2021年临沂市初中学业水平考试数学全真模拟试题（一）

这是一份2021年临沂市初中学业水平考试数学全真模拟试题（一），共15页。试卷主要包含了在实数范围内分解因式，答案等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（ ）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12
2.如果互为余角，则（ ）
A． B． C． D．
3.下列各运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
第4题图
A．60°
B．45°
C．40°
D．30°
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A
-3
1
0
B
-1
3
0
C
-3
1
0
D
-1
3
0
6.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（ ）
A．22° B．26° C．32° D．68°
A．
B．
C．
D．
7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

8.如图，已知⊿ABC，ABA
D
C
B
9． 某赛季CBA职业联赛山东高速男篮主场门票(单场)“VIP贵宾票”的售价为280元，“普通票”的售价为30元．“元旦”期间举行优惠活动，“VIP贵宾票”按原价打8折出售，“普通票”按原价打9折出售，结果两种票共卖出300张，卖得金额27800元．若设“VIP贵宾票”卖出张，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美临沂，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
则该班学生成绩的众数和平均数分别是（ ）
A．70分，80分 B．80分，81分
C．90分，80分 D．80分，79分
11.已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
第12题图
12．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A．4km
B．2km
C．2km
D．（+1）km
13．我市某学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（8）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
第14题图
14．已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．
2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．在实数范围内分解因式： ．
16.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是 ．
17.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．
18.已知，AB是⊙O的一条直径 ，延长AB至C点，使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点，若CD=,则劣弧AD的长为
19．如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴、x轴分别交于点A、B，则AD•BC的值为_________．
第16题图
第19题图
第18题图
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（本小题满分7分）已知a是﹣2＜a＜3之间的整数，求的值．
21．（本小题满分7分）
为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画；B组：书法；C组：舞蹈；D组：乐器；这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．
B组
C组
D组
A组
24%
第21题图
22．（本小题满分7分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BC于点E．
第22题图
（1）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AC=， AF：FD=1：2．求⊙O的半径；
（2）在（1）的条件下，若GF=，求sin∠ACB的值．
23．（本小题满分9分）
在一张长方形纸片ABCD中，AB＝25 cm，AD＝20 cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题：
(1)如图(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
(2)如图(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
(3)如图(3)，在图(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠后，判断重叠四边形的形状，并证明；
第23题图

24．（本小题满分9分）
第24题图
为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系
（1）写出点B的实际意义；
（2）求线段AB所在直线的表达式；
（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？
25．（本小题满分11分）
已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）
（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
第25题图
26．（本小题满分13分）
已知：抛物线交轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，）．
（1）求抛物线l2的函数表达式；
（2）如图1，P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
（3）如图2，M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
第26题图
2021年临沂市初中学业水平考试数学全真模拟试题（一）
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共42分）
1. 选A
考点：有理数的加法．
解答：解：（﹣3）+（﹣9）= -（3+9）=﹣12，
2. 选D
考点：余角和补角
解答：解：如果与互为余角，则．
3. 选B
考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．
解答：解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，正确；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
4. 选C
考点：平行线的性质；等边三角形的性质
解答：解：如图，延长AC交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，
∵l∥m，
∴∠2=∠3=40°．
5. 选A
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
解答：解： ，则不等式组的解集为，
6. 选A
考点：圆周角、圆心角性质
解答：解：∠BOC＝2∠A＝136°，∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=22°
7. 选A
考点：简单组合体的三视图．
解答：解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，
8. 选D
解答：解：∵PA＋PC＝BC＝PB＋PC，∴PA＝PB，点P在AB的垂直平分线上．
9. 选D
考点：列一元一次方程解决打折问题
分析：找出打折后两种门票的实际售价，利用相等关系：两种门票的售价金额之和可列方程。
解：设“VIP贵宾票”卖出张，则“普通票”卖出（300-x）张，依题意可列得的一元一次方程为
10. 选B
考点：众数、中位数.
分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据的所有数据总和除以数据总数，此题是加权平均数，计算时要注意乘以各成绩段的人数，故这组数据的平均数是81分。
11. 选A
考点：一元二次方程根的判别式
分析：可以利用根的判别式进行计算，也可以利用代入法验证。
解：∵△，当△≥0时，方程有实数解
即≥4时，方程有实数解
∴≥2或≤-2时方程有实数解
也可以将选项代入判断.
12. 选C
考点：解直角三角形的应用（方向角）、锐角三角函数定义、特殊角的三角函数值.
分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数以及特殊角的三角函数值可以求得。
解：过点A作AH⊥OB于点H，
在Rt△AOH中，∠HOA=300，OA=4，
∴AH=，且∠OAH=600.
由图可知∠OAB=900+150=1050，∴∠BAH=1050-600=450.
∴在Rt△ABH中，AB=.
第13题图
13. 选A
考点：事件发生的概率。
解析：利用树状图就可以解决
解：P(甲乙两人恰有一人参加此活动)=
14. 选D
考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数与一元二次方程．
分析：通过观察图象的形状、与坐标轴和直线的交点等进行判断．
解：①∵二次函数与x轴有两个交点，∴，故①正确； ②∵抛物线的开口向下，∴，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴，∵对称轴在y轴右侧，∴，∵，∴，∴，故②正确； ③∵一元二次方程没有实数根，∴直线和二次函数没有交点，由图可得，故③正确．
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．答案：
考点：因式分解、平方差公式
解答：解：先提公因式然后利用平方差公式化简最后得：；

