2021年福建省莆田市中考数学模拟试卷（四）

2021年福建省莆田市中考数学模拟测试卷（四）

(全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. 下面几个几何体，主视图是圆的是（　　）

A． B． C． D．

2下列根式是最简二次根式的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3．下列运算正确的是（　　）

A．（3x3）2=9x6  B．2x3•x2=2x6 C．x3+x2=x5D．x6÷x3=x2

4.要使分式有意义，x的取值范围是(   ).

 A.x≠0       B. x≠1       C. x>－1      D. x>1

5.反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限 

C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大

6.对某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（　　）

A．20人 B．40人 C．60人 D．80人

7．如图，在△ABC中，∠B＝42°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AB'C'，点C的对应点C'落在BC边上，且B'A∥BC，则∠BAC'的度数为（　　）

A．24° B．25° C．26° D．27°

8. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（　　）

A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π

9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　）

A．b＝c B．a＝b C．a＝c D．a＝b＝c

10. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（　　）

①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个   ②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个

③当P点有8个时，x＝2﹣2                ④当△PEF是等边三角形时，P点有4个

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.

12.我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次，403200000000用科学记数法来表示为　             　．

13．不等式组的解集为　             　

14.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB=_____．

15．如图,在一张矩形纸片中,点分别是的中点,现将这张纸片折叠,使点落到上的点处,折痕为若的延长线恰好过点则

16.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：cos450﹣|4﹣3|+（﹣1）0

18. 先化简再求值:其中

19. 如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．

20. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

21.四川发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达。已知两车队的行驶速度相同，求走西线所用的时间。

22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

23.小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.

(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)

(2)按此市场调节的观律， 

①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持

不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

           表一

           表二

24. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝　   　°；

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

25.已知顶点为A抛物线经过点，点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；

（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请写出Q点的坐标．