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2021年北京市海淀区九年级中考数学零模试卷 解析版
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这是一份2021年北京市海淀区九年级中考数学零模试卷 解析版，共33页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年北京人大附中中考数学零模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．近年来，数字技术推动数字贸易兴起，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益．将3200 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.2×1011 B．0.32×1013 C．3.2×1012 D．32×1012
3．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（ ）
A．﹣ B． C．3 D．2
7．将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
8．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员），根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．使式子有意义的x的取值范围是 ．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标 ．
11．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是 ．
12．方程组的解是 ．
13．如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是 ．
14．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若CF＝5，AB＝13，则EF的长为 ．
15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．
对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．
其中所有正确结论的序号是 ．
16．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为2，C为上一动点，过点C作CD⊥OB于D，连接OC，则△COD面积的最大值为 ．
三、填空题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26-28题，每小题5分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组：
19．（5分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB＝AD，∠BAF＝∠CAE，∠B＝∠D．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝35°，∠AFB＝78°，直接写出∠DGB的度数．
20．（5分）已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x（x﹣2）2﹣x2（x﹣6）﹣3的值．
21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为负整数时，求方程的两个根．
22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．
23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于函数y＝（x＞0），它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．
（1）对于函数y＝（x＞0）的图象而言，
①点P（3，1）在 （填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．
②横、纵坐标满足不等式y＜的点在 （填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．
（2）已知m＞0，将在第一象限内满足不等式组的所有点组成的区域记为W．
①当m＝1时，请在图2中画出区域W（用阴影部分标示）；
②若A（1，2），B（2，4）两点恰有一个点在区域W内，结合图象，直接写出m的取值范围．
24．（6分）树叶有关的问题：
如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．
某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表：
表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A树树叶的长宽比
4.0
4.9
5.2
4.1
5.7
8.5
7.9
6.3
7.7
7.9
B树树叶的长宽比
2.5
2.4
2.2
2.3
2.0
1.9
2.3
2.0
1.9
2.0
C树树叶的长宽比
1.1
1.2
1.2
0.9
1.0
1.0
1.1
0.9
1.0
1.3
表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
平均数
中位数
众数
方差
A树树叶的长宽比
6.2
6.0
7.9
2.5
B树树叶的长宽比
2.2
0.38
C树树叶的长宽比
1.1
1.1
1.0
0.02
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由．
25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．
（1）求证：EF＝FP；
（2）连接AD，若AD∥FG，CD＝8，cosF＝，求EG的长．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点B的坐标为（3，0），
①求此时二次函数的解析式；
②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；
（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当﹣2≤x≤﹣1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．
27．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别是射线CA，射线BC上的动点，且满足AD＝CE．连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，CF交射线AB于点G．
（1）如图1，当点D，E分别为线段AC，BC中点时，求证：DE＝CG；
（2）如图2，当点D，E分别在线段AC与BC上运动时，用等式表示线段AG与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，已知AC＝2，当点D，E分别在线段CA与BC的延长线上运动时，若DF＝4EF，直接写出此时线段CG的长．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点C是图形W的“相合点”．
（1）已知点A（0，2），B（4，0），线段OA与线段OB组成的图形记为W；
①点C1（1，1），C2（3，1），C3（﹣3，2）中，图形W的“相合点”是 ；
②点M在直线y＝﹣x+2上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）⊙O的半径为r，直线y＝﹣x+3﹣r与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段EF上存在⊙T外的一点P，使得点P为⊙T的相合点，直接写出r的取值范围．
2021年北京人大附中中考数学零模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
2．近年来，数字技术推动数字贸易兴起，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益．将3200 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.2×1011 B．0.32×1013 C．3.2×1012 D．32×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3200000000000＝3.2×1012．
