2022年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷(word版无答案)

2022年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各式计算正确的是（　　）

A．x5+x5＝x10 B．a10÷a9＝a 

C．（ab4）4＝ab16 D．a6•a4＝a24

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，则BE的长为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．13

4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

6．某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（　　）

A．10（1+x）2＝33.1 

B．10（1+x）+10（1+x）2＝33.1 

C．10+10（1+x）2＝33.1 

D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝33.1

7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，下列结论错误的是（　　）

A．AC＝OD B．BC＝BD C．∠AOD＝∠CBD D．∠ABC＝∠ODB

8．如图，顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（　　）

A．b2﹣4ac＜0 

B．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞n 

C．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 

D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7（a≠0）有两个不相等的实数根

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为 　   　．

10．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 　   　．

11．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 　   　．

12．化简：÷（﹣）＝　   　．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝12，则线段CD的长为 　   　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|

（2）解不等式组：

15．根据“五项管理”文件精神，成都某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60～90分钟；C：30～60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　   　人；

（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（3）全校约有学生1200人，估计“A”层级的学生约有多少人？

（4）学校从“A”层级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，请用树形图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

16．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为3m，BC边上露出部分BD的长为1.8m，求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）

17．如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C，E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BD＝2，CD＝4，求直径AB的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接OF，求tan∠BOF的值．

18．如图1，一次函数y＝﹣3x+12的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴和y轴分别交于E，F两点．

（1）当k＝9时，求A，B两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以点B为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接AO并延长交反比例函数y＝（k＞0）图象的另一支于点C，连接BC交y轴于点G．若＝2，求反比例函数的表达式．

B卷

一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）

19．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是 　   　．

20．已知点A（m，y1），B（m+2，y2）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是 　   　．

21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点（不含端点），点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．若OG＝2，OE＝4，则BD的长 　   　．

22．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝15cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 　   　cm．

23．如图，在等腰Rt△ABC中，CA＝BA，∠CAB＝90°，点M是AB上一点，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM＝1，BM＝3，△CPD的面积的最小值为 　   　．

二、解答题（共30分）

24．2022年6月26日至7月7日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行．某公司要印制大运会宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1600元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费．

（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；

（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象：

（3）根据图象回答下列问题：

①印制600份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该公司拟拿出5000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？

25．如图1，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣4，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第二象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM交AC于点Q．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PN⊥AC，垂足为N，请用含t的代数式表示线段PN的长，并求出当t为何值时PN有最大值，最大值是多少？

（3）如图2，连接OP，PC，PA，将线段OP绕点O顺势针旋转90°，P的对应点为P′，连接CP'和BP′，若△CP′B面积与△PAC面积比为3：2，求点P坐标．

26．在R△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，M是BC边上一点，连接AM．

（1）如图1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN；

（2）如图2，过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q，求证：CP•BQ＝BM•PQ；

（3）如图3，将（1）中的△BCN以点B为中心逆时针旋转得△BC′N′，C，N对应点分别是C'，N'，E为C'N′上任意一点，D为BM的中点，连接DE，若∠BCN＝30°，BC＝4，DE最大值为m，最小值为n，求的值．