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2021年北京市海淀区中考数学零模试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年北京市海淀区中考数学零模试卷（word版 含答案），共33页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b
4．下列计算正确的是（ ）
A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34°B．56°C．66°D．146°
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（ ）
A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦
D．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
8．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若分式的值是0，则x的值为 ．
10．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为 m．
11．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cs∠BAC的值是 ．
12．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的长是 ．
14．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是 ．
16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：
促销活动：（1）汉保套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 元（含送餐费）．
三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）
17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．
18．（5分）解不等式组：
19．（5分）已知a＝2019，b＝2020，求[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值．
20．（5分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；
②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四边形ABQP是菱形（ ）（填推理的依据）．
∴PQ∥l．
21．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
22．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求 m的值．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．
24．（6分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．
（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；
（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．
25．（6分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为 ，n的值为 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 万件；
（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为
．（从某个角度说明推断的合理性）
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝a2x2﹣2a2x+4（a≠0）．
（1）抛物线G的对称轴为x＝ ；
（2）若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是 ；
（3）若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，求a的取值范围．
27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）记∠DAC＝α （α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α 的式子表示）
（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．
28．（7分）在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（4，0），在点P1（0，﹣1），P2（5，1），P3（2，2）中，线段OM的直角点是 ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，4），（1，﹣6），直线l的解析式为y＝﹣x+7．
①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；
②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点，若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围 ．
2021年中考数学零模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．
【解答】解：A、主视图为，故此选项不合题意；
B、主视图为，故此选项符合题意；
C、主视图为，故此选项不合题意；
D、主视图为，故此选项不合题意．
故选：B．
2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示0.002＝2×10﹣3．
故选：B．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b
【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．
【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；
D、由选项C可得，此选项正确．
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵m3•m2•m＝m6，
∴选项A不符合题意；
∵（m4）3＝m12，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2m）2＝4m2，
∴选项C符合题意；
∵m0≠0，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34°B．56°C．66°D．146°
【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：如图：
∵直线a∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
【分析】如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．利用全等三角形的寻找即可解决问题；
【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．
∵∠OEB＝∠AOB＝∠AFO＝90°，
∴∠BOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠BOE＝∠OAF，∵OB＝OA，
∴△BOE≌△OAE，
