2.5
3．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t（分钟），数据分成6组：，，，，，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）

A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是27
D．此时段有6桌顾客可享受优惠
8．如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系

二、填空题
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________．
10．分解因式：__________
11．比较大小： _______ 3（填“˃”或“=”或“<”）．
12．盒中有1枚白色棋子和1枚黑色棋子，这两枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色都是黑色的概率是________．
13．如图，两条射线，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是____________（写出一个即可）．

14．《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___________．
15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为：_______（填“＞”，“＝”或“＜”）．

16．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0


三、解答题
17．计算：．
18．解方程：．
19．先化简再求值：，其中．
20．已知：，B为射线AN上一点．
求作：，使得点C在射线AM上，且．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D，交射线AN的反向延长线于点E；
②以点E为圆心，BD长为半径画弧，交于点F；
③连接FB，交射线AM于点C．
就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，EF，AF，
∵点B，E，F在上，
（__________）（填写推理的依据）．
∵在中，，
___________．
．
21．关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
22．如图1，中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作交BC于点E，过点E作交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有．

（1）求证：；
（2）如图2，若，当时，求AD的长．
23．平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出a的取值范围．
24．如图，AB为的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于D，过点B作交于点E，连接AD，AE．

（1）求的度数；
（2）若，求BE的长．
25．品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎．节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：
a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮次的得分：

b．丙参加比赛的得分统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知点A的坐标为，则此轮比赛中：甲的得分为_________，与甲同场答题的百人团中，有_______人答对；
（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有________轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为_______；
（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
26．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．
（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（2）将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点，图形G上任意两点．
①当时，若，判断与的大小关系，并说明理由；
②若对于，都有，求m的取值范围．
27．已知，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，，将线段AP绕点A逆时针旋转，得到线段AB，连接OB，再将线段OB绕点O顺时针旋转，得到线段OC，作于点H．
（1）如图1，．
①依题意补全图形；
②连接BP，求的度数；
（2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系中，是k个互不相同的点，若这k个点横坐标的不同取值有m个，纵坐标的不同取值有n个，，则称p为这k个点的“特征值”，记为．如图1，点．

（1）如图2，圆C的圆心为，半径为5，与x轴交于A，B两点．
①________， _________；
②直线与圆C交于两点D，E，若，求b的取值范围；
（2）点到点O的距离为1或，且这8个点构成中心对称图形，，若抛物线恰好经过中的三个点，并以其中一个点为顶点，直接写出a的所有可能取值．


参考答案
1．C
【分析】
根据题意可得几何体是圆锥，圆锥的底面是一个圆面，侧面是曲面，圆锥的侧面展开图是扇形．
【详解】
解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故选C．
【点睛】
本题考查的是几何体的展开图的知识，关键是掌握常见几何体的展开图．
2．C
【分析】
点A所表示的数在-2和-1之间，根据相反数的意义，可求出点B所表示的数在1和2之间，据此即可判断．
【详解】
解：∵点A所表示的数在-2和-1之间，
∴点B所表示的数在1和2之间，
0、1、1.5、2.5四个数中，只有1.5符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了互为相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，在数轴上在原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数．
3．B
【分析】
根据中心对称图形的概念求解，看图形是不是关于中心对称．
【详解】
解：根据中心对称图形的概念．A，C，D都不是中心称图形，B是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
中心对称图形的判断方法：把某个图象绕中心点旋转180°后，与原图重合，理解概念是解决问题的关键．
4．A
【分析】
直接利用合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则分别计算各项后即可解答．
【详解】
选项A、2a+3a＝5a，故此选项正确；
选项B、 和不是同类项，不能合并，故此选项错误；
选项C、，故此选项错误；
选项D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则，熟练运用法则进行计算是解决问题的关键．
5．A
【分析】
首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值．再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择．
【详解】
假设点A在该反比例函数图象上，
∴，
∵点A实际在该反比例函数图象上方，
∴．
选项中只有A选项的值小于2．
故选A．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
6．B
【分析】
连接OC，证明△PAO≌△PCO（SAS），得到∠OCP=90°，进而求得．
【详解】

