2023年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷（含解析）

这是一份2023年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是(    )A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线
C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线3.  今年春节档电影中流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打，据了解流浪地球上映首日的票房约为亿，亿可用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，在与中，若，，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是(    )
A.  B.
C.  D. 6.  某同学对七个数据，，，，，，进行统计分析，发现第四个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差7.  如图，在中，弦，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  在平面直角坐标系中，如果抛物线经过平移可以与抛物线互相重合，那么这个平移是(    )A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位二、填空题（本题共10小题，共40分）9.  在数轴上，与最接近的整数是______ ．10.  在平面直角坐标系中，若反比例函数，当时，随增大而减小，则函数的图象不经过第______ 象限．11.  如图，点为的重心，连接，并延长分别交，于点，，连接，若，，则的长______ ．
 12.  九章算术是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为______ ．13.  如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点若，，则的长度为______ ．
 14.  化简： ______ ．15.  已知一元二次方程的两个实数根为和，则代数式的值为______ ．16.  “易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形一黑一白如图，在正方形的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分的概率是______ ．
 17.  如图，已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点若轴，且，则面积的最小值为______ ．
18.  如图，在四边形中，为对角线，为边上一点，连接交于点若，，，，则的值为______ ．
 三、解答题（本题共8小题，共78分）19.  计算：；
解方程：．20.  第届世界大学生夏季运动会将于年月日至月日在成都举行，成都将以年轻的笑脸、奔放的热情、周到的服务、完善的设施迎接大运会某校数学兴趣小组以“爱成都，迎大运”为主题，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，了解学生参加羽毛球、乒乓球、篮球、排球四类球运动的情况参加调查学生必选且只能选择其中一项，根据统计结果绘制了如下统计图表请根据统计图表信息，解答下列问题： 经常参加的球类运动人数单位：人 所占百分比  求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；
若从参与调查的名男生和名女生中随机抽取名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率．
21.  为测量校园某一块路线指示牌的高度，小明绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形为矩形底座，且请帮助小明求出指示牌最高点到地面的距离结果精确到，参考数据：，，，，，
22.  如图，在中，，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接．
求证：是的切线；
若的半径为，当时，求线段的长．
23.  如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，为双曲线上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，射线交直线于点，射线交直线于点．
当时，求的值；
连接，，求证：的度数为；
在双曲线上有一点不与点重合，连接，有，将线段沿直线翻折得到线段若线段与坐标轴没有交点，求此时的取值范围．
 24.  晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成．已知墙长为米如图所示，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米．
设这个苗圃园的面积为，求与之间的函数关系，并直接其自变量的取值范围；
当矩形场地的面积为时，求垂直于墙的一边的长．
25.  已知，在中，，，点关于直线的对称点为，直线经过点且可任意旋转．
如图，当直线时，求点到直线的距离；
如图，设直线在旋转过程中与线段相交于点，连接，将射线绕点逆时针旋转得到射线，旋转角，过点作交于点，若线段的长为，求线段的长用含的代数式表示；
在的条件下，直线在旋转过程中，是否存在？若存在，求出的值，并判断此时线段与的数量关系；若不存在，请说明理由．
 26.  如图，对称轴为的抛物线与轴交于点，是抛物线上的任意一点不与点重合，点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分包含端点记为图象．
求抛物线的表达式；
当符合什么条件时，图象的最大值与最小值的差为？
如果一个四边形的一条对角线把四边形分割成两个三角形，且这两个三角形相似，我们就把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形，已知为直线上的动点，过点作轴于点，连接，若四边形是以为和谐线的和谐四边形，求此时点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的概念求解．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 2.【答案】 【解析】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故B符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故D不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 3.【答案】 【解析】解：亿，
故选：．
将较大的数写成科学记数法形式：，其中，为正整数即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
 5.【答案】 【解析】解：添加，不能判定≌，
故A不符合题意；
添加，不能判定≌，
故B不符合题意；
添加，根据可证≌，
故C符合题意；
添加，不能判定≌，
故D不符合题意，
故选：．
根据全等三角形的判定方法分别判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意知，被污染的数字是十位数字是的数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列，永远占据个数的中间位置，
不受影响的是中位数，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由得到：．
抛物线的顶点为；
抛物线的顶点为；
从到是向左平移了个单位，
抛物线也是如此平移的．
故选：．
根据抛物线顶点的平移可得抛物线是如何平移的．
本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
运用立方根知识进行估算．
此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．
 10.【答案】二 【解析】解：反比例函数，当时，随增大而减小，
，
，
，
函数的图象经过第一，三，四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
根据反比例函数的性质可判断，可知，，根据一次函数的性质可得结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的性质，掌握各自的性质是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点为的重心，
点为的中点，为的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形的重心是三角形三边中线的交点，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查三角形的重心，关键是根据三角形的重心是三角形三边中线的交点解答．
 12.【答案】 【解析】解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买斗酒，
；
醇酒斗，价格钱；行酒斗，价格钱，且共花费钱，
．
联立两方程组成方程组．
故答案为：．
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用钱共买斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
利用基本作图得到垂直平分，所以，，则可计算出，，所以，然后在中，利用勾股定理可计算出的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
 14.【答案】解：


