北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离课后练习题

4.5利用三角形全等测距离

1．如图5—107所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是      (    )

  A.边角边    B．角边角    C.边边边    D．角角边[来源:学科网]

2．如图5—108所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗?

3．如图5—109所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了ΔABC，(如图5—110所示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗?

4．如图5—111所示，为了测得河宽AB，在地面上作出了与AB垂直的线段AC，又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得到与BA相等的线段AB′，还应该怎样做呢?[来源:学|科|网Z|X|X|K]

5．有一个小水库，水面的形状如图5—112所示．能不能仿照课本中的“想一想”测出[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]

  它的最窄的地方A，B两点之间的距离呢?如果能的话，请画图表示出做法．[来源:学+科+网][来源:Zxxk.Com]

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6．如图5—113所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村 (可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?

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7．如图5—114所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理．[来源:Z|xx|k.Com]

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参考答案[来源:学科网]

1．A[提示：因为O是AA′和BB′的中点，所以OA＝OA′，OB＝OB′，且∠AOB＝∠A′O B′，符合三角形全等的条件．故选A．] 

2．解：因为CD＝BC，∠ACD＝∠ACB＝90°，AC＝AC，所以ΔACD≌ΔACB，所以AD＝AB．  [来源:学+科+网][来源:Zxxk.Com]

3．提示：由∠CAB＝∠C′AB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABC′知，ΔABC与ΔABC′符合“ASA”，且BC与BC′是对应边，所以BC＝BC′． 

4．提示：在地面上画射线CB′，与AM相交于B′，使∠ACB′＝∠ACB.

5．解：不能．  6．解：E站应建立在距A站6 km处．理由：因为BF＝AB-AE＝14-6＝8(km)，所以AD＝BE，AE＝BC．在ΔADE和ΔBEC中，所以ΔADE≌ΔBEC(SAS)．所以DE＝EC

7．解：由题意并结合图形可以知道BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，又AB∥DE，从而∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，故在ΔABC与ΔEDC中，所以ΔABC≌ΔEDC

(AAS)，所以AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．