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2021年中考数学冲刺小题过关训练---一次函数 （含详解）
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这是一份2021年中考数学冲刺小题过关训练---一次函数 （含详解），共26页。试卷主要包含了定义运算“※”为等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学冲刺小题过关训练---一次函数
一．一次函数的图象
1．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二．正比例函数的图象
3．定义运算“※”为：a※b＝
（1）计算：3※4；
（2）画出函数y＝2※x的图象．
三．一次函数的性质
4．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式 ．
6．某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．
7．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为 ．
8．已知x﹣2y＝6，当0≤x≤2时，y有最大值，这个值为 ．
四．一次函数图象与系数的关系
9．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
五．一次函数图象上点的坐标特征
10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．点A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
12．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则tan∠BPO＝ ．
13．若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝﹣2x上不同的两点，记m＝，则函数y＝mx+3的图象经过第 象限．
14．已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，函数y1＝ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2＝bx+a，设y＝y1•y2．
（1）当b＝﹣a时，
①若点（2，﹣4）在函数y的图象上，求a的值；
②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，比较p，q的大小；
（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m＝．
16．在平面直角坐标系中，有A（2，3），B（2，﹣1）两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向左平移6个单位到点D．
（1）分别写出点C，点D的坐标；
（2）一次函数图象经过A，D两点，求一次函数表达式．
17．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过点（1，2），且b＝k+4．
（1）当x＝3时，求y的值．
（2）若点A（a﹣1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值．
六．待定系数法求一次函数解析式
18．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ．
19．已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．
七．一次函数与一元一次不等式
20．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1
21．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为 ．
22．在平面直角坐标系中，函数y1＝ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2＝bx+a，设y＝y1•y2．
（1）当b＝﹣2a时，
①若点（1，4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；
②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且|x|，比较p，q的大小；
（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，则求证：m＝．
八．两条直线相交或平行问题
23．已知一次函数y＝kx+5和y＝k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24．过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．y＝4 D．y＝﹣4
25．若直线l1：y＝ax+b（a≠0）与直线l2：y＝mx+n （m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y＝a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y＝m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为 ．
26．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y＝2x．
（1）求该一次函数表达式．
（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y＝3x+2的下方，求a的取值范围．
九．一次函数的应用
27．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（ ）
千帕kpa
10
12
16
…
毫米汞柱mmHg
75
90
120
…
A．13kpa＝100mmHg B．21kpa＝150mmHg
C．8kpa＝60mmHg D．22kpa＝160mmHg
28．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．
29．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
30．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
31．某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．
x
50
80
100
120
y
40
34
30