；

，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是． 【解析】先根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和绝对值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 15.【答案】解：参与调查的学生人数为：人，
经常参加乒乓球运动的学生人数为：人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中抽取到的两名学生恰好是相同性别的结果有种，
抽取到的两名学生恰好是相同性别的概率为． 【解析】由的人数除以所占百分比得出参与调查的学生人数，即可解决问题；
画树状图，共有种等可能的结果，其中抽取到的两名学生恰好是相同性别的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】解：过点作于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点，

则四边形是矩形，
，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
指示牌最高点到地面的距离，
答：指示牌最高点到地面的距离约为． 【解析】过点作于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形，得，，得，，再由锐角三角函数定义求出、的长，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 17.【答案】证明：连接，如图，
平分，
．
，
，
，
，
．
，
，
．
为的半径，
是的切线；
解：为的直径，
，
，
．
，
∽，
，
的半径为，
．
，
，
．
，
，
，
．
，
∽，
，
，
． 【解析】连接，利用角平分线的定义，同圆的半径相等，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；
利用相似三角形的判定与性质得到，利用勾股定理求得的长，再利用相似三角形的判定与性质，列出比例式即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 18.【答案】解：由题意得：点，则点，
，即，
解得：；

证明：点、在直线上，故设点、的坐标分别为：、，
由点、、的坐标得：，
，，
则，
，
∽，
，
由直线的表达式知，，
的度数为；

解：如图，设点、恰好坐落在、轴上，此时，线段与坐标轴有交点的临界点，
连接、，

由图象的对称性知，，
则点在的中垂线上，即，
由的表达式知，，
则，则点的横坐标为，则点，
同理可得，点，
此外，当时，点、重合，不符合题意，
则且． 【解析】由题意得：点，则点，得到，即可求解；
证明∽，得到，即可求解；
设点、恰好坐落在、轴上，此时，线段与坐标轴有交点的临界点，进而求解．
本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形相似、勾股定理的运用等，有一定的综合性，难度适中．
 19.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
先把分子分母因式分解，进行通分，计算即可．
本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两个实数根为和，
，，
．
故答案为：．
根据一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系可得，，将其代入中可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程的根与系数的关系为：，．
 21.【答案】 【解析】解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，
设圆的半径为，则正方形的面积为，
所以黑色部分的面积为，
则所求的概率．
故答案为：．
根据图形的对称性求出黑色图形的面积，利用几何概型的概率公式计算可得．
本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：由题意设点的坐标为，点的坐标为，
联立，得，
，，



，
如图，过点作于点，
，
，
由一次函数可知，，
，
，
当时，的面积有最小值为，
故答案为：．
由题意设点的坐标为，点的坐标为，即可推出，，利用勾股定理求得，进而推出，利用二次函数的性质即可求得的面积有最小值为．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系，根与系数的关系，等腰三角形的性质，解直角三角形以及三角形的面积，二次函数的性质，勾股定理的应用，正确表示出是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，设，，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，即，
，，
，
，，
∽，
，即，
，
，
，
故答案为：．
过点作于点，设，，在直角三角形中，求出，，再利用勾股定理求出，证明∽，求出、，再证明∽，求出，从而求出，最后代入计算即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，合理添加辅助线，构造直角三角形，灵活运用相似三角形的性质是解题关键．
 24.【答案】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米，平行于墙的一边长为米，
根据题意得：，
，
解得，
与之间的函数关系为；
根据题意得：，
解得，，
，
，
垂直于墙的一边的长为米． 【解析】由长方形的面积公式建立二次函数即可，并根据实际意义求出自变量的取值范围；
把代入中解析式，解一元二次方程即可．
此题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型．
 25.【答案】解：如图中，连接交于点，延长交直线于点．

，关于对称，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点到直线的距离为；

如图中，过点作于点．

，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
；

如图中，结论：．

理由：过点作于点设交于点．
，关于对称，
，
，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
． 【解析】如图中，连接交于点，延长交直线于点解直角三角形求出，可得结论；
如图中，过点作于点证明∽，推出，可得结论；
结论：证明，，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 26.【答案】解：抛物线的对称轴为，
，
，
抛物线表达式为：，
将点代入抛物线得，
，
抛物线的表达式为：；
，
抛物线的顶点为，
当时，，
或，
当时，图象的最小值为，最大值为，
，
解得或，
时，图象的最大值与最小值的差为；
当时，图象的最小值为，最大值为，
图象的最大值与最小值的差为；
当时，图象的最大值为，最小值为，
，
解得舍去；
当时，图象的最小值为，最大值为，
，
解得或舍去；
综上所述：或时，图象的最大值与最小值的差为；
如图，当四边形是以为和谐线的和谐四边形时，必然有或，且为的平分线，
连接交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点轴于点，

点在直线上，不妨设点的坐标为，则，
为的平分线，
，，
设，
，
，
解得，
点，
直线的表达式为，
联立方程组，
或，
点的坐标为或，
当点的坐标为时，
由，解得，
的坐标为，
根据对称性，则，
，，，
，
，
，，
，
，
，
点在直线上，
点的坐标为；
当点的坐标为时，由，解得，
，
方法同求得点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或或 【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
根据点与点的位置，结合图象分类讨论即可；
由题意得出或，求出点的坐标，分两种情况可求出答案．
本题考查了待定系数法，二次函数的图象及性质，新定义，相似三角形的判定与性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．