∴OE＝AF＝1，BE＝OF＝2，
∴B（﹣1，2）
故选：A．
7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（ ）
A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦
D．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
【分析】根据折线统计图中的数据对各选项逐一判断即可得．
【解答】解：A、截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，此选项正确；
B、2013﹣2014年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；
C、2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为≈2500万千瓦，此选项正确；
D、2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的×100%≈40%，此选项正确；
故选：B．
8．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．
【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，
∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，
设白球有x个，
则＝0.4，
解得：x＝2，
故选：B．
二．填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若分式的值是0，则x的值为 2 ．
【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣2＝0且x≠0，易得x＝2．
【解答】解：∵分式的值是0，
∴x﹣2＝0且x≠0，
∴x＝2．
故答案为：2．
10．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为 6 m．
【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．
【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，＝，
解得x＝6，
即这栋建筑物的高度为6m．
故答案为：6．
11．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cs∠BAC的值是 ．
【分析】把∠BAC转化到直角三角形中，连接OD，OC，则∠BAC＝∠BDC即可得答案．
【解答】解：设B上方4个单位的格点为D，连接OD，OC，如图：
∵每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上
∴r＝OC＝，
而OD＝，∠DBC＝90°，
∴D在⊙O上，CD＝2，CD是直径，
∴∠DBC＝90°，
∴cs∠BAC＝cs∠BDC＝＝＝，
故答案为：．
12．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为 1 ．
【分析】先化简，再整体代入解答即可．
【解答】解：÷
＝
＝m2+2m，
因为m2+2m＝1，
所以÷的值为1，
故答案为：1
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的长是 8 ．
【分析】根据圆周角定理得出∠COB＝30°，再利用含30°的直角三角形的性质得出OC，进而解答即可．
【解答】解：∵∠A＝15°，
∴∠COB＝30°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD＝4，
∴CE＝2，∠OEC＝90°
∵∠COE＝30°，
∴OC＝2CE＝4，
∴AB＝2OC＝8，
故答案为：8
14．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ＝18.75 ．
【分析】根据“天河二号的运算时间﹣神威•太湖之光的运算时间＝18.75秒”可列方程．
【解答】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，
根据题意，得：＝18.75，
故答案为：＝18.75．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是 2≤m≤3 ．
【分析】将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣1交于C，D两点，则点A在线段CD上，据此可得m的取值范围．
【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣2交于C，D两点，则点A（﹣2，m）在线段CD上，
又∵点D的纵坐标为2，点C的纵坐标为3，
∴m的取值范围是2≤m≤3，
故答案为：2≤m≤3．
16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：
促销活动：（1）汉保套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 84 元（含送餐费）．
【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出他们合买一单的实际消费和分开买的实际消费之和的两种情况，然后比较大小，即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
佳佳和点点合买一单的花费为：（40+40×0.5）+16+15+14×2+9＝128（元），
佳佳和点点合买一单的实际消费为：128﹣30+5＝103（元）；
佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），
佳佳实际花费为：59﹣10+5＝54（元），
点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），
点点实际花费为：49﹣10+5＝44（元），
若他们把想要的都买全，最少要花55+44＝98（元）；
当佳佳和点点各买一单，佳佳买一单点汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、鸡块、冰淇淋、蔬菜沙拉，共需20+16+15+14+14+9＝88（元），实际消费为：88﹣30+5＝63（元），点点买一单点汉堡套餐，共需20元，实际消费为20﹣4+5＝21（元），若他们把想要的都买全，最少要花63+21＝84（元）；
∵103＞98＞84，
∴他们最少要花84元．
故答案为：84．
三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）
17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案
【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．
18．（5分）解不等式组：
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
19．（5分）已知a＝2019，b＝2020，求[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值．
【分析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2
＝[a3﹣2a2b﹣a（a2﹣2ab+b2）]÷b2
＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）÷b2
＝﹣ab2÷b2
＝﹣a，
当a＝2019时，
原式＝﹣a＝﹣2019．
20．（5分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；