如图，连接OC，
因为OB=OC，
所以∠OCB=∠OBC=70°，
所以∠BOC=180°-70°-70°=40°，
又因为，
所以∠AOP=∠B=70°，
∴∠POC=180°-∠AOP-∠BOC=70°，
所以在△PAO和△PCO中，
，
所以△PAO≌△PCO（SAS），
所以∠OCP=∠OAP
因为PA与相切于点A，
所以∠OCP=∠OAP=90°，
所以∠OPC=180°-∠POC-∠OCP=20°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的切线、证明全等三角形和平行线等知识内容，灵活运用条件，学会选择辅助线是解题的关键．
7．D
【分析】
理解时段非某一固定时刻即可判断A选项；求出此时段平均等位时间即可判断B选项；利用中位数的定义即可判断C选项；根据题意“规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠”结合统计图，即可求出可享受优惠的人数，即可判断D选项．
【详解】
由题意和统计图可知此时段有1桌顾客等位时间是35-40分钟，不能说明一定是40分钟．故A选项错误，不符合题意；
此时段平均等位时间，故B选项错误，不符合题意；
由于共统计了35人，所以中位数落在区间是20-25分钟的时间段．故C选项错误，不符合题意；
由等位时间是30分钟以上的人数为5+1=6人，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查条形统计图，加权平均数以及中位数．根据统计图得到必要的信息是解答本题的关键．
8．B
【分析】
过梯子中点O作地面于点D．由题意易证，即得出．由O为中点，，，即可推出，即．即可选择．
【详解】
如图，过梯子中点O作地面于点D．
∴，
又∵，
∴，
∴，
根据题意O为中点，，．
∴，整理得：．
故y与x的函数关系为一次函数关系．


故选B．
【点睛】
本题考查三角形相似的判定和性质以及一次函数的实际应用．作出辅助线构成相似三角形是解答本题的关键．
9．
【分析】
根据分式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
由代数式有意义可得：
4−x≠0，解得：x≠4，
故答案为x≠4．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
10．
【分析】
首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：
＝b（a2−1）
＝b（a＋1）（a−1）．
故答案为b（a＋1）（a−1）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
11．＜
【分析】
利用平方法即可比较．
【详解】
解：∵，，7＜9，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】
本题主要考查了无理数的大小比较．掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键．
12．
【分析】
根据列表可知有4种可能，再由表格可知两次记录的颜色都是黑色的情况有1种，最后由概率公式计算即可．
【详解】
根据题意可列出表格：
第一次
第二次
黑
白
黑
黑、黑
黑、白
白
黑、白
白、白
由表格可知有4种可能，其中两次记录的颜色都是黑色的有1种，
∴两次记录的颜色都是黑色的概率是．
故答案为．
【点睛】
本题考查利用画树状图或列表法求概率．正确的画出树状图或列出表格是解答本题的关键．
13．或
【分析】
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”和“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可填空．
【详解】
由平行四边形的判定条件即可填空为：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定．掌握平行四边形的判定条件是解答本题的关键．
14．
【分析】
直接根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”即可列出方程组．
【详解】
根据题意可直接列出方程组：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意找出等量关系是解答本题的关键．
15．=
【分析】
如图，连接CE、CD，利用勾股定理求得AE、EC、CD、DA、AC的长，再利用勾股定理的逆定理即可求解．
【详解】
解：如图，连接CE、CD，

AE，
同理求得EC=CD=DA，AC，
∴AE=EC=CD=DA，
∴四边形AECD是菱形，
∵，
∴，
∴∠AEC=90，
∴菱形AECD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
16．36
【分析】
如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），而如果第三天选择高强度的话，距离为15km，所以可得第二天休息，第三天选择高强度，如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），而如果第五天选择高强度的话，距离为8km，所以可得第四天和第五天选择低强度，为保持最远距离，则第一天为高强度，据此可得答案．
【详解】
解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），
如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，
∵12<15，
∴第二天休息，第三天选择高强度，
如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），
如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，
∵9>8，
∴第四天和第五天选择低强度，
为保持最远距离，则第一天为高强度，
∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）
故答案为36．
【点睛】
本题考查了有理数的加法及有理数的大小比较．正确理解题意是解题的关键．
17．
【分析】
原式利用负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】
原式
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
按照解分式方程的步骤进行求解即可．
【详解】
.解：方程两边同时乘以得，
，
解整式方程得， ，
检验：当时，
∴是原方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解题关键是熟练掌握分式方程的解法，注意：分式方程要检验．
19．；-2
【分析】
先用乘法公式和整式运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：，
，
，
，
∴原式；
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算．
20．（1）见解析；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
【分析】
（1）根据题干描述即可直接作图．
（2）根据圆周角定理和同弧或等弧所对圆心角相等即可填空．
【详解】
解：（1）如图即为所求．