26
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？
32．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？
33．某医药公司承一项生产30000个护目镜的任务，计划用1天完成．
（1）请写出每天平均生产护目镜y（个）与生产时间t（天）之间的函数关系式；
（2）由于疫情防控需要，商家与厂商商议调整计划，决定提前5天交货，那么每天需要多做多少个才能完成任务？
34．某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍，某顾客用240元买笔，能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支．
（1）求A，B两类笔的标价；
（2）若A类笔的进价为8元/支，B类笔的进价为7元/支．文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．
35．已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求客车和货车的速度；
（2）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．
36．小华有一个容量为8GB（1GB＝1024MB）的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片．若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间y（MB）的部分关系如表：
照片数量
100
150
200
400
800
剩余可用空间
5700
5550
5400
4800
3600
（1）求出y与x之间的关系式．
（2）求出U盘中视频文件的占用内存容量．
（3）若U盘中已经存入1000张照片，那么最多还能存入多少张照片？
37．为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．
（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；
（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？
38．跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车没百千米平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米），
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报．要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？
39．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，甲市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
40．“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入
（单位：元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益．
参考答案
一．一次函数的图象
1．解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；
B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；
C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；
D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，
∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．
故选：A．
2．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c＝b，
∴a+c＝0，
∴ac＜0，
∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
二．正比例函数的图象
3．解：（1）∵4≥0，
∴3※4＝3×4＝12；
（2）当x≥0时，y与x的关系式为y＝2x；
当x＜0时，y与x的关系式为y＝﹣2x；
列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
2
4
…
描点、连线，如图所示．
三．一次函数的性质
4．解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b＝3，
∴交y轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
5．解：设该函数的解析式为y＝kx+b，
∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，
∴
解得：，
所以函数的解析式为y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
6．解：y＝﹣2x，当x＝﹣1时，y＝2且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，
故答案为：y＝﹣2x．
7．解：当y＝0时，（2m﹣1）x﹣1+3m＝0，
解得x＝，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m﹣1＜0，≥2，
∴≤m＜．
故答案为≤m＜．
8．解：方程x﹣2y＝6，
变形得：y＝x﹣3，
将x＝0代入得：y＝﹣3，将x＝2代入得：y＝﹣2，
∴这个值为﹣2．
故答案为：﹣2．
四．一次函数图象与系数的关系
9．解：∵k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，一次函数y＝kx﹣b的图象交于y轴的正半轴，
故选：A．
五．一次函数图象上点的坐标特征
10．解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），
故选：A．
11．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而减小，
又∵﹣2＜3
∴y1＞y2，
故选：A．
12．解：∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵点P在x轴正半轴上，
∴设点P的坐标是（x，0），
∵当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OA2＝OB•OP，