②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AP＝ PQ ＝ BQ ．
∴四边形ABQP是菱形（ 四边相等的四边形是菱形 ）（填推理的依据）．
∴PQ∥l．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）：∵AB＝AP＝PQ＝BQ．
∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）．
∴PQ∥l．
故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．
21．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；
（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，
∴，DF＝2DE．
在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，
∴DE＝2EM＝4，
∴DF＝2DE＝8．
22．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求 m的值．
【分析】（1）首先得到△＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）＝36＞0证得方程有两个不相等的实数根；
（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．
【解答】解：（1）∵△＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）＝36＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x＝＝2m±3，
∴x1＝2m﹣3，x2＝2m+3，
∵2x1＝x2+1，∴2（2m﹣3）＝2m+3+1，
∴m＝5．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．
【分析】（1）由A（0，﹣4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；
（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．
【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，
，解得，，
∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，
当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，
∴点C（3，2），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的关系式为y＝，
答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），
∴PQ＝﹣（2n﹣4），
∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，
∵﹣1＜0，
∴当n＝1时，S最大＝4，
答：△DPQ面积的最大值是4．
24．（6分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．
（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；
（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．
【分析】（1）∠ADC+∠B＝180°，证明∠ADC+2∠ACD＝180°即可；
（2）连接OD交AC于E，由tan∠CAB＝，BC＝1可得AC和EC，证明DP＝EC即可．
【解答】解：（1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴∠ADC+2∠ACD＝180°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝2∠ACD，
（2）连接OD交AC于E，如图：
∵PD为⊙O切线，
∴OD⊥DP，
∵AD＝CD，
∴弧AD＝弧CD，
∴OD⊥AC，AE＝CE，
∵∠DEC＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ECP＝90°，
∴四边形DECP是矩形，
∴DP＝EC，
∵tan∠CAB＝，BC＝1，
∴＝＝，
∴AC＝，
∴EC＝AC＝．
25．（6分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为 10 ，n的值为 0.64 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 0.96 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 3.5 万件；
（3）根据图表数据，你认为 甲 企业生产的产品质量较好，理由为
甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好 ．（从某个角度说明推断的合理性）
【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；
（2）根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；
（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，
故答案为：10，0.64；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，
乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），
故答案为：0.96，3.5；
（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，
理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，
故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝a2x2﹣2a2x+4（a≠0）．
（1）抛物线G的对称轴为x＝ 1 ；
（2）若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是 m＞2或m＜0 ；
（3）若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，求a的取值范围．
【分析】（1）利用对称轴公式即可求得抛物线G的对称轴；
（2）根据二次函数的图象和性质，抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1进而可得m的取值范围；
（3）y＝a2x2﹣2a2x+4＝a2（x﹣1）2﹣a2+4，根据题意得出，0＜﹣a2+4＜3，即1＜a2＜4，解不等式组即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）抛物线G的对称轴为直线x＝﹣＝1，
故答案为1；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；
故答案为：m＞2或m＜0；
（3）y＝a2x2﹣2a2x+4＝a2（x﹣1）2﹣a2+4，
∵顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，
∴0＜﹣a2+4＜3，
∴1＜a2＜4，
∴﹣2＜a＜﹣1或1＜a＜2．
27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）记∠DAC＝α （α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α 的式子表示）
