广东省中山市2020-2021学年八年级数学下学期期末预测卷（word版 含答案）

这是一份广东省中山市2020-2021学年八年级数学下学期期末预测卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省中山市八年级数学下册期末预测卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　）
A. 2-x         B. x-1                 C. x-3                 D. x-4
2.小明同学一周的体温监测结果如表：
星期
一
二
三
四
五
六
日
体温(单位：°C)
36.7
36.0
36.6
36.3
36.2
36.6
36.4
分析表中的数据，众数、中位数、平均数分别是(    )
A. 36.6，36.4，36.4   B. 36.0，36.4，36.7   C. 36.0，36.3，36.4    D. 36.6，36.3，36.7
3.如图，小明将一张长为 20cm ，宽为 15cm 的长方形纸 (AE>DE) 剪去了一角，量得 AB=3cm ， CD=4cm ，则 BC 长为（   ）

A. 20cm            B. 16cm                C. 12cm                D. 5cm
4.下列计算正确的是（   ）
A. 2 + 3 ＝ 5     B. 2 - 3 ＝1      C. 2 ÷ 3 ＝ 63          D. 2 × 3 ＝6
5.数据2021， 2021， 2021， 2021 ， 2021， 2021， 2021， 2021的方差是（  ）
A. 2021                 B. 0                   C. －2021                    D. 2020
6.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（   ）

A. DE＝BE      B. ∠DEA＝ 12 ∠DAB            C. ∠DEA＝∠BAE        D. AD＝DE
7.如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为(    )

A. 2              B. 2 5                    C. 4                   D. 2 3
8.如果函数 y=kx-2021 中的 y 随 x 的增大而减小，那么这个函数的图象不经过（    ）
A. 第一象限          B. 第二象限             C. 第三象限                D. 第四象限
9.已知点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则m+n的值为（   ）
A. 3               B. ﹣3                    C. ﹣6                        D. 6
10.如图，如图正方形 ABCD 内一点E ， 满足 △CDE 为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线 GH⊥AF ，交AB于点G ， 交CD于点H ． 以下结论：① ∠AFC=105° ；② GH=2EF ；③ 2CE=EF+EH ；④ AEEH=23 ，其中正确的有（　　）

A. ①②③          B. ①③④               C. ①④            D. ①②③④
二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）
11.某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2020年生物夏令营海滨野外实习活动，特统计了他们最近10次生物考试成绩.其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是 S甲2 ＝0.8， S乙2 ＝1.3，从稳定性的角度来看，________的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）
12.若 y=x-4+4-x2-2 则 (x+y)y ________.
13.如图，在△ABC中，AB＝AC，延长CB至点E，点D在AC边上，以CE，CD为边作Y ▱ DCEF.若∠F＝70°，则∠A的度数为________度.

14.在边长为2的正方形 ABCD 中，点E是 AB 的中点， EF⊥BD 于点F ， 则 EF 的长度________．

15.已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
- 2
- 1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
- 2
- 4
那么方程ax＋b ＝0的解是________；不等式ax＋b＞0的解集是________．
16.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ .

17.如图，直线 y=x+1 与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是 OB 的中点，点D、E分别是直线 AB 、y轴上的动点，则 △CDE 的周长最小值是________.

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
18.计算：
（1）8+23-(27-2) （2）22-1+18-412





19.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： cm ）进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
 
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为   ，图①中m的值为   ；
（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.
20.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果精确到0.1米， 2 =1.414， 3 =1.732)






四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
21.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离)(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）A，B两城相距________千米；
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式。
（3）求乙车出发后几小时追上甲车？










22.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为________，CD的长为________，AD的长为________.








23.如图，四边形 ABCD 为矩形，G是对角线 BD 的中点．连接 GC 并延长至F，使 CF=GC ，以 DC 、 CF 为邻边作 ▱DCFE ，连接 CE ．

（1）若四边形 DCFE 是菱形，判断四边形 CEDG 的形状，并证明你的结论．
（2）在（1）条件下，连接 DF ，若 BC=3 ，求 DF 的长．












五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）
24.如图， RtΔABC 中， ∠C=90° ， D 是 AB 上一点， DE⊥AC 于点 E ， F 是 AD 的中点， FG⊥BC 于点 G ，与 DE 交于点 H ，若 FG=AF ， AG 平分 ∠CAB ，连结 GE ， GD ．

（1）求证： ΔECG≌ΔGHD ；
（2）求证： AD=AC+EC ．
（3）若 ∠B=30° ，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由．





25.如图，直角坐标系 xOy 中，过点 A(6,0) 的直线 l1 与直线 l2 ： y=kx-1 相交于点 C(4,2) ，直线 l2 与x轴交于点B．

（1）k的值为________；
（2）求 l1 的函数表达式和 S△ABC 的值；
（3）直线 y=a 与直线 l1 和直线 l2 分别交于点M，N，（M，N不同）
①直接写出M，N都在y轴右侧时a的取值范围；
②在①的条件下，以 MN 为边作正方形 MNDE ，边 DE 恰好在x轴上，直接写出此时a的值．