∴4＝4•x，
解得x＝1，
∴点P的坐标是（1，0），
∴OP＝1，
∴tan∠BPO＝＝4；
当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OB2＝OA•OP，
∴16＝2•x，
解得x＝8，
∴点P的坐标是（8，0），
∴OP＝8，
∴tan∠BPO＝＝；
当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OP2＝OB•OA，
∴x2＝2×4，
解得x＝2，
∴点P的坐标是（2，0），
∴OP＝2，
∴tan∠BPO＝＝，
故答案为或4或．
13．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝﹣2x上不同的两点，
∴y1＝﹣2x1，y2＝﹣2x2，y1≠y2，
∴m＝＝＝﹣．
∵m＝﹣＜0，3＞0，
∴函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限．
故答案为：一、二、四．
14．解：∵直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），
∴b＝3a﹣2①，b+k＝3a+3m﹣2②，
把①代入②得k＝3m，
∴＝，
故答案为．
15．解：（1）由题意得y＝（ax+b）（bx+a）
当b＝﹣a时，y＝（ax﹣a）（﹣ax+a）
①把（2，﹣4）代入，得，a2＝4
由题意可知，a＞0，则a＝2；
②令（ax﹣a）（﹣ax+a）＝0
得x1＝x2＝1，
∴二次函数y＝（ax﹣a）（﹣ax+a）与x轴有一个交点坐标为（1，0），
∴二次函数y的对称轴为直线x＝1，
又∵|x1﹣1|＞|x2﹣1|，
∴点（x1，p）离对称轴较远，且抛物线y开口向下
∴p＜q
故p，q的大小为p＜q．
（2）证明：令（ax+b）（bx+a）＝0
得，x1＝﹣，x2＝﹣，
∴mn＝（﹣）×（﹣）＝1
∴mn＝1
即m＝．
16．解：（1）∵A、B的坐标分别为：A（2，3），B（2，﹣1），
点C与点A关于y轴对称，故C为（﹣2，3），
将点B向左平移6个单位到点D，则D为（﹣4，﹣1）．
（2）设一次函数表达式为y＝kx+b，将A（2，3）和D（﹣4，﹣1）代入得：
解得
故一次函数表达式为y＝．
17．解：（1）∵b＝k+4，
∴y＝kx+k+4，
把点（1，2）代入一次函数解析式得2k+4＝2，解得k＝﹣1；
∴y＝﹣x+3．
当x＝3时，y＝0．
（2）将A点坐标代入y＝﹣x+3得，1﹣a+3＝2a+6，
∴a＝﹣．
六．待定系数法求一次函数解析式
18．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，
∴当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝4，
∴，解得，
∴＝﹣8，
故答案为﹣8．
19．解：（1）∵一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．
∴3＝（m+1）m+2m﹣1，
解得m1＝1，m2＝﹣4，
∴一次函数的表达式为y＝2x+1或y＝﹣3x﹣9；
（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝2x+1图象上的两点，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵t＜t+1，
∴x1＜x2；
若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝﹣3x﹣9图象上的两点，
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵t＜t+1，
∴x1＞x2．
七．一次函数与一元一次不等式
20．解：由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，
所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．
故选：B．
21．解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得
n＝k+1，
解得k＝n﹣3，
∴y1＝（n﹣3）x+1，
令y3＝nx﹣3，则
当y3＜y1时，nx﹣3＜（n﹣3）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜nx时，（n﹣3）x+1＜nx，
解得x＞，
∴不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为，
故答案为：．
22．解：（1）由题意得y＝（ax+b）（bx+a）
当b＝﹣2a时，y＝（ax﹣2a）（﹣2ax+a）
①把（1，4）代入，得，a2＝4
由题意可知，a＜0，则a＝﹣2
故函数y的表达式为y＝（﹣2x+4）（4x﹣2）．
②令（ax﹣2a）（﹣2ax+a）＝0
得x1＝2，x2＝
∴二次函数y＝（ax﹣2a）（﹣2ax+a）与x轴的两个交点坐标为（2，0）、（，0）
∴二次函数y的对称轴为直线x＝
又∵|x|
∴点（x1，p）离对称轴较近，且抛物线y开口向下
∴p＞q
故p，q的大小为p＞q．
（2）证明：令（ax+b）（bx+a）＝0
得，x1＝﹣，x2＝﹣
∴mn＝（﹣）×（﹣）＝1
∴mn＝1
即m＝得证．
八．两条直线相交或平行问题
23．解：∵一次函数y＝kx+5中k＞0，
∴一次函数y＝kx+5的图象经过第一、二、三象限．
又∵一次函数y＝k′x+7中k′＜0，
∴一次函数y＝k′x+7的图象经过第一、二、四象限．
∵5＜7，
∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，
故选：A．
24．解：过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线，与它交点在第三象限，
∴﹣3＜x＜0，﹣5＜y＜0，
只有y＝﹣4符合条件，
故选：D．
25．解：把（﹣2，1）分别代入y＝ax+b、y＝mx+n得﹣2a+b＝1，﹣2m+n＝1，
∴2（a﹣m）＝b﹣n，
解
①﹣②得（a﹣m）（x﹣3）+（b﹣n）＝0，
∴x﹣3＝﹣2，
∴x＝1，
把x＝1代入y＝a（x﹣3）+b+2得y＝﹣2a+b+2＝1+2＝3，
∴直线l3：y＝a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y＝m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3），
故答案为（1，3）．
26．解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y＝2x，
∴可设该一次函数解析式为y＝2x+b，