（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．
【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；
（2）先判断出AE＝AC，再表示出∠BAE，即可得出结论；
（3）先判断出△BCF是直角三角形，结合△ACE是等边三角形，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2，
连接AE，由题意可知，∠EAD＝∠CAD＝α，AC＝AE，
∴∠BAE＝90°﹣2α，
∵AB＝AC，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴；
（3），
证明：如备用图，连接AE，CF，
由（2）可知，∠AEB＝∠ABF＝45°+α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠CBF＝α，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴∠ACF＝∠AEF＝135°﹣α，
∴∠BCF＝90°﹣α，
∵∠CBF+∠BCF＝90°，
∴△BCF是直角三角形．
∵△ACE是等边三角形，
∴α＝30°．
∴∠CBF＝30°
∴．
28．（7分）在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（4，0），在点P1（0，﹣1），P2（5，1），P3（2，2）中，线段OM的直角点是 P1、P3． ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，4），（1，﹣6），直线l的解析式为y＝﹣x+7．
①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；
②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点，若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围 ．
【分析】（1）连接OM与P1、P2、P3组成三角形，判断是否为直角三角形即可得答案；
（2）①分三种情形：∠BAC＝90°，∠ABC＝90°，∠ACB＝90°分别求解即可解决问题．
②如图3中，设P （m，﹣m+7），以AP为边向下作正方形APC3C2，连接PC1，AC3交于点C2，则C1，C2，C3是线段AP的等腰直角点．求出点C1，C2的运动轨迹，再利用直线与圆的位置关系确定半径r的取值范围．
【解答】解（1）连接OP3、P3M、OP2、P2M、P1M，如图：
∵P1（0，﹣1），点M的坐标为（4，0），
∴△P1OM是直角三角形，
∴P1是线段OM的直角点，
∵P3（2，2），点M的坐标为（4，0），
∴OM＝4，OP3＝2，P3M＝2，
∴OP32+P3M2＝OM2，
∴△P3OM是直角三角形，
∴P3是线段OM的直角点，
∵P2（5，1），M的坐标为（4，0），
∴OP2＝，OM＝4，P2M＝，
∴△P2OM不是直角三角形，P2是线段OM的直角点，
故答案为：P1、P3．
（2）①点A，B的坐标分别为（1，4），（1，﹣6），C是线段AB的直角点，分三种情况：
若∠C1AB＝90°，过A作AB的垂线交直线l于C1，如图：
在y＝﹣x+7中令y＝4得x＝3，
∴C1（3，4）
若∠ABC＝90°，过B作AB的垂线交直线l于C2，同理可得C2（13，﹣6），
若∠AC3B＝90°，过C3作DE∥y轴，过A作AD∥x轴交直线DE于D，过B作BE∥x轴交直线DE于E，如图：
设C3（m，﹣m+7），则AD＝m﹣1，DC3＝4﹣（﹣m+7）＝m﹣3，BE＝m﹣1，EC3＝（﹣m+7）﹣（﹣6）＝13﹣m，
∵∠D＝∠E＝90°，∠C3AD＝90°﹣∠AC3D＝∠EC3B，
∴△ADC3∽△C3EB，
∴，
∴，解得m＝4或m＝5，
∴C3坐标为：（4，3）或（5，2），
综上所述，C是线段AB的直角点，则C的坐标为：（3，4）或（13，﹣6）或（4，3）或（5，2）；
②如图，设P （m，﹣m+7），以AP为边向下作正方形APC3C1，连接PC1，AC3交于点C2，则C1，C2，C3是线段AP的等腰直角点．
过点A作x轴的平行线，分别过点P，C1作y轴的平行线，得到Rt△AMP，Rt△ANC1，
∵∠M＝∠N＝∠PAC1＝90°，
∴∠NAC1+∠MAP＝90°，∠MAP＝∠APM＝90°，
∴∠NAC1＝∠APM，
∵AC1＝AM，
∴△ANC1≌△PMA（AAS），
∴AN＝PM＝4﹣（﹣m+7）＝m﹣3，NC1＝AM＝m﹣1，
∴C1（4﹣m，5﹣m），C2（2，6﹣m），
∴点C1的运动轨迹是直线y＝x+1，点C2的运动轨迹是直线x＝2，
∵当直线y＝x+1与⊙O相切时，r＝，当直线x＝2与⊙O相切时，r＝2，
观察图象可知，满足条件的r的取值范围是：．
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
八组
九组
十组
摸球的次数
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
摸到白球的次数
41
39
40
43
38
39
46
41
42
38
餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9
质量指标值
20≤s＜25
25≤s＜30
30≤s＜35
35≤s＜40
40≤s≤45
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
分组
频数
频率
20≤s＜25
2
0.04
25≤s＜30
m
30≤s＜35
32
n
35≤s＜40
0.12
40≤s≤45
0
0.00
合计
50
1.00
平均数
中位数
众数
极差
方差
甲企业
31.92
32.5
34
15
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
20
15.34
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
八组
九组
十组
摸球的次数
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
摸到白球的次数
41
39
40
43
38
39
46
41
42
38
餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9
质量指标值
20≤s＜25
25≤s＜30
30≤s＜35
35≤s＜40
40≤s≤45
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
分组
频数
频率
20≤s＜25
2
0.04
25≤s＜30
m
30≤s＜35
32
n
35≤s＜40
0.12
40≤s≤45
0
0.00
合计
50
1.00
平均数
中位数
众数
极差
方差
甲企业
31.92
32.5
34
15
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
20
15.34
1．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b
4．下列计算正确的是（ ）
A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34°B．56°C．66°D．146°
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（ ）
A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦
D．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
8．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若分式的值是0，则x的值为 ．