（2）根据圆周角定理即可填写“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”；由同弧或等弧所对圆心角相等即可填写“”．
故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，．
【点睛】
本题为作图-复杂作图．掌握圆周角定理和同弧或等弧所对圆心角相等是解答本题的关键．
21．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）直接利用根的判别式，判断△≥0即可；
（2）利用求根公式求得两个，根据有一个根小于1列出不等式求解即可．
【详解】
（1）证明：，



∵无论m取何值时，，
∴此方程总有两个实数根．
（2）解：，
．
．
∵此方程有一个根小于1，且．
．
．
【点睛】
本题考查根的判别式和用公式法解一元二次方程．解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用公式法求出一元二次方程的根．
22．（1）见解析；（2）
【分析】
）（1）根据，，得出四边形ADEF是平行四边形．再根据，
得出四边形ADEF是矩形，由此得到结论；
（2）四边形ADEF是矩形，当时，此时四边形ADEF是正方形．根据，可得∠DEC=∠B，tan∠DEC=tan∠B=，由三角函数值即可求得AD的长．
【详解】
（1）证明：

，
∴四边形ADEF是平行四边形．
，
∴四边形ADEF是矩形．
．
（2）解：

当时，由（1）知，
此时四边形ADEF是正方形．
，
．
．
在中，设，则．
∵四边形ADEF是正方形，
．
．
，
．
【点睛】
本题考查了正方形的判定和性质，锐角三角函数，掌握这些知识点是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用待定系数法即可求出答案．
（2）对于，当时，求出其y的值，再由此坐标可求出a的值．画出函数图象即可求出a的取值范围．
【详解】
（1）解：∵一次函数的图象过点，
∴，
解得：．
∴这个一次函数的解析式是．
（2）当时，代入，得：，
∴当函数经过点（2，3）时，．
画出两个函数图象如图：

由图象可知，当，在时，函数的图象都在一次函数的图象上方，即此时的值都大于的值，故a的取值范围为．
【点睛】
本题考查求一次函数解析式和一次函数与不等式的关系，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，利用数形结合思想确定a的取值范围．
24．（1）45°；（2）．
【分析】
(1) 连接OD，交BE于点F，在中CD与相切于点D，，，即可求解；
(2)根据AB是直径，，所以是等腰直角三角形，设，则，进而得出结论．
【详解】
（1）连接OD，交BE于点F，如图所示:在中

∵CD与相切于点D，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：∵AB是直径，
，
，
，
是等腰直角三角形，
设，则，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了圆的切线的相关知识，正确作出辅助线理解题目含义是解题的关键．
25．（1）26，74；（2）2，乙；（3）＜
【分析】
(1)根据图 a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数为100-26=74；
(2)图b中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，乙的得分较多；
(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；
【详解】
(1)根据图 a 可知甲得分为26，已知甲得分为百人团答错的人数，则百人团答对的人数100-26=74；
故答案为：26，74
(2)图b中丙的得分在第4，5轮为0，而甲与乙比较，观察坐标可知纵坐标数据和大于横坐标数据和，因此乙的得分较多；
故答案为：2，乙；
(3)方差是体现整组数据的差距，差距越大，方差越大；由图可知乙组数据的差距大于甲组数数据的差距，因此乙的方差＞甲的方差，
故答案为：＜
【点睛】
此题考查了学生对于题意的准确解，以及对坐标的意义准确的理解及应用，此外还考查了方差的定义，属于中档题．
26．（1）直线；（2）①；见解析；②
【分析】
（1）直接利用对称轴公式即可求出．
（2）①当时，二次函数解析式是，对称轴为y轴．由此可得图形G上的点的横纵坐标x和y，满足y随x的增大而减小，即可求出．②通过计算可知，点为抛物线上关于对称轴对称的两点，
分类讨论当m变化时，y轴与点P，Q的相对位置：Ⅰ当y轴在点P左侧时（含点P），作出图形，即可得出经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同，此时，不符题意；Ⅱ当y轴在点Q右侧时（含点Q），作出图形，即可得出点M，N分别和点P，Q重合，此时，不符题意；Ⅲ当y轴在点P，Q之间时（不含P，Q），作出图形，即可得出经翻折后，点N在l下方，点M，P重合，在l上方，此时，符合题意．即有，即．
【详解】
（1）抛物线的对称轴为直线；
（2）①当时，二次函数解析式是，对称轴为y轴；
∴图形G如图．