将点M（4，7）代入得：8+b＝7，
解得：b＝﹣1，
故一次函数解析式为：y＝2x﹣1；
（2）∵点N（a，b）是该一次函数图象上的点，
∴b＝2a﹣1，
又∵点N在直线y＝3x+2的下方，
∴2a﹣1＜3a+2，
解得：a＞﹣3．
九．一次函数的应用
27．解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
所以y＝7.5x，
A、x＝13时，y＝13×7.5＝97.5，
即13kpa＝97.5mmHg，故本选项错误；
B、x＝21时，y＝21×7.5＝157.5，
所以，21kpa＝157.5mmHg，故本选项错误；
C、x＝8时，y＝8×7.5＝60，
即8kpa＝60mmHg，故本选项正确；
D、x＝22时，y＝22×7.5＝165，
即22kpa＝165mmHg，故本选项错误．
故选：C．
28．解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3＝40（千米/时）．
由题意，得，
解得60≤v≤80．
故答案为60≤v≤80．
29．解：（1）直线BC的函数解析式为y＝kt+b，
把（1.5，0），（）代入得：
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝40t﹣60；
设直线CD的函数解析式为y1＝k1t+b1，
把（），（4，0）代入得：，
解得：，
∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣20t+80．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
，
解得：，
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y＝20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，
当20＜y＜30时，
即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，
解得：或．
（3）根据题意得：S甲＝60t﹣60（）
S乙＝20t（0≤t≤4），
所画图象如图2所示：
（4）当t＝时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：
S丙＝﹣40t+80（0≤t≤2），
如图3，
S丙＝﹣40t+80与S甲＝60t﹣60的图象交点的横坐标为，
所以丙出发h与甲相遇．
30．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y＝x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：y＝+29.75；
（2）当x＝6.2时，
y＝×6.2+29.75＝37.5．
答：此时体温计的读数为37.5℃．
31．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意，得
，
解得，
∴；
（2）把y＝32代入，得，可解得x＝90，
32×90＝2880（万元）．
所以90天可以完成修建任务，总费用是2880万元．
32．解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），
∴，
解得，
∴y＝5x+20；
（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，
依题意，得＝，
解得z＝110，
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．
33．解：（1）由题意可得，函数关系式为：y＝；
（2）﹣
＝
＝．
答：每天需要多做个才能完成任务．
34．解：（1）设B类笔标价x元/支，则A类笔标价是1.2x元/支，
，
解得，x＝10，
经检验x＝10是原分式方程的解，
∴1.2x＝12，
答：A，B两类笔的标价分别为12元/支、10元/支；
（2）设购买A类笔a支，则购买B类笔（100﹣a）支，利润为w元，
w＝（12﹣8）a+（10﹣7）（100﹣a）＝a+300，
∵8a+7（100﹣a）≤760，
解得，a≤60，
∴当a＝60时，w取得最大值，此时w＝360，100﹣a＝40，
答：当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润，最大利润是360元．
35．解：（1）由图可得，
客车的速度为：360÷6＝60km/h，
货车的速度为：60÷2＝30km/h，
即客车的速度为60km/h，货车的速度为30km/h；
（2）图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，
设点E的横坐标为t，
60t+30（t﹣2）＝360，
解得，t＝，
即点E的横坐标为．
36．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，根据题意得，
，解得，
故y与x之间的关系式为y＝﹣3x+6000；
（2）根据题意可知U盘中视频文件的占用内存容量为1024×8﹣6000＝2192（MB）；
（3）当x＝1000时，y＝﹣3×1000+6000＝3000，
﹣3x+6000＝3000，解得x＝1000，
故最多还能存入1000张照片．
37．解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，
，得，
即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225，
当y＝0时，x＝180，
即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）；
（2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25，
当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，
即8：00打开放水龙头，8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；
（3）令﹣1.25x+225＜10，
解得，x＞172，
即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．
38．解：（1）y关于x的函数表达式为：y＝﹣0.12x+30；
（2）当y≥5时，﹣0.12x+30≥5，
x≤
答：跳跳爸爸至多能够行驶千米就要进加油站加油．
39．解：（1）∵海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，
∴y＝﹣6x+20；
（2）当y＝﹣34时，﹣6x+20＝﹣34，
解得x＝9，
答：飞机离地面的高度为9千米．