故选：C．
3．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴两次正面都朝上的概率是．
故选：A．
4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，
①2a﹣b＞0；
②a+b＜0；
③|b|﹣|a|＞0；
④＜0．
故其中值为负数的是②④．
故选：D．
5．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看是，
故选：D．
6．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（ ）
A．﹣ B． C．3 D．2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+b的值代入即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝•
＝﹣（a+b），
当a+b＝﹣时，
原式＝．
故选：B．
7．将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．
【解答】解：A、S阴影＝2×4＝8（cm2）；
B、设重叠的平行四边形的较短边为x，则较长边为
由正方形的面积＝重叠部分的面积+2个小直角三角形面积，可得16＝2×+4（4﹣x）可求x＝，
∴S重叠部分＝2×2×＝
C、图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；
D、S重叠部分＝＝8﹣4
故选：B．
8．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员），根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【分析】分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．
【解答】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不放设空出第二个座位，
第二步，在第二排安排2人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，
第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，
第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，刺死会议室共容纳3+3+1+3＝10人，
重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，
重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3＝11人．
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．使式子有意义的x的取值范围是 x≥0 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：有意义的x的取值范围是x≥0．
故答案为：x≥0．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标 （0，0）答案不唯一 ．
【分析】连接OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．
【解答】解：连接OA，
OA＝＝5，
∵B为⊙O内一点，
∴符合要求的点B的坐标（0，0）答案不唯一．
故答案为：（0，0）答案不唯一．
11．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是 12 ．
【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．
【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．
故答案为：12．
12．方程组的解是 ．
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①×2+②，得5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得4+y＝1，解得y＝﹣3．
故方程组的解为．
故答案为：．
13．如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是 （2，2） ．
【分析】如图，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，利用勾股定理求得BC的长度，则AC＝BC，易得BD的长度，从而求得点B的坐标．
【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，
则BD＝OC．
∵A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45°方向上，
∴AB＝4km，∠BAC＝∠ABC＝45°．
∴AC＝BC．
∵AC2+BC2＝AB2＝16，
∴AC＝BC＝2．
∴OC＝OA+AC＝2+2．
∴B（2，2）．
故答案是：（2，2）．
14．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若CF＝5，AB＝13，则EF的长为 7 ．
【分析】根据已知先判定正方形ABCD中间四边形为正方形，然后根据勾股定理求出中间中间正方形的边长，再利用勾股定理求出EF的值．
【解答】解：如图，
∵正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，
∴AH＝BE＝CG＝DF，AE＝BG＝CF＝DH，
∴EG＝GF＝GH＝HE，
∴四边形EGFH为菱形，
∵△ABE为直角三角形，
∴∠AEB＝∠GEH＝90°，
∴四边形EGFH为正方形，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝AB＝13，
在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，CF＝5，
根据勾股定理得，DF＝12，
∴GF＝DF﹣DH＝GC﹣FC＝7，
在△GEF中，GE＝GF＝7，∠EGF＝90°，
根据勾股定理得，EF＝＝7．
故答案为：7．
15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．
对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．
其中所有正确结论的序号是 ②③ ．
【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．
【解答】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误；
②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确；
③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确；
所以正确的结论序号是②③．
故答案为：②③．
16．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为2，C为上一动点，过点C作CD⊥OB于D，连接OC，则△COD面积的最大值为 1 ．
【分析】设OD＝x，则CD＝，可以表达△OCD的面积，利用二次函数求最值即可．
【解答】解：∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝90°，
在Rt△COD中，∠CDO＝90°，OC＝2，
由勾股定理可得，CD＝，
设OD＝x（1≤x≤2），则CD＝，
∴S△COD＝•OD•CD
＝x
＝
＝，
∴当x2＝2，时，﹣（x2﹣2）2+4取得最大值4，此时x＝，
即当x＝时，有最大值＝1．
故答案为：1．
三、填空题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26-28题，每小题5分）
17．（5分）计算：．
【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．