10．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为 m．
11．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cs∠BAC的值是 ．
12．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的长是 ．
14．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是 ．
16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：
促销活动：（1）汉保套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 元（含送餐费）．
三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）
17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．
18．（5分）解不等式组：
19．（5分）已知a＝2019，b＝2020，求[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值．
20．（5分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；
②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AP＝ ＝ ．
∴四边形ABQP是菱形（ ）（填推理的依据）．
∴PQ∥l．
21．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
22．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求 m的值．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．
24．（6分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．
（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；
（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．
25．（6分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为 ，n的值为 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 万件；
（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为
．（从某个角度说明推断的合理性）
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝a2x2﹣2a2x+4（a≠0）．
（1）抛物线G的对称轴为x＝ ；
（2）若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是 ；
（3）若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，求a的取值范围．
27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）记∠DAC＝α （α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α 的式子表示）
（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．
28．（7分）在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（4，0），在点P1（0，﹣1），P2（5，1），P3（2，2）中，线段OM的直角点是 ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，4），（1，﹣6），直线l的解析式为y＝﹣x+7．
①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；
②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点，若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围 ．
2021年中考数学零模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．
【解答】解：A、主视图为，故此选项不合题意；
B、主视图为，故此选项符合题意；
C、主视图为，故此选项不合题意；
D、主视图为，故此选项不合题意．
故选：B．
2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ）
A．2×10﹣2B．2×10﹣3C．0.2×10﹣2D．0.2×10﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法表示0.002＝2×10﹣3．
故选：B．
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b
【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．
【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；
D、由选项C可得，此选项正确．
故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵m3•m2•m＝m6，
∴选项A不符合题意；
∵（m4）3＝m12，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2m）2＝4m2，
∴选项C符合题意；
∵m0≠0，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1＝34°，那么∠2的度数为（ ）
A．34°B．56°C．66°D．146°
【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．
【解答】解：如图：
∵直线a∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，
∵AC⊥AB于点A，∠1＝34°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°，
故选：B．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
【分析】如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．利用全等三角形的寻找即可解决问题；
【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E．
∵∠OEB＝∠AOB＝∠AFO＝90°，
∴∠BOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠BOE＝∠OAF，∵OB＝OA，
∴△BOE≌△OAE，
∴OE＝AF＝1，BE＝OF＝2，
∴B（﹣1，2）
故选：A．
7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大陆发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（ ）
A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦
D．2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%
【分析】根据折线统计图中的数据对各选项逐一判断即可得．