40．解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：，
解得：，
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：
，
解得：10＜a≤14．
∵a取整数为：11、12、13、14．
∴租地方案为：
类别
种植面积 单位：（亩）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
（3）设收益为w元，种植A类蔬菜面积为m亩，由题意得：
w＝3000m+（20﹣m）×3500
＝﹣500m+70000，
∵k＝﹣500＜0，
∴w随着m的增加而减小，
∴当m＝11时，w最大，
w＝﹣500×11+70000＝64500元，
答：该种植户收益最大的租地方案是种植A类蔬菜面积为11亩，种植B类蔬菜面9亩，此时最大收益为64500元．
2021年中考数学冲刺小题过关训练---一次函数
一．一次函数的图象
1．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二．正比例函数的图象
3．定义运算“※”为：a※b＝
（1）计算：3※4；
（2）画出函数y＝2※x的图象．
三．一次函数的性质
4．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式 ．
6．某函数满足当自变量x＝﹣1时，函数的值y＝2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式 ．
7．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为 ．
8．已知x﹣2y＝6，当0≤x≤2时，y有最大值，这个值为 ．
四．一次函数图象与系数的关系
9．已知k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
五．一次函数图象上点的坐标特征
10．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．点A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
12．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则tan∠BPO＝ ．
13．若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝﹣2x上不同的两点，记m＝，则函数y＝mx+3的图象经过第 象限．
14．已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，函数y1＝ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2＝bx+a，设y＝y1•y2．
（1）当b＝﹣a时，
①若点（2，﹣4）在函数y的图象上，求a的值；
②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，比较p，q的大小；
（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m＝．
16．在平面直角坐标系中，有A（2，3），B（2，﹣1）两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向左平移6个单位到点D．
（1）分别写出点C，点D的坐标；
（2）一次函数图象经过A，D两点，求一次函数表达式．
17．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过点（1，2），且b＝k+4．
（1）当x＝3时，求y的值．
（2）若点A（a﹣1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值．
六．待定系数法求一次函数解析式
18．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是 ．
19．已知一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是该一次函数图象上的两点，比较x1与x2的大小．
七．一次函数与一元一次不等式
20．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1
21．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为 ．
22．在平面直角坐标系中，函数y1＝ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2＝bx+a，设y＝y1•y2．
（1）当b＝﹣2a时，
①若点（1，4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；
②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且|x|，比较p，q的大小；
（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，则求证：m＝．
八．两条直线相交或平行问题
23．已知一次函数y＝kx+5和y＝k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24．过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．y＝4 D．y＝﹣4
25．若直线l1：y＝ax+b（a≠0）与直线l2：y＝mx+n （m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y＝a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y＝m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为 ．
26．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y＝2x．
（1）求该一次函数表达式．
（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y＝3x+2的下方，求a的取值范围．
九．一次函数的应用
27．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（ ）
千帕kpa
10
12
16
…
毫米汞柱mmHg
75
90
120
…
A．13kpa＝100mmHg B．21kpa＝150mmHg
C．8kpa＝60mmHg D．22kpa＝160mmHg
28．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．