【解答】解：原式＝4﹣3+1+6×
＝5+3．
18．（5分）解不等式组：
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①可得：x＜4；
由②可得：x≥1；
所以不等式组的解集为：1≤x＜4．
19．（5分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB＝AD，∠BAF＝∠CAE，∠B＝∠D．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝35°，∠AFB＝78°，直接写出∠DGB的度数．
【分析】（1）由∠BAF＝∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC＝∠DAE，再由AB＝AD，∠B＝∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；
（2）由∠B＝∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB＝∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．
【解答】（1）证明：∵∠BAF＝∠CAE，
∴∠BAF﹣∠CAF＝∠CAE﹣∠CAF，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC＝DE；
（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：
∵∠B＝∠D，∠AFB＝∠GFD，
∴△ABF∽△GDF，
∴∠DGB＝∠BAD，
在△AFB中，∠B＝35°，∠AFB＝78°，
∴∠DGB＝∠BAD＝180°﹣35°﹣78°＝67°．
20．（5分）已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x（x﹣2）2﹣x2（x﹣6）﹣3的值．
【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）﹣x3+6x2﹣3．
＝x3﹣4x2+4x﹣x3+6x2﹣3．
＝2x2+4x﹣3．
.∵x2+2x﹣4＝0．
∴x2+2x＝4．
∴原式＝2（x2+2x）﹣3＝5．
21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为负整数时，求方程的两个根．
【分析】（1）根据根的判别式的意义得到△＝72﹣4（11﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）在（1）的范围内确定m的负整数值为﹣1，则原方程变形为x2+7x+12＝0，然后利用因式分解法解此方程．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m＝0有实数根，
∴△＝72﹣4（11﹣m）≥0，
∴m≥﹣；
（2）∵m为负整数，
∴m＝﹣1，
此时方程为x2+7x+12＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝﹣4．
22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．
【分析】（1）由DE＝BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；
（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC＝60°，AD＝2即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，
∴DE＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，AE＝DE，
∴BE＝DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）解：连接AC．
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，
∴AB＝BC＝1，
∵AD＝2BC＝2，
∴sin∠ADB＝，
∴∠ADB＝30°，
∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，
在Rt△ACD中，∵AD＝2，
∴CD＝1，AC＝．
23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于函数y＝（x＞0），它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．
（1）对于函数y＝（x＞0）的图象而言，
①点P（3，1）在 曲线上方 （填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．
②横、纵坐标满足不等式y＜的点在 曲线下方 （填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．
（2）已知m＞0，将在第一象限内满足不等式组的所有点组成的区域记为W．
①当m＝1时，请在图2中画出区域W（用阴影部分标示）；
②若A（1，2），B（2，4）两点恰有一个点在区域W内，结合图象，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）①把相应坐标代入函数式即可得到答案；②把相应坐标代入函数式即可得到答案；
（2）①根据题意得不等式组，根据轨迹可得答案；②分当点A（1，2）在区域W内时，当点B（2，4）在区域W内时，两种情况得不等式组，求解可得答案．
【解答】解：（1）①在函数y＝图象上，当x＝3时，y＝，
∴点P（3，1）在曲线上方；
②y＝为曲线，横、纵坐标满足不等式y＜的点在曲线下方．
故答案为：①曲线上方；②曲线下方．
（2）①由题意知，区域W满足，
∴区域W满足在y＝的上方且在y＝x+1的下方，如图：
②当点A（1，2）在区域W内时，，
得1＜m＜2，
当点B（2，4）在区域W内时，，
得2＜m＜8，
∴m的取值范围为1＜m＜8且m≠2．
24．（6分）树叶有关的问题：
如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．
某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表：
表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A树树叶的长宽比
4.0
4.9
5.2
4.1
5.7
8.5
7.9
6.3
7.7
7.9
B树树叶的长宽比
2.5
2.4
2.2
2.3
2.0
1.9
2.3
2.0
1.9
2.0
C树树叶的长宽比
1.1
1.2
1.2
0.9
1.0
1.0
1.1
0.9
1.0
1.3
表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
平均数
中位数
众数
方差
A树树叶的长宽比
6.2
6.0
7.9
2.5
B树树叶的长宽比
2.2
0.38
C树树叶的长宽比
1.1
1.1
1.0
0.02
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由．
【分析】（1）求出B树的叶子长宽比的中位数、众数填入统计表中即可，
（2）根据三种树叶的长宽比的平均数，判断其说法的准确性，
（3）计算该树叶的长宽比，根据长度为103，长宽比为2.0确定位置，在图中标注即可．
【解答】解（1）将B树叶的长宽的比从小到大排序处在第5、6位的两个数平均数为（2.0+2.2）÷2＝2.1，因此中位数是2.1，出现次数最多的数是2.0，因此众数是2.0，补全的统计表如下：
（2）小张同学的说法是合理的，C树叶的长宽比1：1左右；
小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，理由：观察该树叶其长是宽的6倍左右，应该是来自A树叶．
（3）图2中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；
理由：这片树叶的长为103，宽为52，长宽的比大约为2.0，根据平均数可得它来自B树．
25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．
（1）求证：EF＝FP；
（2）连接AD，若AD∥FG，CD＝8，cosF＝，求EG的长．
【分析】（1）连接OE，要使EF＝FP，需要∠FEP＝∠FPE，通过切线和垂直的已知条件，利用等角的余角相等可得∠FEP＝∠FPE，结论可得．