【解答】解：A、截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，此选项正确；
B、2013﹣2014年，我国光伏发电新增装机容量减少，2014﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加，此选项错误；
C、2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为≈2500万千瓦，此选项正确；
D、2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的×100%≈40%，此选项正确；
故选：B．
8．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：
请你估计袋子中白球的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案．
【解答】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，
∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，
设白球有x个，
则＝0.4，
解得：x＝2，
故选：B．
二．填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若分式的值是0，则x的值为 2 ．
【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣2＝0且x≠0，易得x＝2．
【解答】解：∵分式的值是0，
∴x﹣2＝0且x≠0，
∴x＝2．
故答案为：2．
10．在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m，同时测得一建筑物的影长为10m，那么这个建筑物的高度为 6 m．
【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．
【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，＝，
解得x＝6，
即这栋建筑物的高度为6m．
故答案为：6．
11．如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cs∠BAC的值是 ．
【分析】把∠BAC转化到直角三角形中，连接OD，OC，则∠BAC＝∠BDC即可得答案．
【解答】解：设B上方4个单位的格点为D，连接OD，OC，如图：
∵每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上
∴r＝OC＝，
而OD＝，∠DBC＝90°，
∴D在⊙O上，CD＝2，CD是直径，
∴∠DBC＝90°，
∴cs∠BAC＝cs∠BDC＝＝＝，
故答案为：．
12．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为 1 ．
【分析】先化简，再整体代入解答即可．
【解答】解：÷
＝
＝m2+2m，
因为m2+2m＝1，
所以÷的值为1，
故答案为：1
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的长是 8 ．
【分析】根据圆周角定理得出∠COB＝30°，再利用含30°的直角三角形的性质得出OC，进而解答即可．
【解答】解：∵∠A＝15°，
∴∠COB＝30°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD＝4，
∴CE＝2，∠OEC＝90°
∵∠COE＝30°，
∴OC＝2CE＝4，
∴AB＝2OC＝8，
故答案为：8
14．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ＝18.75 ．
【分析】根据“天河二号的运算时间﹣神威•太湖之光的运算时间＝18.75秒”可列方程．
【解答】解：设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威•太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，
根据题意，得：＝18.75，
故答案为：＝18.75．
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是 2≤m≤3 ．
【分析】将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣1交于C，D两点，则点A在线段CD上，据此可得m的取值范围．
【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣2交于C，D两点，则点A（﹣2，m）在线段CD上，
又∵点D的纵坐标为2，点C的纵坐标为3，
∴m的取值范围是2≤m≤3，
故答案为：2≤m≤3．
16．某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：
促销活动：（1）汉保套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花 84 元（含送餐费）．
【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出他们合买一单的实际消费和分开买的实际消费之和的两种情况，然后比较大小，即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，
佳佳和点点合买一单的花费为：（40+40×0.5）+16+15+14×2+9＝128（元），
佳佳和点点合买一单的实际消费为：128﹣30+5＝103（元）；
佳佳买全需要的物品需要花费：40×0.5+16+14+9＝59（元），
佳佳实际花费为：59﹣10+5＝54（元），
点点买全需要的物品需要花费：40×0.5+15+14＝49（元），
点点实际花费为：49﹣10+5＝44（元），
若他们把想要的都买全，最少要花55+44＝98（元）；
当佳佳和点点各买一单，佳佳买一单点汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、鸡块、冰淇淋、蔬菜沙拉，共需20+16+15+14+14+9＝88（元），实际消费为：88﹣30+5＝63（元），点点买一单点汉堡套餐，共需20元，实际消费为20﹣4+5＝21（元），若他们把想要的都买全，最少要花63+21＝84（元）；
∵103＞98＞84，
∴他们最少要花84元．
故答案为：84．
三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）
17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．
【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案
【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．
18．（5分）解不等式组：
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
19．（5分）已知a＝2019，b＝2020，求[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值．
【分析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2
＝[a3﹣2a2b﹣a（a2﹣2ab+b2）]÷b2
＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）÷b2
＝﹣ab2÷b2
＝﹣a，
当a＝2019时，
原式＝﹣a＝﹣2019．
20．（5分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；