29．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
30．已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm）
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y（℃）
35.0
…
40.0
42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
31．某地区为了缓解交通拥堵问题，决定快速修建一条道路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．
x
50
80
100
120
y
40
34
30
26
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若每天的修建费用只能是32万元，那么几天可以完成修建任务？修建道路的总费用是多少？
32．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？
33．某医药公司承一项生产30000个护目镜的任务，计划用1天完成．
（1）请写出每天平均生产护目镜y（个）与生产时间t（天）之间的函数关系式；
（2）由于疫情防控需要，商家与厂商商议调整计划，决定提前5天交货，那么每天需要多做多少个才能完成任务？
34．某文具店A类笔的标价是B类笔标价的1.2倍，某顾客用240元买笔，能单独购买A笔的数量恰好比单独购买B类笔的数量少4支．
（1）求A，B两类笔的标价；
（2）若A类笔的进价为8元/支，B类笔的进价为7元/支．文具店老板准备用不超过760元购进两类笔共100支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．
35．已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）求客车和货车的速度；
（2）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．
36．小华有一个容量为8GB（1GB＝1024MB）的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片．若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间y（MB）的部分关系如表：
照片数量
100
150
200
400
800
剩余可用空间
5700
5550
5400
4800
3600
（1）求出y与x之间的关系式．
（2）求出U盘中视频文件的占用内存容量．
（3）若U盘中已经存入1000张照片，那么最多还能存入多少张照片？
37．为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．
（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；
（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？
38．跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车没百千米平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米），
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报．要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？
39．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，甲市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
40．“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动．扬州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入
（单位：元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
（3）利用所学知识：直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益．
参考答案
一．一次函数的图象
1．解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；
B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；
C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；
D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，
∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．
故选：A．
2．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c＝b，
∴a+c＝0，
∴ac＜0，
∴一次函数y＝bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
二．正比例函数的图象
3．解：（1）∵4≥0，
∴3※4＝3×4＝12；
（2）当x≥0时，y与x的关系式为y＝2x；
当x＜0时，y与x的关系式为y＝﹣2x；
列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
2
4
…
描点、连线，如图所示．
三．一次函数的性质
4．解：∵y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b＝3，
∴交y轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
5．解：设该函数的解析式为y＝kx+b，
∵函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，
∴
解得：，
所以函数的解析式为y＝﹣x+1，
故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．
6．解：y＝﹣2x，当x＝﹣1时，y＝2且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，
故答案为：y＝﹣2x．
7．解：当y＝0时，（2m﹣1）x﹣1+3m＝0，
解得x＝，
∵x＜2时，y＞0，
∴2m﹣1＜0，≥2，
∴≤m＜．
故答案为≤m＜．