（2）设圆的半径为r，在Rt△ODH中，利用勾股定理可以求得半径r，通过说明∠GOE＝∠F，得到tan∠GOF＝，利用直角三角形的边角关系可求EG．
【解答】证明：（1）证明：连接OE，
∵EF是圆的切线，
∴OE⊥EF．
∴∠OEF＝90°．
∴∠OEA+∠AEF＝90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AHC＝90°．
∴∠OAE+∠APH＝90°．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA．
∴∠AEF＝∠APH．
∵∠APH＝∠EPF，
∴∠EPF＝∠AEF．
∴EF＝PF．
解：（2）连接OD，设圆的半径为r，
∵直径AB⊥CD于H，CD＝8，
∴CH＝DH＝4．
∵AD∥FG，
∴∠D＝∠F．
∴cosD＝cosF＝．
∴AD＝＝5．
∴AH＝．
∴OH＝OA﹣AH＝r＝3．
在Rt△ODH中，
∵OH2+DH2＝OD2，
∴（r﹣3）2+42＝r2．
∴OE＝r＝．
∵∠F+∠G＝90°，∠G+∠GOE＝90°，
∴∠GOE＝∠F．
∴∠GOF＝．
∴tan∠GOF＝．
∴EG＝OE•tan∠GOF＝．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点B的坐标为（3，0），
①求此时二次函数的解析式；
②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；
（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当﹣2≤x≤﹣1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．
【分析】（1）①先根据二次函数为y＝﹣x2+2mx+4﹣m2＝﹣（x﹣m）2+4，得到对称轴为x＝m，把x＝3代入解析式求得m＝1或m＝5，根据题意点B在对称轴右侧，即m＜3，则m＝1，即可求得抛物线的解析式；②根据开口方向和对称轴顶点当x＝2时，函数取得最大值3，当x＝m时，函数取得最小值﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，在n＞2范围内，解得n＝4；
（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+4＝0，解得x1＝m﹣2，与x2＝m+2，根据题意得到①﹣1≤m﹣2，②m≤﹣2且﹣1≤m+2，即可求得m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥1．
【解答】解：（1）①∵二次函数为y＝﹣x2+2mx+4﹣m2＝﹣（x﹣m）2+4，对称轴为x＝m，
令x＝3，则﹣（m﹣3）2+4＝0，解得：m＝1或m＝5，
∵B（3，0）为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点，
∴点B在对称轴右侧，
∴m＜3，故m＝1，
∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．（或y＝﹣（x﹣1）2+4）；
②由于二次函数开口向下，且对称轴为x＝1，
∴2≤x≤n时，函数值y随x的增大面减小，
∴当x＝2时，函数取得最大值3，当x＝m时，函数取得最小值﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，
∴在n＞2范围内，解得n＝4；
（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+4＝0，解得x1＝m﹣2，与x2＝m+2，
将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：
当x≤m﹣2时，y随x的增大而增大，
当m﹣2＜x≤m时，y随x的增大间减小
当m＜x≤m+2时，y随x的增大而增大，
当x＞m+2时，y随x的增大直减小
因此，若当﹣2≤x≤﹣1时，y随x的增大而增大，结合图象有：
①﹣1≤m﹣2，即m≥1时符合题意，
②m≤﹣2且﹣1≤m+2，即﹣3≤m≤﹣2时符合题意，
综上，m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥1．
27．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别是射线CA，射线BC上的动点，且满足AD＝CE．连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，CF交射线AB于点G．
（1）如图1，当点D，E分别为线段AC，BC中点时，求证：DE＝CG；
（2）如图2，当点D，E分别在线段AC与BC上运动时，用等式表示线段AG与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，已知AC＝2，当点D，E分别在线段CA与BC的延长线上运动时，若DF＝4EF，直接写出此时线段CG的长．
【分析】（1）想办法证明CG＝AB，DE＝AB，可得结论．
（2）结论：AG＝BE．如图2中，过点D作DH⊥AC交AB于H，连接CH．想办法证明CH＝DE，CH＝CG，可得结论．
（3）设EF＝a，则DF＝4a，证明△CFE∽△DFC，可得CF2＝EF•DF，推出CF＝2a，推出tan∠D＝，由此求出EC，CD，DE可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE＝AB，DE∥AB，
∵CG⊥DE，
∴CG⊥AB，
∴GA＝GB，
∴CG＝AB，
∴CG＝DE．
（2）解：结论：AG＝BE．
理由：如图2中，过点D作DH⊥AC交AB于H，连接CH．
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵AD⊥DH，
∴∠ADH＝90°，
∴∠A＝∠DHA＝45°，
∴DA＝DH，
∵AD＝CE，
∴DH＝CE，
∵CD＝DC，∠CDH＝∠DCE＝90°，
∴△CDH≌△DCE（SAS），
∴CH＝DE，∠DCH＝∠CDE，
∵CG⊥DE，
∴∠CDE+∠DCG＝90°，∠DCG+∠BCG＝90°，
∴∠CDE＝∠BCG，
∴∠BCG＝∠ACH，
∵∠CHG＝∠A+∠ACH，∠CGH＝∠B+∠BCG，
∴∠CHG＝∠CGH，
∴CG＝CH，
∴CG＝DE．
（3）解：如图3中，
∵DF＝4EF，
∴可以假设EF＝a，则DF＝4a，
∵CF⊥DE，∠ECD＝90°，
∴∠E+∠ECF＝90°，∠ECF+∠FCD＝90°，
∴∠E＝∠FCD，
∵∠CFE＝∠DFC＝90°，
∴△CFE∽△DFC，
∴CF2＝EF•DF，
∴CF＝2a，
∴tan∠D＝＝，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝2，CD＝4，
∴DE＝＝＝2，
∴CG＝DE＝2．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点C是图形W的“相合点”．
（1）已知点A（0，2），B（4，0），线段OA与线段OB组成的图形记为W；
①点C1（1，1），C2（3，1），C3（﹣3，2）中，图形W的“相合点”是 C1，C3 ；
②点M在直线y＝﹣x+2上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）⊙O的半径为r，直线y＝﹣x+3﹣r与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段EF上存在⊙T外的一点P，使得点P为⊙T的相合点，直接写出r的取值范围．
【分析】（1）根据点C是图形W的“相合点”的定义结合图形判断即可．
（2）如图2中，图形W的“相合点”的分布情形：①在第一象限，矩形OHPQ上或内部．②在第二象限，矩形TFJO上或内部．③第四象限，矩形DOEN上或内部．结合图形判断即可．
（3）如图3中，以O为圆心，3r为半径作圆，当直线y＝﹣x+3﹣r与图中圆环有交点时，满足条件．求出几种特殊情形的r的值，即可判断．
【解答】解：（1）如图1中，观察图像可知C1是AE的中点，Q是P，C3的中点．故图形W的“相合点”是C1，C3．
故答案为：C1，C3．
（2）如图2中，图形W的“相合点”的分布情形：
①在第一象限，矩形OHPQ上或内部．
②在第二象限，矩形TFJO上或内部．
③第四象限，矩形DOEN上或内部．
结合图形可知，直线y＝﹣x+2上图形W的“相合点”M的横坐标为﹣2≤m≤0或1≤m≤4．
（3）如图3中，以O为圆心，3r为半径作圆，当直线y＝﹣x+3﹣r与图中圆环有交点时，满足条件．
当直线y＝﹣x+3﹣r在第一象限与大圆相切时，则（3﹣r）＝3r，交点r＝，