∴图形G上的点的横纵坐标x和y，满足y随x的增大而减小；
∵，
∴．
②通过计算可知，为抛物线上关于对称轴对称的两点，
下面讨论当m变化时，y轴与点P，Q的相对位置：
Ⅰ如图，当y轴在点P左侧时（含点P），

经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同，，不符题意；
Ⅱ如图，当y轴在点Q右侧时（含点Q），

点M，N分别和点P，Q重合，，不符题意；
Ⅲ如图，当y轴在点P，Q之间时（不含P，Q），

经翻折后，点N在l下方，点M，P重合，在l上方，，符合题意．
此时有，即．
综上所述，m的取值范围为．
【点睛】
本题为二次函数综合题．考查抛物线的对称轴，二次函数图象的性质等知识，较难．利用数形结合与分类讨论的思想是解答本题的关键．
27．（1）①见解析；②90°；（2），见解析
【分析】
（1）①按题意画图即可；②由旋转可得是等边三角形，进而求出的度数；
（2）由旋转证，得出，再求出，可得线段OA与CH之间的数量关系．
【详解】
解：（1）①下图即为所求：

② ，
解：∵线段AP绕点A逆时针旋转得到AB，
，且．
是等边三角形．
．
，
，
．
．
（2）
证明：连接BP，BC，
由（2）可知，是等边三角形，
．
∵线段OB绕点O顺时针旋转得到OC，

．
是等边三角形．
．
．
．
．
，
．
．
，
．
，
．
∴在中，．
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质准确进行推理证明．
28．（1）①3，5；②且，；（2）或或1或．
【分析】
（1）①先写出A，B的坐标，然后根据题意即可求解；②D，E两点都在直线上，而A，B两点都在直线上，因此A，B，D，E四点纵坐标不同的取值有2个，要使得，则A，B，D，E四点横坐标不同的取值必须有4个，此时这四个点的横坐标均不能相同，由对称性，当时，D，E分别为和，其横坐标分别与A，B的横坐标相同，不符合题意；由图可知，直线与要有公共点，则，答案可解；
（2）根据题意画出图形，抛物线，所以，抛物线开口向上，因为抛物线经过三个点,且抛物线呈对称，所以抛物线可能经过:①,②,然后分类进行讨论即可解得答案．
【详解】
（1）①由图可知，
根据题意可得：，，
故答案为：3,5；
②解：D，E两点都在直线上，而A，B两点都在直线上，因此A，B，D，E四点纵坐标不同的取值有2个，要使得，则A，B，D，E四点横坐标不同的取值必须有4个，于是此时这四个点的横坐标均不能相同．
由对称性，当时，D，E分别为和，其横坐标分别与A，B的横坐标相同，不符合题意；
由图可知，直线与要有公共点，则；
综上所述，b的取值范围是且且．
（2）这8个点的位置如图所示：

抛物线，
∵，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线经过三个点,且抛物线是轴对称图形，
∴抛物线可能经过:
①,
②,
∵抛物线对称轴，
∴,抛物线，
①当经过点时，
若点到点距离为1, 则令，，抛物线，
把代入得，
解得：；
若点到点距离为，令，则，抛物线，
把代入得，
解得：；
②当经过时，
若点到点距离为1, 则令，，抛物线，
把代入得，
解得：；
若点到点距离为，则令，，抛物线，
把得，
解得：，
综上的所有可能值为或或1或．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合运用，解题的关键是进行分类讨论．