8．解：方程x﹣2y＝6，
变形得：y＝x﹣3，
将x＝0代入得：y＝﹣3，将x＝2代入得：y＝﹣2，
∴这个值为﹣2．
故答案为：﹣2．
四．一次函数图象与系数的关系
9．解：∵k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，一次函数y＝kx﹣b的图象交于y轴的正半轴，
故选：A．
五．一次函数图象上点的坐标特征
10．解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），
故选：A．
11．解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而减小，
又∵﹣2＜3
∴y1＞y2，
故选：A．
12．解：∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵点P在x轴正半轴上，
∴设点P的坐标是（x，0），
∵当线段OA线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OA2＝OB•OP，
∴4＝4•x，
解得x＝1，
∴点P的坐标是（1，0），
∴OP＝1，
∴tan∠BPO＝＝4；
当线段OB线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OB2＝OA•OP，
∴16＝2•x，
解得x＝8，
∴点P的坐标是（8，0），
∴OP＝8，
∴tan∠BPO＝＝；
当线段OP线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，
∴OP2＝OB•OA，
∴x2＝2×4，
解得x＝2，
∴点P的坐标是（2，0），
∴OP＝2，
∴tan∠BPO＝＝，
故答案为或4或．
13．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝﹣2x上不同的两点，
∴y1＝﹣2x1，y2＝﹣2x2，y1≠y2，
∴m＝＝＝﹣．
∵m＝﹣＜0，3＞0，
∴函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限．
故答案为：一、二、四．
14．解：∵直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），
∴b＝3a﹣2①，b+k＝3a+3m﹣2②，
把①代入②得k＝3m，
∴＝，
故答案为．
15．解：（1）由题意得y＝（ax+b）（bx+a）
当b＝﹣a时，y＝（ax﹣a）（﹣ax+a）
①把（2，﹣4）代入，得，a2＝4
由题意可知，a＞0，则a＝2；
②令（ax﹣a）（﹣ax+a）＝0
得x1＝x2＝1，
∴二次函数y＝（ax﹣a）（﹣ax+a）与x轴有一个交点坐标为（1，0），
∴二次函数y的对称轴为直线x＝1，
又∵|x1﹣1|＞|x2﹣1|，
∴点（x1，p）离对称轴较远，且抛物线y开口向下
∴p＜q
故p，q的大小为p＜q．
（2）证明：令（ax+b）（bx+a）＝0
得，x1＝﹣，x2＝﹣，
∴mn＝（﹣）×（﹣）＝1
∴mn＝1
即m＝．
16．解：（1）∵A、B的坐标分别为：A（2，3），B（2，﹣1），
点C与点A关于y轴对称，故C为（﹣2，3），
将点B向左平移6个单位到点D，则D为（﹣4，﹣1）．
（2）设一次函数表达式为y＝kx+b，将A（2，3）和D（﹣4，﹣1）代入得：
解得
故一次函数表达式为y＝．
17．解：（1）∵b＝k+4，
∴y＝kx+k+4，
把点（1，2）代入一次函数解析式得2k+4＝2，解得k＝﹣1；
∴y＝﹣x+3．
当x＝3时，y＝0．
（2）将A点坐标代入y＝﹣x+3得，1﹣a+3＝2a+6，
∴a＝﹣．
六．待定系数法求一次函数解析式
18．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，
∴当x＝2时，y＝6；
当x＝4时，y＝4，
∴，解得，
∴＝﹣8，
故答案为﹣8．
19．解：（1）∵一次函数y＝（m+1）x+2m﹣1（m≠﹣1）的图象过点（m，3）．
∴3＝（m+1）m+2m﹣1，
解得m1＝1，m2＝﹣4，
∴一次函数的表达式为y＝2x+1或y＝﹣3x﹣9；
（2）若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝2x+1图象上的两点，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵t＜t+1，
∴x1＜x2；
若A（x1，t），B（x2，t+1）是一次函数y＝﹣3x﹣9图象上的两点，
∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵t＜t+1，
∴x1＞x2．
七．一次函数与一元一次不等式
20．解：由图形可知，当x＞﹣1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1﹣k2）x＞﹣m+n，
所以，关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解集是x＞﹣1．
故选：B．
21．解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得
n＝k+1，
解得k＝n﹣3，
∴y1＝（n﹣3）x+1，
令y3＝nx﹣3，则
当y3＜y1时，nx﹣3＜（n﹣3）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜nx时，（n﹣3）x+1＜nx，
解得x＞，
∴不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为，
故答案为：．
22．解：（1）由题意得y＝（ax+b）（bx+a）
当b＝﹣2a时，y＝（ax﹣2a）（﹣2ax+a）
①把（1，4）代入，得，a2＝4
由题意可知，a＜0，则a＝﹣2
故函数y的表达式为y＝（﹣2x+4）（4x﹣2）．
②令（ax﹣2a）（﹣2ax+a）＝0
得x1＝2，x2＝
∴二次函数y＝（ax﹣2a）（﹣2ax+a）与x轴的两个交点坐标为（2，0）、（，0）
∴二次函数y的对称轴为直线x＝
又∵|x|
∴点（x1，p）离对称轴较近，且抛物线y开口向下
∴p＞q
故p，q的大小为p＞q．
（2）证明：令（ax+b）（bx+a）＝0
得，x1＝﹣，x2＝﹣
∴mn＝（﹣）×（﹣）＝1
∴mn＝1
即m＝得证．
八．两条直线相交或平行问题
23．解：∵一次函数y＝kx+5中k＞0，
∴一次函数y＝kx+5的图象经过第一、二、三象限．
又∵一次函数y＝k′x+7中k′＜0，
∴一次函数y＝k′x+7的图象经过第一、二、四象限．
∵5＜7，
∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，
故选：A．