②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小明的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB＝AP＝ PQ ＝ BQ ．
∴四边形ABQP是菱形（ 四边相等的四边形是菱形 ）（填推理的依据）．
∴PQ∥l．
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）：∵AB＝AP＝PQ＝BQ．
∴四边形ABQP是菱形（四边相等的四边形是菱形）．
∴PQ∥l．
故答案为：PQ，BQ，四边相等的四边形是菱形．
21．（5分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．
【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；
（2）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE＝BE．
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF＝BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝，
∴，DF＝2DE．
在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，
∴DE＝2EM＝4，
∴DF＝2DE＝8．
22．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求 m的值．
【分析】（1）首先得到△＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）＝36＞0证得方程有两个不相等的实数根；
（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．
【解答】解：（1）∵△＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）＝36＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x＝＝2m±3，
∴x1＝2m﹣3，x2＝2m+3，
∵2x1＝x2+1，∴2（2m﹣3）＝2m+3+1，
∴m＝5．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△DPQ面积的最大值．
【分析】（1）由A（0，﹣4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；
（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可．
【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，
，解得，，
∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，
当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，
∴点C（3，2），
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的关系式为y＝，
答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），
∴PQ＝﹣（2n﹣4），
∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，
∵﹣1＜0，
∴当n＝1时，S最大＝4，
答：△DPQ面积的最大值是4．
24．（6分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．
（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；
（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．
【分析】（1）∠ADC+∠B＝180°，证明∠ADC+2∠ACD＝180°即可；
（2）连接OD交AC于E，由tan∠CAB＝，BC＝1可得AC和EC，证明DP＝EC即可．
【解答】解：（1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴∠ADC+2∠ACD＝180°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝2∠ACD，
（2）连接OD交AC于E，如图：
∵PD为⊙O切线，
∴OD⊥DP，
∵AD＝CD，
∴弧AD＝弧CD，
∴OD⊥AC，AE＝CE，
∵∠DEC＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ECP＝90°，
∴四边形DECP是矩形，
∴DP＝EC，
∵tan∠CAB＝，BC＝1，
∴＝＝，
∴AC＝，
∴EC＝AC＝．
25．（6分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了50件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值s，并对样本数据（质量指标值s）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀）；等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
甲企业样本数据的频数分布表
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为 10 ，n的值为 0.64 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 0.96 ；若乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有 3.5 万件；
（3）根据图表数据，你认为 甲 企业生产的产品质量较好，理由为
甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好 ．（从某个角度说明推断的合理性）
【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；
（2）根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；
（3）根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）n＝32÷50＝0.64，m＝50×（1﹣0.04﹣0.64﹣0.12﹣0.00）＝10，
故答案为：10，0.64；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1﹣0.04＝0.96，
乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×＝3.5（万件），
故答案为：0.96，3.5；
（3）我认为甲企业生产的产品质量较好，
理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好，
故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝a2x2﹣2a2x+4（a≠0）．
（1）抛物线G的对称轴为x＝ 1 ；
（2）若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是 m＞2或m＜0 ；
（3）若抛物线G的顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，求a的取值范围．
【分析】（1）利用对称轴公式即可求得抛物线G的对称轴；
（2）根据二次函数的图象和性质，抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1进而可得m的取值范围；
