2023年广东省中山市中考三模数学试题（含答案）

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2023年广东省初中生学业质量监测

（万阅百校联盟检测）

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.0.5的相反数是（    ）

A.0.5 B. C.2 D.5

2.如题2图，该几何体的左视图为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.六边形的内角和为（    ）

A.360° B.540° C.720° D.900°

4.如题4图，，，，则（    ）

A.25° B.40° C.45° D.65°

5.如题5图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的周长为（    ）

A.16 B.12 C.14 D.11

6.如题6图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

7.在一个不透明的口袋中有1个红球和4个白球，它们除颜色外其他均相同.若从袋中任取一个球，取出红球的概率为（    ）

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8

8.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ）

A. B.1 C.2 D.3

10.设线段长为，甲、乙两质点同时从点出发朝点做匀速直线运动，到达点后即停止.已知甲质点运动速度比乙质点运动速度快，且甲运动一段时间后停止一会儿又继续按原速度运动，直至到达点.如题10图，该图表示甲、乙之间的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系，点横坐标为12，点坐标为，点横坐标为128.下列说法：①当时，；②的面积为200；③点的横坐标为200；④的最大值为216.其中正确的有（    ）

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式：______.

12.若正比例函数的图象经过点，则该函数的解析式为______.

13.不等式组的解集为______.

14.如题14图，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点.若，，，则______.

15.如题15图，在菱形中，，.点，同时从，两点出发，分别沿，方向向点匀速移动（到点即停止）.点的速度为，点的速度为，经过后恰为等边三角形，则此时的值为______.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.解方程组：

17.先化简，再求值：，其中是方程的根.

18.某市有5个“网红”景点A，B，C，D，E及其他景点.2023年“五一”期间，该市旅游局对本市游客的旅游去向进行了随机抽查，依据调查数据制作成如题18图所示的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中A景点所对应的圆心角度数为______；

（2）请补全条形统计图；

（3）若2023年“五一”期间有120万游客来该市旅游，试估计有多少万人去E景点旅游.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如题19图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

（2）利用图象直接写出：当在什么范围内取值时，满足.

20.某高铁站入口的双翼闸机如题20图所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为.双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角.一名旅客携带一件长方体行李箱进站，行帮箱规格为（长×宽×高，单位：cm）.当双翼收回进闸机箱内时，该旅客的行书箱是否可以通过闸机？请说明理由.

21.某文具店规定：凡一次购买练习本250本以上（含250本），可以按批发价付款；购买250本以下，只能按零售价付款.李老师来该店购买练习本，如果给学校八年级学生每人购买1本，则只能按零售价付款，需用240元；如果多购买60本，则可以按批发价付款，需用260元.

（1）求该校八年级学生人数的范围；

（2）若按批发价购买288本与按零售价购买240本所需金额相同，求该校八年级学生的人数.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如题22-1图，已知是的直径，，为圆上任意一点，过点作圆的切线，分别与过，两点的切线交于，两点.

（1）求的值；

（2）如题22-2图，连接，交于点，证明直线.

23.如题23图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设为线段上的动点，过点作交线段上方的抛物线于点，求的最大值.

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数学试题参考答案及评分参考

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.B   2.C   3.C   4.B   5.A   6.B   7.B   8.B   9.A   10.D

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.   12.   13.   14.5   15.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.解：原方程组为…2分

由①得，③…3分

代入②得，…4分

则.…5分

将代入③得.…6分

∴方程组的解为.…8分

17.解：原式…2分

…3分

.…5分

∵是方程的根，

∴.…6分

∴.…7分

∴原式.…8分

18.解：（1）108°.…2分

（2）条形统计图中B景点对应的高为12，图略.…5分

（3）E景点游客所占全部游客百分比为，

∴估计E景点游客为（万人）.…8分

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.解：（1）∵的图象过点，∴.…1分

∵的图象又过点，∴.

∴点坐标为.…2分

∵一次函数的图象过，两点，

∴…4分

解得…6分

∴一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为.…7分

（2）由图象可知，当或时，满足.…9分

20.解：如图1，过点作垂直于点，过点作垂直于点.…1分

∵，，

∴，.…3分

当双翼收回进闸机箱内时，闸机入口宽度.…5分

∵长方体行李箱长为，且，…7分

∴当双翼收回进闸机箱内时，该旅客的行李箱可以通过闸机.…9分

21.解：（1）设该校八年级学生人数为.

由题意得…2分

解得.…3分

（2）设零售价为元/本，则批发价为元/本.…4分

由题意有…6分

解得.…7分

∴该校八年级学生人数为（人）.…9分

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.（1）如图2，连接，，.

∵，，是的切线，

∴，分别是，的平分线.

∵，

∴.

∴，即是直角三角形.…2分

∵是的切线，

∴，易证.…4分

∴.

即.…5分

∴.…6分

（2）∵，

∴.…7分

∴.…8分

又∵，，

∴.…9分

在和中，

∵，

∴.…10分

∴.

∴.…11分

∴.…12分

23.（1）由题意得，

∵，

∴点的坐标为，点的坐标为.…1分

将，两点坐标代入得…2分

解得

∴二次函数的解析式为.…4分

（2）直线解析式为.

如图3，过点作轴垂线交直线于点，设点坐标为，则点坐标为.

∵，.

∴，.…5分

易知，

∴.…7分

∵，

∴.…9分

∴

.…11分

∴当时，有最大值，最大值为.…12分