16．答案：7.2
考点：垂线段最短、勾股定理的逆定理、圆周角定理、切线的性质
解答：解：设切点为D，可知当CD⊥AB时，CD最短，此时EF亦最小．结合题意，易知△ABC为直角三角形，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时候， EF长度最小，最小值是=7.2 ；
17．答案：45，63
考点：规律型：数字的变化类．
解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
1+2+3+4+…+n=2016，
n（n+1）=4032，
解得：n=63．
18．答案：
考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等.
解答：解：连接半径OD.又∵CD与⊙O相切于D点 ∴OD⊥CD ∴∠ODC=90°
∵AC=3BC, AB=2OB ∴OB=BC ∴ OB=OC 又OB=OD
∴OD=OC ∴在Rt△ ∴∠DOC=60°
∴∠AOD=120° ∴在Rt△根据勾股定理可知： ∵CD=
∴ 解得：OD=1
则劣弧AD的长为.
19．答案：2
第19题图
考点：反比例函数图象、一次函数图象上点的坐标特征；
解答：解：过点D作DE⊥y轴，过点C作CF⊥x轴，设M点的
坐标为（），则C（）、D（），
∵直线与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A（0，）、B（，0），∴DE=，CF=
∵直线与两坐标轴的夹角是45°，
∴在Rt△AED与Rt△CFB中，AD=DE=， BC=CF=，
∴AD·BC==2
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20.（7分）考点：扇形、条形统计图的画法、扇形圆心角的求法；样本估计总体．
解：（1） …………………………………（1分）
（2）如图 …………………………………（3分）
书法部分的圆心角为: …………………………………（5分）
第20题图