当直线y＝﹣x+3﹣r经过（r，0）时，﹣r+3﹣r＝0，解得r＝，
观察图像可知，满足条件的r的值为：≤r＜，
当直线y＝﹣x+3﹣r经过（﹣r，0）时，r+3﹣r＝0，解得r＝，
结合图象可知，满足条件的r的值为：≤r＜，r＞．
2021年北京人大附中中考数学零模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．近年来，数字技术推动数字贸易兴起，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益．将3200 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.2×1011 B．0.32×1013 C．3.2×1012 D．32×1012
3．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（ ）
A．﹣ B． C．3 D．2
7．将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
8．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员），根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．使式子有意义的x的取值范围是 ．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标 ．
11．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是 ．
12．方程组的解是 ．
13．如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是 ．
14．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若CF＝5，AB＝13，则EF的长为 ．
15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．
对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．
其中所有正确结论的序号是 ．
16．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为2，C为上一动点，过点C作CD⊥OB于D，连接OC，则△COD面积的最大值为 ．
三、填空题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26-28题，每小题5分）
17．（5分）计算：．
18．（5分）解不等式组：
19．（5分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB＝AD，∠BAF＝∠CAE，∠B＝∠D．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝35°，∠AFB＝78°，直接写出∠DGB的度数．
20．（5分）已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x（x﹣2）2﹣x2（x﹣6）﹣3的值．
21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为负整数时，求方程的两个根．
22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．
23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于函数y＝（x＞0），它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．
（1）对于函数y＝（x＞0）的图象而言，
①点P（3，1）在 （填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．
②横、纵坐标满足不等式y＜的点在 （填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．
（2）已知m＞0，将在第一象限内满足不等式组的所有点组成的区域记为W．
①当m＝1时，请在图2中画出区域W（用阴影部分标示）；
②若A（1，2），B（2，4）两点恰有一个点在区域W内，结合图象，直接写出m的取值范围．
24．（6分）树叶有关的问题：
如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．
某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表：
表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A树树叶的长宽比
4.0
4.9
5.2
4.1
5.7
8.5
7.9
6.3
7.7
7.9
B树树叶的长宽比
2.5
2.4
2.2
2.3
2.0
1.9
2.3
2.0
1.9
2.0
C树树叶的长宽比
1.1
1.2
1.2
0.9
1.0
1.0
1.1
0.9
1.0
1.3
表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
平均数
中位数
众数
方差
A树树叶的长宽比
6.2
6.0
7.9
2.5
B树树叶的长宽比
2.2
0.38
C树树叶的长宽比
1.1
1.1
1.0
0.02
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由．
25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．
（1）求证：EF＝FP；
（2）连接AD，若AD∥FG，CD＝8，cosF＝，求EG的长．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点B的坐标为（3，0），
①求此时二次函数的解析式；
②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；
（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当﹣2≤x≤﹣1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．
27．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别是射线CA，射线BC上的动点，且满足AD＝CE．连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，CF交射线AB于点G．
（1）如图1，当点D，E分别为线段AC，BC中点时，求证：DE＝CG；
（2）如图2，当点D，E分别在线段AC与BC上运动时，用等式表示线段AG与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，已知AC＝2，当点D，E分别在线段CA与BC的延长线上运动时，若DF＝4EF，直接写出此时线段CG的长．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点C是图形W的“相合点”．
（1）已知点A（0，2），B（4，0），线段OA与线段OB组成的图形记为W；
①点C1（1，1），C2（3，1），C3（﹣3，2）中，图形W的“相合点”是 ；
②点M在直线y＝﹣x+2上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）⊙O的半径为r，直线y＝﹣x+3﹣r与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段EF上存在⊙T外的一点P，使得点P为⊙T的相合点，直接写出r的取值范围．
2021年北京人大附中中考数学零模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
2．近年来，数字技术推动数字贸易兴起，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益．将3200 000 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.2×1011 B．0.32×1013 C．3.2×1012 D．32×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：3200000000000＝3.2×1012．
故选：C．