（3）y＝a2x2﹣2a2x+4＝a2（x﹣1）2﹣a2+4，根据题意得出，0＜﹣a2+4＜3，即1＜a2＜4，解不等式组即可求a的取值范围．
【解答】解：（1）抛物线G的对称轴为直线x＝﹣＝1，
故答案为1；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是m＞2或m＜0；
故答案为：m＞2或m＜0；
（3）y＝a2x2﹣2a2x+4＝a2（x﹣1）2﹣a2+4，
∵顶点纵坐标t的取值范围为0＜t＜3，
∴0＜﹣a2+4＜3，
∴1＜a2＜4，
∴﹣2＜a＜﹣1或1＜a＜2．
27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F．
（1）在图中，依题意补全图形；
（2）记∠DAC＝α （α＜45° ），求∠ABF 的大小；（用含α 的式子表示）
（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明．
【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；
（2）先判断出AE＝AC，再表示出∠BAE，即可得出结论；
（3）先判断出△BCF是直角三角形，结合△ACE是等边三角形，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2，
连接AE，由题意可知，∠EAD＝∠CAD＝α，AC＝AE，
∴∠BAE＝90°﹣2α，
∵AB＝AC，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴；
（3），
证明：如备用图，连接AE，CF，
由（2）可知，∠AEB＝∠ABF＝45°+α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠CBF＝α，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴∠ACF＝∠AEF＝135°﹣α，
∴∠BCF＝90°﹣α，
∵∠CBF+∠BCF＝90°，
∴△BCF是直角三角形．
∵△ACE是等边三角形，
∴α＝30°．
∴∠CBF＝30°
∴．
28．（7分）在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（4，0），在点P1（0，﹣1），P2（5，1），P3（2，2）中，线段OM的直角点是 P1、P3． ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，4），（1，﹣6），直线l的解析式为y＝﹣x+7．
①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；
②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点，若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围 ．
【分析】（1）连接OM与P1、P2、P3组成三角形，判断是否为直角三角形即可得答案；
（2）①分三种情形：∠BAC＝90°，∠ABC＝90°，∠ACB＝90°分别求解即可解决问题．
②如图3中，设P （m，﹣m+7），以AP为边向下作正方形APC3C2，连接PC1，AC3交于点C2，则C1，C2，C3是线段AP的等腰直角点．求出点C1，C2的运动轨迹，再利用直线与圆的位置关系确定半径r的取值范围．
【解答】解（1）连接OP3、P3M、OP2、P2M、P1M，如图：
∵P1（0，﹣1），点M的坐标为（4，0），
∴△P1OM是直角三角形，
∴P1是线段OM的直角点，
∵P3（2，2），点M的坐标为（4，0），
∴OM＝4，OP3＝2，P3M＝2，
∴OP32+P3M2＝OM2，
∴△P3OM是直角三角形，
∴P3是线段OM的直角点，
∵P2（5，1），M的坐标为（4，0），
∴OP2＝，OM＝4，P2M＝，
∴△P2OM不是直角三角形，P2是线段OM的直角点，
故答案为：P1、P3．
（2）①点A，B的坐标分别为（1，4），（1，﹣6），C是线段AB的直角点，分三种情况：
若∠C1AB＝90°，过A作AB的垂线交直线l于C1，如图：
在y＝﹣x+7中令y＝4得x＝3，
∴C1（3，4）
若∠ABC＝90°，过B作AB的垂线交直线l于C2，同理可得C2（13，﹣6），
若∠AC3B＝90°，过C3作DE∥y轴，过A作AD∥x轴交直线DE于D，过B作BE∥x轴交直线DE于E，如图：
设C3（m，﹣m+7），则AD＝m﹣1，DC3＝4﹣（﹣m+7）＝m﹣3，BE＝m﹣1，EC3＝（﹣m+7）﹣（﹣6）＝13﹣m，
∵∠D＝∠E＝90°，∠C3AD＝90°﹣∠AC3D＝∠EC3B，
∴△ADC3∽△C3EB，
∴，
∴，解得m＝4或m＝5，
∴C3坐标为：（4，3）或（5，2），
综上所述，C是线段AB的直角点，则C的坐标为：（3，4）或（13，﹣6）或（4，3）或（5，2）；
②如图，设P （m，﹣m+7），以AP为边向下作正方形APC3C1，连接PC1，AC3交于点C2，则C1，C2，C3是线段AP的等腰直角点．
过点A作x轴的平行线，分别过点P，C1作y轴的平行线，得到Rt△AMP，Rt△ANC1，
∵∠M＝∠N＝∠PAC1＝90°，
∴∠NAC1+∠MAP＝90°，∠MAP＝∠APM＝90°，
∴∠NAC1＝∠APM，
∵AC1＝AM，
∴△ANC1≌△PMA（AAS），
∴AN＝PM＝4﹣（﹣m+7）＝m﹣3，NC1＝AM＝m﹣1，
∴C1（4﹣m，5﹣m），C2（2，6﹣m），
∴点C1的运动轨迹是直线y＝x+1，点C2的运动轨迹是直线x＝2，
∵当直线y＝x+1与⊙O相切时，r＝，当直线x＝2与⊙O相切时，r＝2，
观察图象可知，满足条件的r的取值范围是：．
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
八组
九组
十组
摸球的次数
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
摸到白球的次数
41
39
40
43
38
39
46
41
42
38
餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9
质量指标值
20≤s＜25
25≤s＜30
30≤s＜35
35≤s＜40
40≤s≤45
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
分组
频数
频率
20≤s＜25
2
0.04
25≤s＜30
m
30≤s＜35
32
n
35≤s＜40
0.12
40≤s≤45
0
0.00
合计
50
1.00
平均数
中位数
众数
极差
方差
甲企业
31.92
32.5
34
15
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
20
15.34
一组
二组
三组
四组
五组
六组
七组
八组
九组
十组
摸球的次数
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
摸到白球的次数
41
39
40
43
38
39
46
41
42
38
餐食种类
价格（单位：元）
汉堡套餐
40
鸡翅
16
鸡块
15
冰激凌
14
蔬菜沙拉
9
质量指标值
20≤s＜25
25≤s＜30
30≤s＜35
35≤s＜40
40≤s≤45
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
分组
频数
频率
20≤s＜25
2
0.04
25≤s＜30
m
30≤s＜35
32
n
35≤s＜40
0.12
40≤s≤45
0
0.00
合计
50
1.00
平均数
中位数
众数
极差
方差
甲企业
31.92
32.5
34
15
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
20
15.34
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