（3）绘画需辅导教师（名） 书法需辅导教师24（名）
舞蹈需辅导教师4（名） 乐器需辅导教师10（名）………………………………（7分）
21.（7分）考点：不等式、分式的化简、乘法公式、代入求值
解：原式= ………………………………（3分）
=， ………………………………（6分）
根据题意知，a只能为2，当a=2时，原式= = 2 ……………………（7分）
22.（7分）考点：三角形的外接圆与外心,勾股定理,解直角三角形
解：（1）设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，
在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=18，解得；x=，
∴⊙O半径为， ……………………………………（3分）
第22题图
（2）在Rt△AFG中，根据勾股定理得：AG= =3，
∵∠DAB＝∠GAF ，∠ABD＝∠AFG∴△AFG∽ △ABD
∴∴BD=∴AB=6，
连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=，∴sin∠ADB=，
∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，∴sin∠ACE=． ………………………………………（7分）
23.（9分）考点：图形的翻折变换、菱形及矩形的性质、三角形的面积公式.
解：(1)∵四边形ADFE是正方形，∴DE＝20 eq \r(2). ………………………（2分）
(2)∵由折叠可知DG＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)DF，∴在Rt△DGF中，∠GFD＝30°，∠GDF＝60°，
∵∠GDE＝∠EDF，∴∠EDA＝30°. ∴在Rt△ADE中，tan∠EDA＝eq \f(AE,AD)，
∴AE＝AD·tan30°＝eq \f(20 \r(3),3). ∴S△DEF＝eq \f(1,2)AE·AD＝eq \f(1,2)×20×eq \f(20 \r(3),3)＝eq \f(200 \r(3),3) ………………（6分）
(3)重叠四边形MNPQ的形状是菱形．
证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ是平行四边形．
如图，过Q作QL⊥NP于点L，QK⊥NM于点K，
又QL＝QK，∴SMNPQ＝PN·QL＝MN·QK.
∴MN＝NP，∴四边形MNPQ的形状是菱形． ………………………………………… (9分)
第23题图
24.（9分）考点：二次函数的应用
解：（1）由函数图象可知，当0≤t≤25时，函数图象为抛物线的一部分，设解析式为y=a（t-25）2+122.5， ……………………（1分）
把（0，60）代入解析式得， y2=-0.1（t-25）2+122.5；…………………（3分）
当25≤t≤40时， y2=122.5； ………………………（4分）
（2）设本地广告费用为x万元，
则0≤x≤15时，y=3x+147.5；
15≤x≤40时，y=-0.1x2+6x+125=-0.1（x-30）2+215； ………… （7分）
（3）外地广告费用为10万元，本地广告费用30万元，
最大总量为215万台 ………………………（9分）
25.（11分）考点：全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质
解：（1）D1M=D2N. ……………………………………………………………………………（1分）
证明：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°.∵∠AHK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°.∴∠D1CK=∠HAC.
第25题图
在△ACH和△CD1M中，∠D1CK=∠HAC，∠AHC=∠C M D1=90°，AC=C D1， ∴△ACH≌△CD1M（AAS）.∴D1M=CH.同理可证
D2N=CH.∴D1M=D2N ……………………………………………………（4分）
（2）①D1M=D2N成立.证明如下：
过点C作CG⊥AB，垂足为点G，∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°，
∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°，∠AH1C=∠ACD1，∴∠H1AC=∠D1CM.
在△ACG和△CD1M中，∠H1AC=∠D1CM，∠AGC=∠C M D1=90°，AC=C D1，
∴△ACG≌△CD1M（AAS）∴CG=D1M.同理可证
CG=D2N.∴D1M=D2N. ……………………………………………（7分）
②作图如下：D1M=D2N还成立.……………………………………（11分）
26.（13分）考点：二次函数综合题
解：（1）∵抛物线的对称轴为，
∴，解得，∴抛物线的解析式为，………（2分）
令，可得，解得或，
∴A点坐标为（﹣1，0）， ………（3分）
∵抛物线经过点A、E两点，∴可设抛物线解析式为，
又∵抛物线交轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，
∴，
∴抛物线l2的函数表达式为； ………（5分）
（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），
∴，………（7分）
∵PC=PA，
∴，解得y=1，
∴P点坐标为（1，1）； ………（9分）
（3）由题意可设M ，
∵MN∥y轴，
∴N），
令，可解得， ………（10分）
①当﹣1＜x≤时，MN=，
显然﹣1＜ ≤ ，∴当 时，MN有最大值； ………（11分）
②＜x≤5时，MN=，
显然当x＞时，MN随x的增大而增大，
∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；
综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．……（13分）
第6题图
第6题图
第6题图
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
2
8
17
10
3