3．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴两次正面都朝上的概率是．
故选：A．
4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【分析】根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得b＜﹣3，0＜a＜3，
①2a﹣b＞0；
②a+b＜0；
③|b|﹣|a|＞0；
④＜0．
故其中值为负数的是②④．
故选：D．
5．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看是，
故选：D．
6．如果a+b＝﹣，那么代数式（﹣a）•的值为（ ）
A．﹣ B． C．3 D．2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+b的值代入即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝•
＝﹣（a+b），
当a+b＝﹣时，
原式＝．
故选：B．
7．将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．
【解答】解：A、S阴影＝2×4＝8（cm2）；
B、设重叠的平行四边形的较短边为x，则较长边为
由正方形的面积＝重叠部分的面积+2个小直角三角形面积，可得16＝2×+4（4﹣x）可求x＝，
∴S重叠部分＝2×2×＝
C、图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；
D、S重叠部分＝＝8﹣4
故选：B．
8．为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况就不满足条件（其中“√”表示就座人员），根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【分析】分步安排每一排就坐，根据第一排与第二排的空座位是否在同一列分情况安排第三排人员就坐，从而得出结论．
【解答】解：第一步，在第一排安排3人就坐，且空出中间一个座位，不放设空出第二个座位，
第二步，在第二排安排2人就坐，且空出中间一个座位，则可空出第二或第三个座位，
第三步，若第二排空出第二个座位，则第三排只能安排一人在第二个座位就坐，
第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二或第三个座位，刺死会议室共容纳3+3+1+3＝10人，
重复第三步，若第二步空出第三个座位，则第三排可安排2人在中间位置就坐，
重复第四步，在第四排安排3人就坐，空出第二个座位，此时会议室共容纳3+3+2+3＝11人．
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．使式子有意义的x的取值范围是 x≥0 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：有意义的x的取值范围是x≥0．
故答案为：x≥0．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标 （0，0）答案不唯一 ．
【分析】连接OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．
【解答】解：连接OA，
OA＝＝5，
∵B为⊙O内一点，
∴符合要求的点B的坐标（0，0）答案不唯一．
故答案为：（0，0）答案不唯一．
11．一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是 12 ．
【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．
【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．
故答案为：12．
12．方程组的解是 ．
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①×2+②，得5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得4+y＝1，解得y＝﹣3．
故方程组的解为．
故答案为：．
13．如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是 （2，2） ．
【分析】如图，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，利用勾股定理求得BC的长度，则AC＝BC，易得BD的长度，从而求得点B的坐标．
【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，
则BD＝OC．
∵A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45°方向上，
∴AB＝4km，∠BAC＝∠ABC＝45°．
∴AC＝BC．
∵AC2+BC2＝AB2＝16，
∴AC＝BC＝2．
∴OC＝OA+AC＝2+2．
∴B（2，2）．
故答案是：（2，2）．
14．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若CF＝5，AB＝13，则EF的长为 7 ．
【分析】根据已知先判定正方形ABCD中间四边形为正方形，然后根据勾股定理求出中间中间正方形的边长，再利用勾股定理求出EF的值．
【解答】解：如图，
∵正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，
∴AH＝BE＝CG＝DF，AE＝BG＝CF＝DH，
∴EG＝GF＝GH＝HE，
∴四边形EGFH为菱形，
∵△ABE为直角三角形，
∴∠AEB＝∠GEH＝90°，
∴四边形EGFH为正方形，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝AB＝13，
在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，CF＝5，
根据勾股定理得，DF＝12，
∴GF＝DF﹣DH＝GC﹣FC＝7，
在△GEF中，GE＝GF＝7，∠EGF＝90°，
根据勾股定理得，EF＝＝7．
故答案为：7．
15．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．
对于此次测试，给出下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率；
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率；
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．
其中所有正确结论的序号是 ②③ ．
【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．
【解答】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误；
②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确；
③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确；
所以正确的结论序号是②③．
故答案为：②③．
16．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为2，C为上一动点，过点C作CD⊥OB于D，连接OC，则△COD面积的最大值为 1 ．
【分析】设OD＝x，则CD＝，可以表达△OCD的面积，利用二次函数求最值即可．
【解答】解：∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝90°，
在Rt△COD中，∠CDO＝90°，OC＝2，
由勾股定理可得，CD＝，
设OD＝x（1≤x≤2），则CD＝，
∴S△COD＝•OD•CD
＝x
＝
＝，
∴当x2＝2，时，﹣（x2﹣2）2+4取得最大值4，此时x＝，
即当x＝时，有最大值＝1．
故答案为：1．
三、填空题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26-28题，每小题5分）
17．（5分）计算：．
【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．
【解答】解：原式＝4﹣3+1+6×
＝5+3．
18．（5分）解不等式组：