答案
一、选择题
1.解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时， x-1 有意义．
故答案为：B．
2.解：这组数据中36.6出现了2次，次数最多，所以众数是36.6；
将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为36.0，36.2，36.3，36.4，36.6，36.6，36.7
处于中间的数据是36.4，所以中位数是36.4；
  平均数是＝17×（36.0+36.2+36.3+36.4+36.6+36.6+36.7）＝36.4．
故答案选：A．
3.延长AB，DC交于点F，

∵四边形AFDE是矩形，
∴ AF⊥DF ，
∴∠AFC=90°  .
∵BF=AF-AB=15-3=12cm,FC=FD-CD=20-4=16cm  ，
∴BC=BF2+FC2=122+162=20cm .
故答案为：A.
4.解：A.2和3不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；
B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误；
C.2÷3=23=63 ， 故选项C正确；
D.2×3=6 ， 故选项D错误.
故答案为：C.
5.解：∵这组数据全部相等，均为2021，
∴这组数据没有波动，
∴这组数据的方差为0，
故答案为：B.
6.解：由作法得AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴AD＝DE，∠DEA＝ 12 ∠DAB，
当AD＝AB时可得到ED＝EB，此时四边形ABCD为菱形，
∴DE＝BE不一定成立.
故答案为：A.
7.解：连接EC，

∵矩形ABCD，点E是AD的中点，AE=2
∴AD=BC=2AE=4，DE=AE=2，∠D=90°，
∵BE的垂直平分线MN恰好过点C，
∴CE=BC=4，
在Rt△CDE中，
AB=CD=CE2-DE2=42-22=23.
故答案为：D.
8.解：∵一次函数 y=kx-2021 ，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵b＝－2021＜0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故答案为：A．
9.∵点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，
∴m=-3a，n=3a+6，
∴m＋n=-3a+3a+6=6，
故答案为：D.
10.解： ∵ΔCDE 为正三角形，
∴∠CDE=60° ，
∴∠ADE=90°-60°=30° ，
∵AD=DE=CD ，
∴∠DAE=∠DEA=12(180°-30°)=75° ，
∴∠BAF=90°-75°=15° ，
∴∠AFC=90°+15°=105° ，故①符合题意；
过点H作 HK⊥AB ，

则 HK=AD ，
∵GH⊥AF ，
∴∠BAF+∠AGE=90° ，
又 ∵∠AGE+∠KHG=90° ，
∴∠BAF=∠KHG ，
在 ΔABF 和 ΔHKG 中，
{∠BAF=∠KHG∠B=∠HKG=90°HK=AB ，
∴ΔABF≅ΔHKG(AAS) ，
∴AF=GH ，
∵ΔCDE 为正三角形，
∴ 点E在 CD 的垂直平分线上，
根据平行线分线段成比例定理，点E是 AF 的中点，
∴AF=2EF ，
∴GH=2EF ，故②符合题意；
∵GH⊥AF ， ∠DEA=75° ，
∴∠DEH=90°-75°=15° ，
∴∠CEH=60°-15°=45° ，
∴∠CEF=90°-45°=45° ，
过点F作 FM⊥CE 于M，过点H作 HN⊥CE 于N，
则 MF=EM ， NH=EN ，
∵ΔCDE 是等边三角形，
∴∠DCE=60° ，
∴∠ECF=90°-60°=30° ，
∴CM=3MF ， NH=3CN ，
∴CE=3MF+MF=3CN+CN ，
∴MF=CN ，
∴CE=22EF+22EH ，
∴ 2CE=EF+EH ，故③符合题意；
AEEH=EFEH=2MF3CN⋅2=33 ，故④不符合题意．
综上所述，正确的结论是①②③．
故答案为：A．
二、填空题
11.解：∵ S甲2 ＝0.8， S乙2 ＝1.3，
∴ S甲2 ∴成绩更稳定的运动员是甲.
故答案为：甲.
12.解：∵x-4和4-x有意义，
∴x-4≥04-x≥0 ，
∴x=4，
∴y=-2，
∴（x+y）y=（4-2）-2=14.
13.解：∵ ▱ DCEF ，
∴∠C=∠F=70°，
∵AB=AC，
∴∠A=180°-2∠C=180°-140°=40°，
故答案为：40.
14.解：∵四边形 ABCD 是正方形，

∴ ∠ABD=45° ，
∵ AB=2 ，点E是 AB 的中点，
∴ BE=12AB=1 ，
∵ EF⊥BD ， ∠ABD=45° ，
∴ ∠EFB=90° ，EF=BF ，
∴ BE=EF2+BE2=EF2+EF2=2EF ，
∴ EF=22BE=22
故答案为： 22 ．
15.由表格可以看出，y=0时，即ax+b=0时，x=1；y＞0，即ax+b＞0时，x＜1.
16.解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.
因为△ADE是等边三角形，
所以AD＝AE，∠DAE＝60°，
所以AB＝AE，∠BAE＝150°，
所以∠EBA＝ 12 (180°－150°)＝15°，
所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.
故答案为30°.
17.解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，

