2021年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷（word版含答案）

这是一份2021年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷（word版含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在，1，2这四个数中（ ）
A．B．C．1D．2
2．如图，从直线上一点O分别引射线，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”．面对制动捕获过程中，探测器距离地球192000000公里，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术，极大地提升了系统的可靠性（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的几何体是由6个完全一样的正方体组合而成的，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．为防控新冠疫情，双流区某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.4℃，36.8℃，那么这6名学生体温的众数与中位数分别是（ ）
A．36.8℃，36.7℃B．36.8℃，36.6℃C．36.7℃，36.8℃D．36.6℃，36.7℃
8．如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线交DC于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作DF⊥AE，垂足为F．若AE=，则DF的长为（ ）
A．B．C．1D．
9．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数图象开口向上B．当时，
C．当时，y随x的增大而增大D．函数图象与x轴有两个交点
10．如图，正五边形内接于，点P为（点P与点D，点E不重合），连接，DG⊥PC，垂足为G，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的立方根是__________．
12．如图，直线，∠AOC=100°，则________．
13．已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上，则的值为________．
14．平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若，，则三角尺与它在墙上影子的周长比是________．
15．若，则的值为________．
16．如图所示，四个正六边形的面积都是相等的，现随机向读图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．
17．设为正整数的末位数，如，⋯，则________．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，AD=3，E为对角线BD上的动点，点F在边AB上，且满足．连接AE，记△AEF的S面积为S1，△BCE的面积为S2，若，则a的取值范围是________．
19．已知直线与双曲线的交于两点，点C在线段AB上，过点C作轴，垂足为D，并交双曲线y=于点E．若当取最大值时，有CE=，则k的值为________．
三、解答题
20．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
21．先化简，再求值：，其中
22．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为的斜坡，长度为1000米；从B到C的缆车路线可看作是线段，长度为2400米，其与水平线的夹角为48°，求山顶C到地面的距离的长．（参考数据：）
23．某校举行九年级学生毕业作品比赛，九年级1班班委会把本班同学们交来的作品按类别分组，对每组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知统计图中从左到右各矩形的高度比为3：4：6：4，第二组的频数是16．请你回答：
（1）本次活动共有________件作品参赛；上交作品最多的组有作品________件；
（2）班委会拟在主题最鲜明的甲、乙、丙、丁四件作品中随机抽取两件作品参加全校的比赛．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到乙、丁两件作品的概率．
24．如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B，与反比例函数y=的图象相交于点，作轴于C，已知△APC的面积为9．
（1）请分别求出直线l与反比例函数的表达式；
（2）将直线l上下平移，平移后的直线与x轴相交于点D，与反比例函数的图象交于点Q，作轴于E，如果的面积是的面积的2倍，求点D的坐标．
25．如图，经过的顶点A，C，并与边相交于点D，过点D作DF∥BC，与相交于点E，与相交于点F，连接DC，有．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的值；
（3）连接，若，求的长．
26．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，设AB的长为x米，矩形绿化带的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）求围成矩形绿化带ABCD面积S的最大值．
27．如图，等边△ABC的边长为12，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=4，点F为BA延长线上一点，过点F作直线l∥BC，G为射线BC上动点，连接GD并延长交直线l于点H，连接FE并延长交BC于点M，连接HE并延长交射线BC于点N．
（1）若AF=4，当BG=4时，求线段HF和EH的长；
（2）若AF=a（a＞0），点G在运动过程中，请判断△HGN的面积是否改变．若不变，求出其值（用含a的代数式表示）；若改变，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，是否存在点C和点G是线段BN的三等分点的情况？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的，求线段的长；
