初中数学6.2 立方根导学案

这是一份初中数学6.2 立方根导学案，共2页。学案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)
2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)
一、情境导入
填空并回答问题：
(1)( )3＝0.001；
(2)( )3＝－eq \f(27,64)；
(3)( )3＝0；
(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？
二、合作探究
探究点一：立方根的概念及性质
【类型一】 立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个．
解析：在正数中，eq \r(3,1)＝1，在负数中，eq \r(3,－1)＝－1，又eq \r(3,0)＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.
方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．
【类型二】 立方根与平方根的综合问题
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
【类型三】 立方根的实际应用
已知球的体积公式是V＝eq \f(4,3)πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.
解析：将公式变形为r3＝eq \f(3V,4π)，从而求r.
解：由V＝eq \f(4,3)πr3，得r3＝eq \f(3V,4π)，∴r＝eq \r(3,\f(3V,4π)).∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈eq \r(3,\f(3×113.04,4×3.14))＝eq \r(3,27)＝3(cm)．
答：这个小皮球的半径r约为3cm.
方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．
探究点二：开立方运算
求下列各式的值：
(1)－eq \r(3,343)； (2)eq \r(3,\f(10,27)－5)；
(3)－eq \r(3,－8)÷eq \r(2\f(1,4))＋eq \r(（－1）100).
解：(1)－eq \r(3,343)＝－7；
(2)eq \r(3,\f(10,27)－5)＝eq \r(3,－\f(125,27))＝－eq \f(5,3)；
(3)－eq \r(3,－8)÷eq \r(2\f(1,4))＋eq \r(（－1）100)＝2÷eq \r(\f(9,4))＋eq \r(1)＝2÷eq \f(3,2)＋1＝2×eq \f(2,3)＋1＝eq \f(7,3).
方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．
三、板书设计
1．每个数a都只有一个立方根，记为“eq \r(3,a)”，读作“三次根号a”．
2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识