∵直线y＝x＋1与两坐标轴分别交于A、B两点，
∴A（0，1），B（-1，0），
∴OA＝OB，
∴∠ABC＝45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∵点C是OB的中点，
∴C( 12 ，0)，
∴OG= 12 ，BG= 32 ，
∴ BF=BC=12 ，
由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，
△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，
∵在Rt△BFG中，FG= BF2+BG2=(12)2+(32)2=102 ，
故答案为： 102 .
三、解答题
18. （1）解：原式= 22+23-33+2
=32-3
（2）解：原式= 2(2+1)(2-1)(2+1)+32-4×22
=22+2+32-22
=2+32
19. 解：(Ⅰ)由图②可知：
本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，
其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24.
故答案为：25，24；(Ⅱ)观察条形统计图，
这组麦苗得平均数为： x=13×2+14×3+15×4+16×10+17×62+3+4+10+6=15.6 ，
∵ 在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为16.
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，
∴ 这组数据的中位数为16.
故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16.
20. 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=13m，AC=5m
∴AB= 132-52 =12
∵此人以0.5m/s的速度收绳，6s后移动到点D的位置
∴CD=13-0.5×6=10m
∴AD= CD2-AC2 = 102-52 = 53 m
∴BD=AB-AD=12- 53 ≈3.3m
答：船向岸边移到了大约3.3m
21.（1）300
（2）解：设甲对应的函数解析式为： y=kx,300=5k,
解得， k=60,
即甲对应的函数解析式为： y=60x ，
设乙对应的函数解析式为 y=mx+n ，
{m+n=04m+n=300 ．
解得 m=100，n=-100.
即乙对应的函数解析式为 y=100x-100
（3）解：解方程组 {y=60xy=100x-100 ，
得： {x=2.5y=150 ，
2.5-1=1.5 ，即乙车出发后1.5小时追上甲车．
（1）由图像可知 A，B两城相距300千米，
故答案为：300.
22. （1）解：如图所示，AD为所求作的线段.

（2）25；5；5
23. （1）解：四边形 CEDG 是菱形，理由如下：
∵四边形 ABCD 为矩形，G是对角线 BD 的中点，
∴ GB=GC=GD ，
∵ CF=GC ，
∴ GB=GC=GD=CF ，
∵四边形 DCFE 是菱形，
∴ CD=CF=DE ， DE//CG ，
∴ DE=GC ，
∴四边形 CEDG 是平行四边形，
∵ GD=GC ，
∴四边形 CEDG 是菱形
（2）解：∵ CD=CF ， GB=GD=GC=CF ，
∴ △CDG 是等边三角形，
∴ CD=BG ， GCD=∠DGC=60° ，
∴ ∠DCF=∠BGC=120° ，
∴ △BGC≌△DCF(SAS) ，
∴ DF=BC=3 ．

24. （1）证明：∵AF=FG，
∴∠FAG=∠FGA，
∵AG平分∠CAB，
∴∠CAG=∠FAG，
∴∠CAG=∠FGA，
∴AC∥FG，
∵DE⊥AC，
∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AC⊥BC，
∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，
∵F是AD的中点，FG∥AE，
∴H是ED的中点，
∴FG是线段ED的垂直平分线，
∴GE=GD，∠GDE=∠GED，
∴∠CGE=∠GDE，
∴△ECG≌△GHD；
（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，

∴GC=GP，而AG=AG，
∴△CAG≌△PAG，
∴AC=AP，
由（1）可得EG=DG，
∴Rt△ECG≌Rt△DPG，
∴EC=PD，
∴AD=AP+PD=AC+EC；

（3）解：四边形AEGF是菱形，
证明：∵∠B=30°，
∴∠ADE=30°，
∴AE= 12 AD，
∴AE=AF=FG，
由（1）得AE∥FG，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∴四边形AEGF是菱形．
25. （1）k=34
（2）解：设直线 l1 的表达式为 y=k1x+b
将点 A(6,0) ， C(4,2) 代入 {6k1+b=04k1+b=2 ，解得 {b=6k1=-1
直线 l1 的表达式为 y=-x+6 ，
当y=0时， 0=34x-1 ，解得 x=43 ，点B的坐标为 (43,0)
∴ SΔABC=12×(6-43)×2=143 ；
（3）① -1 解：（1）将C（4，2）代入y＝kx﹣1，得：2＝4k﹣1，
 解得：k＝ 34 ；
（3）

①当x＝0时，y＝ 34 x﹣1＝﹣1，y＝﹣x+6＝6，
∴M ， N（M，N不同）都在y轴右侧时a的取值范围为﹣1＜a＜6且 a≠2 ．
②当y＝a时， 34 x﹣1＝a ，
解得：x＝ 43 a+ 43 ，
∴点N的坐标为（ 43 a+ 43 ，a）；
当y＝a时，﹣x+6＝a ，
解得：x＝6﹣a ，
∴点M的坐标为（6﹣a ， a），
∴MN＝|6﹣a﹣ 43 a﹣ 43 |＝| 143 ﹣ 73 a|．
∵四边形MNDE为正方形，
∴| 143 ﹣ 73 a|＝|a|，
解得：a1＝ 75 ，a2＝ 72 ，
∴a的值为 75 或 72 ．