（3）若经过C，D两点的直线与x轴相交于点E，F是y轴上一点，且AF∥CD，在抛物线上是否存在点P，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分？如果存在；如果不存在，请说明理．
参考答案
1．A
【分析】
根据有理数大小比较法则求解即可．
【详解】
解：因为|-4|=4，|-3|=3，
而4＞3，
所以-4＜-3＜1＜2，
所以在-4，-3，1，2这四个数中，最小的数是-4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．B
【分析】
由OM⊥ON，得∠MON=90°，根据平角的定义得出，∠AOM=180°-∠MON-∠BON，由此解答即可．
【详解】
解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
∵∠AOM+∠MON+∠BON=180°
∵∠BON=48°，
∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-48°=42°
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂直和平角的定义，掌握这些知识点是解题的关键．
3．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：192000000=1.92×108，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】
利用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，逐个计算得出结论．
【详解】
解：A．利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，（-x2）3=-x6，故A正确；
B．x2•x4=x6≠x8，故B错误；
C．x2+x2=2x2≠2x4，故C错误；
D．x9÷x3=x6≠x3，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及合并同类项法则，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
5．C
【分析】
根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
【详解】
解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
6．B
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出答案．
【详解】
解：点Q（-3，7）关于y轴对称的点的坐标是（3，7）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．
7．A
【分析】
将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数．
【详解】
解：6名学生的体温分别为36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.4℃，36.8℃，
则这组数据按照从小到大排列是：36.4℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.8℃，36.9℃，
故这组数据的众数是36.8℃，中位数是（36.6+36.8）÷2=36.7（℃），
故选：A．
【点睛】
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，找出相应的众数和中位数．
8．C
【分析】
由等腰三角形的性质可求AF=EF=，由勾股定理可求解．
【详解】
解：∵AB=4，点E是DC的中点，
∴DE=EC=2，
∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DEA，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=ED=2，
∵DF⊥AE，
∴AF=EF=AE=，
∴DF==1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是本题的关键．
9．D
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A．a=1＞0，故函数图象开口向上，正确，不符合题意；
B．当x=6时，y=x2-4x+5=36-24+5=17正确，不符合题意；
C．函数的对称轴为直线x=2，函数图象开口向上，
故当x＞2时，y随x的增大而增大，正确，不符合题意；
D．△=（-4）2-4×1×5＜0，故抛物线和x轴没有交点，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．B
【分析】
连接OC，OD．求出正五边形的中心角，再利用圆周角定理可得结论．
【详解】
解：连接OC，OD．
在正五边形ABCDE中，∠COD==72°，
∴∠CPD=∠COD=36°，
∵DG⊥PC，
∴∠PGD=90°，
∴∠PDG=90°-36°=54°，
故选：B．
【点睛】
本题考查正多边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．-2
【详解】
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.
【详解】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
12．39
【分析】
先根据对顶角相等∠ACO=∠1=41°，根据三角形内角和定理求出∠OAC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠ACO=∠1=41°，∠AOC=100°，
∴∠OAC=180°-∠ACO-∠AOC=39°，
∵m∥n，
∴∠2=∠OAC=39°，
故答案为：39．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
13．4
