2023年浙江省宁波市镇海区中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年浙江省宁波市镇海区中考一模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了全卷共三个大题，24个小题等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷共三个大题，24个小题。满分为150分，考试时间为120分钟．
2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．
3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷I
一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．－1C．－3D．
2．计算－a3÷a结果是（ ）
A．－3B．－2aC．a2D．－a2
3．2023年3月12日是第45个中国植树节，广大市民以多种方式参与到植树、护绿中来．据某市公园城市建设管理局初步统计，今年截至3月12日，全市约76.4万人参与活动，义务植树268.4万株．数据268.4万用科学记数法可表示为（ ）
A．2.684×102B．268.4×104C．2.684×105D．2.684×106
4．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.12，S乙2＝0.25，S丙2＝0.35，S丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠－1B．x≠1C．x＞－1D．x＞1
7．如图，直线m∥n，直角三角尺ABC的直角顶点C在这两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（ ）
第 7 题图
A．55°B．35°C．45°D．50°
8．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（ ）
A．B．C．D．
9．若把二次函数yax2bxc（a0）的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x2.5B．直线x2.5C．直线x1.5D．直线x1.5
10．如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积（ ）
第10题图
A．S1B．S2C．S3D．S4
试题卷II
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．|－2023|＝______．
12．把多项式2x2－2分解因式的结果是______．
13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是______．
14．有一个圆心角为120°，半径长为9cm的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是______cm．
15．在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点P（x，y），我们把点P′（x+y，x－y）称为点P的“和差点”．若直线y2x1上有两个点A和B，它们的和差点A′和B′均在反比例函数上，则△OAB的面积为______．
16．如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，FG垂直平分AE且分别交AB，AE，BD，CD于点F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，则HI的长度为______，sin∠FIB的值为______．
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（本题8分）（1）计算：
（2）解不等式组：
18．（本题8分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图1，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧BC的中点，画一条弦AE把△ABC分成面积相等的两部分；
（2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，过点B画弦BD∥AO；
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，弦AD∥BC，画∠BAC的平分线交BC于点E．
19．（本题8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是____________；
（2）将条形统计图补充完整，并求出m＝____________%；
（3）羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少度？
（4）若全校有1200名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？
20.（本题10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y2＝－x－（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，
（1）求k的值；
（2）求A、C两点的坐标；
（3）根据图像直接写出y1y2时x的取值范围．
21．（本题10分）如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．经测量，∠ADC可在20°和160°之间发生变化，（包含20°和160°），AD＝40cm．
（1）当∠ADC＝120°时，求此时BD的长；
（2）当∠ADC从20°变为160°时，这个千斤顶升高了多少cm？（sin80°＝0.98，cs80°＝0.17，tan80°＝5.67）
22．（本题10分）某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
方式1：只购买景点A，30元/人；
方式2：只购买景点B，50元/人；
方式3：景点A和B联票，70元/人．
预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万．为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票．
（1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有_________万人，购买方式2门票的人数有_________万人，购买方式3门票的人数有_________万人；并计算门票总收入有多少万元？
（2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）与x（元）之间的函数关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？
23．（本题12分）如图，AD是锐角△ABC中BC边上的高，将△ABD沿AB所在的直线翻折得到△ABE，将△ADC沿AC所在的直线翻折得到△AFC，延长EB，FC相交于点P．
（1）如图1，若∠BAC＝45°，求证：四边形AEPF为正方形；
（2）如图2，若∠BAC＝55°，当△PBC是等腰三角形时，求∠BAD的度数；
（3）如图3，连结EF，分别交AB，AC于点G、H，连结BH交AD于点M，若∠BAC＝60°，
①求∠PEF＝_________度；
②若AB＝10，CH＝1，求△ABM的面积．
24．（本题14分）【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察图4－17，直线l1∥l2，点A，B在直线l2上，点C1，C2，C3，C4在直线l1上．△ABC1，△ABC2，
△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。
图4－17
【基础巩固】如图1，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，求阴影面积与圆面积的比值；
【尝试应用】如图2，在半径为5的⊙O中，BD＝CD，∠ACO＝2∠BDO，cs∠BOC＝x，用含x的代数式表示S△ABC；
【拓展提高】如图3，AB是⊙O的直径，点P是OB上一点，过点P作弦CD⊥AB于点P，点F是⊙O上的点，且满足CF＝CB，连接BF交CD于点E，若BF＝8EP，S△CEF10，求⊙O的半径．
镇海区2023年初三模拟考试试卷数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
第10题简解：
∴
二、填空题（每小题5分，共30分）
第16题简解：如图，易证：△AIE是等腰直角三角形，且，则
∴∴∴∴
作于点K，
则
Rt△FKI中，
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（本题8分，每小题各4分）
（1）解：原式
（2）由①得：由②得：∴
18．（本题8分）
第1个图2分，第2、3两个图各3分
19．（本题8分）解：（1）50；（2）20；
补全统计图如下：
（3）羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是：
（4）根据题意得：（名）
答：估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有528名学生．
20．（本题10分）（1）
（2），∴，
（3）当时，，或
21．（本题10分）连接AC交BD于点E
∵四边形ABCD是菱形，∴，，，
（1）当时
又∵AB＝AD∴△ADB是等边三角形∴BD＝AD＝40（cm）
（2）当时
Rt△ADE中，∴∴AC＝2AE＝13.6（cm）
当时
Rt△ADE中，∴∴AC＝2AE＝78.4（cm）
答：这个千斤顶升高了64.8cm。
22．（本题10分）（1）1.8万人，0.7万人，1.5万人
（万元）
答：四月份门票总收入有186.5万元。
（2）
当x＝9时，（万元）
答：当联票价格为61元时，四月份的门票总收入最大，最大值是188.1万元。
23．（本题12分）
（1）∵，且△ABE和△ACF分别是由Rt△ABD和Rt△ACD翻折得到
∴，∴四边形AEPF为矩形
又∵AD＝AE＝AF，∴四边形AEPF为正方形．
（2）设，则，∴，
而
∵△PBC是等腰三角形∴当PB＝PC时，∴
当BP＝BC时，∴
当CP＝CB时，∴
∴∠BAD为27.5°，20°或35°
（3）①∠PEF＝60度。
②∵∠EGB＝∠AGH，∠GEB＝∠GAH，∴∴
又∵∠AGE＝∠HGB∴
∴
∴，
∵，Rt∠AHM＝Rt∠BDM
∴，∴即，
∴
∴
24．（本题14分）【教材呈现】∵，，，同底等高
∴
【基础巩固】连结OC、OD
∵∴同理，
∴∴阴影面积与圆面积的比为
【尝试应用】∵BD＝CD，BO＝CO，DO＝DO∴∴∠BDO＝∠CDO
∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BDO∵∠ACO＝2∠BDO∴∠BAC＝∠ACO
∴∴∠ABO＝∠BOC，
连接AO，过点O作于点H
∴，，
∴
【拓展提高】连结DF，BD，OD∵AB为直径，于点P
∴弧CB＝弧BD，CP＝PD又∵CF＝CB∴弧CF＝弧CB＝弧BD
∴∠BFD＝∠CBF，弧FCB＝弧CBD∴，BF＝CD
设EP＝a则CD＝8a，PC＝PD＝4a，CE＝3a
∵弧CF＝弧BD∴∠DCB＝∠CBF∴BE＝CE＝3a，
∵∴∴
∴∴∴PB＝4，
在Rt△ODP中，，设⊙O半径为r，
则解得r＝6∴⊙O的半径为6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
B
A
D
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
2023
3
8，