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①可得：x＜4；
由②可得：x≥1；
所以不等式组的解集为：1≤x＜4．
19．（5分）如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB＝AD，∠BAF＝∠CAE，∠B＝∠D．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠B＝35°，∠AFB＝78°，直接写出∠DGB的度数．
【分析】（1）由∠BAF＝∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC＝∠DAE，再由AB＝AD，∠B＝∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；
（2）由∠B＝∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB＝∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．
【解答】（1）证明：∵∠BAF＝∠CAE，
∴∠BAF﹣∠CAF＝∠CAE﹣∠CAF，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC＝DE；
（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：
∵∠B＝∠D，∠AFB＝∠GFD，
∴△ABF∽△GDF，
∴∠DGB＝∠BAD，
在△AFB中，∠B＝35°，∠AFB＝78°，
∴∠DGB＝∠BAD＝180°﹣35°﹣78°＝67°．
20．（5分）已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x（x﹣2）2﹣x2（x﹣6）﹣3的值．
【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）﹣x3+6x2﹣3．
＝x3﹣4x2+4x﹣x3+6x2﹣3．
＝2x2+4x﹣3．
.∵x2+2x﹣4＝0．
∴x2+2x＝4．
∴原式＝2（x2+2x）﹣3＝5．
21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为负整数时，求方程的两个根．
【分析】（1）根据根的判别式的意义得到△＝72﹣4（11﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）在（1）的范围内确定m的负整数值为﹣1，则原方程变形为x2+7x+12＝0，然后利用因式分解法解此方程．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+7x+11﹣m＝0有实数根，
∴△＝72﹣4（11﹣m）≥0，
∴m≥﹣；
（2）∵m为负整数，
∴m＝﹣1，
此时方程为x2+7x+12＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝﹣4．
22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．
【分析】（1）由DE＝BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE即可解决问题；
（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC＝60°，AD＝2即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，
∴DE＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，AE＝DE，
∴BE＝DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）解：连接AC．
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，
∴AB＝BC＝1，
∵AD＝2BC＝2，
∴sin∠ADB＝，
∴∠ADB＝30°，
∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，
在Rt△ACD中，∵AD＝2，
∴CD＝1，AC＝．
23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于函数y＝（x＞0），它的图象是双曲线在第一象限内的一部分，如图1，这条曲线将第一象限分成了三个部分，即曲线上方、曲线下方和曲线上．
（1）对于函数y＝（x＞0）的图象而言，
①点P（3，1）在 曲线上方 （填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．
②横、纵坐标满足不等式y＜的点在 曲线下方 （填“曲线上方”、“曲线下方”、“曲线上”）．
（2）已知m＞0，将在第一象限内满足不等式组的所有点组成的区域记为W．
①当m＝1时，请在图2中画出区域W（用阴影部分标示）；
②若A（1，2），B（2，4）两点恰有一个点在区域W内，结合图象，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）①把相应坐标代入函数式即可得到答案；②把相应坐标代入函数式即可得到答案；
（2）①根据题意得不等式组，根据轨迹可得答案；②分当点A（1，2）在区域W内时，当点B（2，4）在区域W内时，两种情况得不等式组，求解可得答案．
【解答】解：（1）①在函数y＝图象上，当x＝3时，y＝，
∴点P（3，1）在曲线上方；
②y＝为曲线，横、纵坐标满足不等式y＜的点在曲线下方．
故答案为：①曲线上方；②曲线下方．
（2）①由题意知，区域W满足，
∴区域W满足在y＝的上方且在y＝x+1的下方，如图：
②当点A（1，2）在区域W内时，，
得1＜m＜2，
当点B（2，4）在区域W内时，，
得2＜m＜8，
∴m的取值范围为1＜m＜8且m≠2．
24．（6分）树叶有关的问题：
如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．
某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表：
表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A树树叶的长宽比
4.0
4.9
5.2
4.1
5.7
8.5
7.9
6.3
7.7
7.9
B树树叶的长宽比
2.5
2.4
2.2
2.3
2.0
1.9
2.3
2.0
1.9
2.0
C树树叶的长宽比
1.1
1.2
1.2
0.9
1.0
1.0
1.1
0.9
1.0
1.3
表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
平均数
中位数
众数
方差
A树树叶的长宽比
6.2
6.0
7.9
2.5
B树树叶的长宽比
2.2
0.38
C树树叶的长宽比
1.1
1.1
1.0
0.02
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由．
【分析】（1）求出B树的叶子长宽比的中位数、众数填入统计表中即可，
（2）根据三种树叶的长宽比的平均数，判断其说法的准确性，
（3）计算该树叶的长宽比，根据长度为103，长宽比为2.0确定位置，在图中标注即可．
【解答】解（1）将B树叶的长宽的比从小到大排序处在第5、6位的两个数平均数为（2.0+2.2）÷2＝2.1，因此中位数是2.1，出现次数最多的数是2.0，因此众数是2.0，补全的统计表如下：
（2）小张同学的说法是合理的，C树叶的长宽比1：1左右；
小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，理由：观察该树叶其长是宽的6倍左右，应该是来自A树叶．
（3）图2中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；
理由：这片树叶的长为103，宽为52，长宽的比大约为2.0，根据平均数可得它来自B树．
25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G．连接AE，交CD于点P．
（1）求证：EF＝FP；
（2）连接AD，若AD∥FG，CD＝8，cosF＝，求EG的长．
【分析】（1）连接OE，要使EF＝FP，需要∠FEP＝∠FPE，通过切线和垂直的已知条件，利用等角的余角相等可得∠FEP＝∠FPE，结论可得．
（2）设圆的半径为r，在Rt△ODH中，利用勾股定理可以求得半径r，通过说明∠GOE＝∠F，得到tan∠GOF＝，利用直角三角形的边角关系可求EG．