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1，y2的值，作差后即可求出结论．
【详解】
解：当x=a时，y1=4a-2；
当x=a+1时，y2=4（a+1）-2=4a+2．
∴y2-y1=4a+2-（4a-2）=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键．
14．
【分析】
先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】
解：如图，∵OA=10cm，AA′=15cm，
∴OA′=25cm，
∴，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．
15．-2
【分析】
由a+b=-1，把3a2+6ab+3b2-5的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整体代入即可．
【详解】
解：∵a+b=-1，
∴3a2+6ab+3b2-5
=3（a+b）2-5
=3×（-1）2-5
=3-5
=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法与完全平方公式分组分解，整体代入是解决问题的关键．
16．
【分析】
令中间小平行四边形的面积为a，再表示出所有面积和阴影部分的面积，根据概率公式求解即可．
【详解】
解：令中间小平行四边形的面积为a，则四个正六边形形加中间小平行四边形的面积为13a，
则阴影部分的面积为4a，
所以针尖落在阴影区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
17．6667
【分析】
正整数n4的末位数是十个数一循环，求出2021÷10的商和余数计算．
【详解】
解：∵a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，a5=5，a6=6，a7=1，a8=6，a9=1，a10=0⋯，
即每十个数一循环，
∴a1+a2+a3+⋯+a10=1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，
2021÷10=202•••1，
∴33×202+1=6667．
故答案为：6667．
【点睛】
本题考查尾数特征，解题关键是找出正整数n4的末位数是十个数一循环的数列．
18．
【分析】
过点E作EH⊥AB于点H，作EG⊥BC于点G，证明△BHE∽△BAD，得到，根据得到，可证明△EHF∽△EGC，可得CE⊥EF，设EH=x，表示出S1和S2，得到，分别得到EH最大和最小时的情况，可得对应EH值，代入可得a的取值范围．
【详解】
解：过点E作EH⊥AB于点H，作EG⊥BC于点G，则四边形HEGB为矩形，
∵HE∥AD，
∴△BHE∽△BAD，
∴，
又，
∴，
∵∠EHF=∠EGC=90°，
∴△EHF∽△EGC，
∴∠HEF=∠GEC，
∴∠HEG=∠FEC=90°，即CE⊥EF，
设EH=x，∵，
∴HB=EG=，CG=BC-BG=6-x，，
∴HF=，BF=BH-HF=，
AF=AB-BF=，
∴===，
==4x，
∴，
∵点F在AB上，
∴当F与B重合时，EH最小，此时EH=，
当E与D重合时，EH最大，此时EH=AD=3，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，线段的最值问题，解题的关键是求出EH的最大值和最小值．
19．3
【分析】
根据在线段上，设出坐标，根据轴，垂足为，表示出坐标，进而表示出坐标，得到与，代入，利用二次函数的性质求出最大值，以及此时的值，进而确定出坐标，代入双曲线解析式求出的值．
【详解】
解：直线与双曲线的交于，两点，
，，
代入得，
解得：，即直线为，
点在线段上，
设，其中，
轴，
，
交双曲线于点，
，
，，
，
，，
当时，最大值为，
把代入得：，
，
，
故答案为3．
【点睛】
此题属于反比例函数与一次函数的交点问题：主要考查了待定系数法确定一次函数、反比例解析式，二次函数的性质以及两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20．（1）2；（2）x≤1
【分析】
（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=2；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．a-2，
【分析】
先将分式化简，再代入a的值计算．
【详解】
解：原式=
=
=a-2，
将a=代入，
则a-2=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的化简方法．
22．2276米
【分析】
直接利用已知图形构造直角三角形，再利用锐角三角函数中关系得出答案．
【详解】
解：如图，过B点作BF⊥AD于F，BH⊥CE于H，则四边形BFEH是矩形．
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠A=30°，
∴BF=AB•sin30°=1000×=500（米），
∴EH=BF=500（米），
在Rt△BHC中，∠CHB=90°，∠CBH=48°，
∴CH=CB•sin48°=2400×0.74≈1776（米），
∴CE=CH+EH≈500+1776=2276（米），
则山顶C到AD的距离CE是2276米．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．
23．（1）68，24；（2）
【分析】
（1）根据第二组的频数除以频率得出总件数，即可解决问题；
（2）列表得出所有等可能的结果，恰好抽到乙、丁两件作品的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：本次活动共有作品为16÷=68（件）；
上交作品最多的组有作品为：68×=24（件），
故答案为：68，24；
（2）列表如下：
由上表可以看出，班委会抽取两件作品，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到乙、丁两件作品的结果有2种，
∴恰好抽到乙、丁两件作品的概率是P=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
24．（1），；（2）（，0）
【分析】
（1）利用三角形面积即可求得A的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）设平移后的直线的表达式为，由平移可知，△APC∽△DQE，根据相似三角形的性质即可求得Q的坐标，进而求得平移后的直线解析式，令y=0，即可求得D的坐标．
【详解】
解：（1）点在反比例函数的图象上，
，，，
反比例函数的表达式为，
的面积为9，
，
，
，
点的坐标为，
把点，代入得，
解得：，
一次函数的表达式为；
（2）设平移后的直线的表达式为，点的纵坐标为，
由题意可知，，
的面积是的面积的2倍，
，
，
代入得，
，，
代入得，，
，
，
令，得，
点的坐标为，．
【点睛】
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等，解题的关键是：（1）利用三角形面积求出点A的坐标；（2）利用三角形面积得到关于Q的坐标．
25．（1）见解析；（2）；（3）3
【分析】
（1）连接CO并延长交⊙O于G，连接DG，由∠DCG+∠DGC=90°，∠DGC=∠CDF，∠CDF=∠DCB可得∠DCG+∠DCB=90°，从而得证；
（2）连接OD，过点D作DH⊥BC于点H，设OC交DF于点G，由△CDE∽△CAD求出CA，AE，在Rt△CDG中求出CG，DG，在Rt△CGE中，求出GE=2，DE=5，再求出BC，在Rt△CHD中，DH=DC•sin30°=，CH=3，BH=BC-CH=9，从而可得答案；
（3）设AD=4k，则AF=3k，由△CDB∽△AFC对应边成比例，用k的代数式表示DB、BC，再用△BCD∽△BAC对应边成比例列出关于k的方程，解得k即可得到答案．
【详解】
解：（1）证明：连接并延长交于，连接，如图：
为直径，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
（2）连接，过点作于点，设交于点，如图：
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
；
（3）连接，
，设，则
为的切线，
，
，
，
，，
四边形内接于，
，
又，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，即，
，解得，
．
【点睛】
本题考查圆、相似三角形等综合知识，难度较大，解题的关键是熟练掌握、运用相似三角形的性质及判定．
26．（1）；（2）平方米
【分析】
（1）由栅栏总长为36米，的长为米，可得米，根据矩形的面积公式可得与之间的函数关系式；由墙长10米并直接写出的取值范围；
（2）将与之间的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围，可得答案．
【详解】
解：（1）栅栏总长为36米，的长为米，
米，
，
由题意可得：，解得：，
；
（2）
，
，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，
又，
当时，有最大值，其最大值为．
围成矩形绿化带面积的最大值为平方米．
【点睛】
本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
27．（1）HF=4，EH=8；（2）不变． 理由见解析；（3）不存在，理由见解析过程．
【分析】
（1）由“ASA”可证△BDG≌△FDH，可得BG=HF=4，通过证明四边形HDEF为平行四边形，可求FP=PD，即可求解；
（2）通过相似三角形的判定和性质可求GB=MN，分别求出GN，GN边上的高，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求a=0，即可求解．
【详解】
解：（1）连接，设和相交于点，
为边长为12的等边三角形，
，，
直线，
，
，，
，
又，
，
，
，，
为等边三角形，
，，
，，
四边形为平行四边形，
和互相平分，
，
此时点与点重合，即点在延长线上，
，
；
（2）点在运动过程中，的面积保持不变．
，
，
，即，
，
，
，，，
，
，
①当和时，
，
②当时，
，
，
即，
③当时，
，
，
即，
直线和之间的距离，
的面积；
（3）不存在．理由如下：
①当点在线段上时，如图1，
若点和点是线段的三等分点，则，
，
，
，即，
，
，
，
，
又，，
，
，
不满足条件，
②当点在的延长线上时，如图2，
若点和点是线段的三等分点，则，
，
，
，
方法同①可求出不满足条件，
在（2）的条件下，不存在点和点是线段的三等分点的情况．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
28．（1）；（2）或；（3）存在，，
【分析】
（1）利用待定系数法确定函数解析式；
（2）如图1，抛物线的对称轴与直线相交于点，与轴相交于点，设直线的表达式为，由直线与抛物线交点的求法和两点间的距离公式分别求得、的长度，结合已知条件“点到轴的距离是线段长的”列出方程，通过解方程求得答案；
（3）如图2，设直线分别与，交于点，，设，若直线将四边形的面积平分，则，即，由此推知；然后得到四边形是等腰梯形，设其高为，当时，有，计算得到，此时直线也将四边形的周长平分．
【详解】
解：（1）抛物线过点，
．
抛物线的的顶点为，
解得：
所求抛物线的表达式为；
（2）如图1，抛物线的对称轴与直线相交于点，与轴相交于点，
设直线的表达式为，代入，
得．
即，
解得，．
线段的长为．
由题意可知，
．
整理，得，
解得或．
当时，直线在轴的上方，
．
当时，直线在轴的下方，
．
综上所述，线段的长度是或．
（3）在中，令，得，．
在的左侧，
，．
，．
易求得直线的表达为，
令，得．
，
．
，
，
．
，
．
．
又，可得直线的表达式为．
如图2，设直线分别与，交于点，，设，
易得直线的表达式为．
联立，
解得，
，．
．
若直线将四边形的面积平分，则，
即，
解得．
，，
．
四边形是等腰梯形，设其高为，
当时，有，
即．
．
此时直线也将四边形的周长平分．
当时，直线的表达式为，
联立，
解得，．
，
，．
综上所述，在抛物线上存在点，，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分．
【点睛】
本题属于二次函数综合题型，主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．解题过程中，运用方程思想和数形结合的数学思想解答．甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）