【解答】证明：（1）证明：连接OE，
∵EF是圆的切线，
∴OE⊥EF．
∴∠OEF＝90°．
∴∠OEA+∠AEF＝90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AHC＝90°．
∴∠OAE+∠APH＝90°．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA．
∴∠AEF＝∠APH．
∵∠APH＝∠EPF，
∴∠EPF＝∠AEF．
∴EF＝PF．
解：（2）连接OD，设圆的半径为r，
∵直径AB⊥CD于H，CD＝8，
∴CH＝DH＝4．
∵AD∥FG，
∴∠D＝∠F．
∴cosD＝cosF＝．
∴AD＝＝5．
∴AH＝．
∴OH＝OA﹣AH＝r＝3．
在Rt△ODH中，
∵OH2+DH2＝OD2，
∴（r﹣3）2+42＝r2．
∴OE＝r＝．
∵∠F+∠G＝90°，∠G+∠GOE＝90°，
∴∠GOE＝∠F．
∴∠GOF＝．
∴tan∠GOF＝．
∴EG＝OE•tan∠GOF＝．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx+4﹣m2与图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）若点B的坐标为（3，0），
①求此时二次函数的解析式；
②当2≤x≤n时，函数值y的取值范围是﹣n﹣1≤y≤3，求n的值；
（2）将该二次函数图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其他部分保持不变，得到一个新的函数图象，若当﹣2≤x≤﹣1时，这个新函数的函数值y随x的增大而增大，结合函数图象，求m的取值范围．
【分析】（1）①先根据二次函数为y＝﹣x2+2mx+4﹣m2＝﹣（x﹣m）2+4，得到对称轴为x＝m，把x＝3代入解析式求得m＝1或m＝5，根据题意点B在对称轴右侧，即m＜3，则m＝1，即可求得抛物线的解析式；②根据开口方向和对称轴顶点当x＝2时，函数取得最大值3，当x＝m时，函数取得最小值﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，在n＞2范围内，解得n＝4；
（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+4＝0，解得x1＝m﹣2，与x2＝m+2，根据题意得到①﹣1≤m﹣2，②m≤﹣2且﹣1≤m+2，即可求得m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥1．
【解答】解：（1）①∵二次函数为y＝﹣x2+2mx+4﹣m2＝﹣（x﹣m）2+4，对称轴为x＝m，
令x＝3，则﹣（m﹣3）2+4＝0，解得：m＝1或m＝5，
∵B（3，0）为该二次函数图象与x轴靠右侧的交点，
∴点B在对称轴右侧，
∴m＜3，故m＝1，
∴二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．（或y＝﹣（x﹣1）2+4）；
②由于二次函数开口向下，且对称轴为x＝1，
∴2≤x≤n时，函数值y随x的增大面减小，
∴当x＝2时，函数取得最大值3，当x＝m时，函数取得最小值﹣n2+2n+3＝﹣n﹣1，
∴在n＞2范围内，解得n＝4；
（2）令y＝0，得﹣（x﹣m）2+4＝0，解得x1＝m﹣2，与x2＝m+2，
将函数图象在x轴上方的部分向下翻折后，新的函数图象增减性情况为：
当x≤m﹣2时，y随x的增大而增大，
当m﹣2＜x≤m时，y随x的增大间减小
当m＜x≤m+2时，y随x的增大而增大，
当x＞m+2时，y随x的增大直减小
因此，若当﹣2≤x≤﹣1时，y随x的增大而增大，结合图象有：
①﹣1≤m﹣2，即m≥1时符合题意，
②m≤﹣2且﹣1≤m+2，即﹣3≤m≤﹣2时符合题意，
综上，m的取值范围是﹣3≤m≤﹣2或m≥1．
27．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别是射线CA，射线BC上的动点，且满足AD＝CE．连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，CF交射线AB于点G．
（1）如图1，当点D，E分别为线段AC，BC中点时，求证：DE＝CG；
（2）如图2，当点D，E分别在线段AC与BC上运动时，用等式表示线段AG与BE的数量关系，并证明；
（3）如图3，已知AC＝2，当点D，E分别在线段CA与BC的延长线上运动时，若DF＝4EF，直接写出此时线段CG的长．
【分析】（1）想办法证明CG＝AB，DE＝AB，可得结论．
（2）结论：AG＝BE．如图2中，过点D作DH⊥AC交AB于H，连接CH．想办法证明CH＝DE，CH＝CG，可得结论．
（3）设EF＝a，则DF＝4a，证明△CFE∽△DFC，可得CF2＝EF•DF，推出CF＝2a，推出tan∠D＝，由此求出EC，CD，DE可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE＝AB，DE∥AB，
∵CG⊥DE，
∴CG⊥AB，
∴GA＝GB，
∴CG＝AB，
∴CG＝DE．
（2）解：结论：AG＝BE．
理由：如图2中，过点D作DH⊥AC交AB于H，连接CH．
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵AD⊥DH，
∴∠ADH＝90°，
∴∠A＝∠DHA＝45°，
∴DA＝DH，
∵AD＝CE，
∴DH＝CE，
∵CD＝DC，∠CDH＝∠DCE＝90°，
∴△CDH≌△DCE（SAS），
∴CH＝DE，∠DCH＝∠CDE，
∵CG⊥DE，
∴∠CDE+∠DCG＝90°，∠DCG+∠BCG＝90°，
∴∠CDE＝∠BCG，
∴∠BCG＝∠ACH，
∵∠CHG＝∠A+∠ACH，∠CGH＝∠B+∠BCG，
∴∠CHG＝∠CGH，
∴CG＝CH，
∴CG＝DE．
（3）解：如图3中，
∵DF＝4EF，
∴可以假设EF＝a，则DF＝4a，
∵CF⊥DE，∠ECD＝90°，
∴∠E+∠ECF＝90°，∠ECF+∠FCD＝90°，
∴∠E＝∠FCD，
∵∠CFE＝∠DFC＝90°，
∴△CFE∽△DFC，
∴CF2＝EF•DF，
∴CF＝2a，
∴tan∠D＝＝，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝2，CD＝4，
∴DE＝＝＝2，
∴CG＝DE＝2．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中对于已知的点C和图形W，给出如下定义：若存在过点C的直线l，使之与图形W有两个公共点P，Q，且C，P，Q三点中，某一点恰为另两点所连线段的中点，则称点C是图形W的“相合点”．
（1）已知点A（0，2），B（4，0），线段OA与线段OB组成的图形记为W；
①点C1（1，1），C2（3，1），C3（﹣3，2）中，图形W的“相合点”是 C1，C3 ；
②点M在直线y＝﹣x+2上，且点M为图形W的“相合点”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）⊙O的半径为r，直线y＝﹣x+3﹣r与x轴，y轴分别交于点E，F，若在线段EF上存在⊙T外的一点P，使得点P为⊙T的相合点，直接写出r的取值范围．
【分析】（1）根据点C是图形W的“相合点”的定义结合图形判断即可．
（2）如图2中，图形W的“相合点”的分布情形：①在第一象限，矩形OHPQ上或内部．②在第二象限，矩形TFJO上或内部．③第四象限，矩形DOEN上或内部．结合图形判断即可．
（3）如图3中，以O为圆心，3r为半径作圆，当直线y＝﹣x+3﹣r与图中圆环有交点时，满足条件．求出几种特殊情形的r的值，即可判断．
【解答】解：（1）如图1中，观察图像可知C1是AE的中点，Q是P，C3的中点．故图形W的“相合点”是C1，C3．
故答案为：C1，C3．
（2）如图2中，图形W的“相合点”的分布情形：
①在第一象限，矩形OHPQ上或内部．
②在第二象限，矩形TFJO上或内部．
③第四象限，矩形DOEN上或内部．
结合图形可知，直线y＝﹣x+2上图形W的“相合点”M的横坐标为﹣2≤m≤0或1≤m≤4．
（3）如图3中，以O为圆心，3r为半径作圆，当直线y＝﹣x+3﹣r与图中圆环有交点时，满足条件．
当直线y＝﹣x+3﹣r在第一象限与大圆相切时，则（3﹣r）＝3r，交点r＝，
当直线y＝﹣x+3﹣r经过（r，0）时，﹣r+3﹣r＝0，解得r＝，
观察图像可知，满足条件的r的值为：≤r＜，
当直线y＝﹣x+3﹣r经过（﹣r，0）时，r+3﹣r＝0，解得r＝，
结合图象可知，满足条件的r的值为：≤r＜，r＞．
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