24．解：过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线，与它交点在第三象限，
∴﹣3＜x＜0，﹣5＜y＜0，
只有y＝﹣4符合条件，
故选：D．
25．解：把（﹣2，1）分别代入y＝ax+b、y＝mx+n得﹣2a+b＝1，﹣2m+n＝1，
∴2（a﹣m）＝b﹣n，
解
①﹣②得（a﹣m）（x﹣3）+（b﹣n）＝0，
∴x﹣3＝﹣2，
∴x＝1，
把x＝1代入y＝a（x﹣3）+b+2得y＝﹣2a+b+2＝1+2＝3，
∴直线l3：y＝a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y＝m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3），
故答案为（1，3）．
26．解：（1）∵一次函数的图象平行于直线y＝2x，
∴可设该一次函数解析式为y＝2x+b，
将点M（4，7）代入得：8+b＝7，
解得：b＝﹣1，
故一次函数解析式为：y＝2x﹣1；
（2）∵点N（a，b）是该一次函数图象上的点，
∴b＝2a﹣1，
又∵点N在直线y＝3x+2的下方，
∴2a﹣1＜3a+2，
解得：a＞﹣3．
九．一次函数的应用
27．解：设千帕与毫米汞柱的关系式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
所以y＝7.5x，
A、x＝13时，y＝13×7.5＝97.5，
即13kpa＝97.5mmHg，故本选项错误；
B、x＝21时，y＝21×7.5＝157.5，
所以，21kpa＝157.5mmHg，故本选项错误；
C、x＝8时，y＝8×7.5＝60，
即8kpa＝60mmHg，故本选项正确；
D、x＝22时，y＝22×7.5＝165，
即22kpa＝165mmHg，故本选项错误．
故选：C．
28．解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3＝40（千米/时）．
由题意，得，
解得60≤v≤80．
故答案为60≤v≤80．
29．解：（1）直线BC的函数解析式为y＝kt+b，
把（1.5，0），（）代入得：
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝40t﹣60；
设直线CD的函数解析式为y1＝k1t+b1，
把（），（4，0）代入得：，
解得：，
∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣20t+80．
（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
，
解得：，
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y＝20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，
当20＜y＜30时，
即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，
解得：或．
（3）根据题意得：S甲＝60t﹣60（）
S乙＝20t（0≤t≤4），
所画图象如图2所示：
（4）当t＝时，，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：
S丙＝﹣40t+80（0≤t≤2），
如图3，
S丙＝﹣40t+80与S甲＝60t﹣60的图象交点的横坐标为，
所以丙出发h与甲相遇．
30．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y＝x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：y＝+29.75；
（2）当x＝6.2时，
y＝×6.2+29.75＝37.5．
答：此时体温计的读数为37.5℃．
31．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意，得
，
解得，
∴；
（2）把y＝32代入，得，可解得x＝90，
32×90＝2880（万元）．
所以90天可以完成修建任务，总费用是2880万元．
32．解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），
∴，
解得，
∴y＝5x+20；
（2）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），
设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，
依题意，得＝，
解得z＝110，
答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．
33．解：（1）由题意可得，函数关系式为：y＝；
（2）﹣
＝
＝．
答：每天需要多做个才能完成任务．
34．解：（1）设B类笔标价x元/支，则A类笔标价是1.2x元/支，
，
解得，x＝10，
经检验x＝10是原分式方程的解，
∴1.2x＝12，
答：A，B两类笔的标价分别为12元/支、10元/支；
（2）设购买A类笔a支，则购买B类笔（100﹣a）支，利润为w元，
w＝（12﹣8）a+（10﹣7）（100﹣a）＝a+300，
∵8a+7（100﹣a）≤760，
解得，a≤60，
∴当a＝60时，w取得最大值，此时w＝360，100﹣a＝40，
答：当购买60支A类笔和40支B类笔时可以获得最大利润，最大利润是360元．
35．解：（1）由图可得，
客车的速度为：360÷6＝60km/h，
货车的速度为：60÷2＝30km/h，
即客车的速度为60km/h，货车的速度为30km/h；
（2）图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，
设点E的横坐标为t，
60t+30（t﹣2）＝360，
解得，t＝，
即点E的横坐标为．
36．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，根据题意得，
，解得，
故y与x之间的关系式为y＝﹣3x+6000；
（2）根据题意可知U盘中视频文件的占用内存容量为1024×8﹣6000＝2192（MB）；
（3）当x＝1000时，y＝﹣3×1000+6000＝3000，
﹣3x+6000＝3000，解得x＝1000，
故最多还能存入1000张照片．
37．解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b，
，得，
即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225，
当y＝0时，x＝180，
即y关于x的函数表达式为y＝﹣1.25x+225（0≤x≤180）；
（2）当x＝55时，y＝﹣1.25×55+225＝156.25，
当x＝70时，y＝﹣1.25×70+225＝137.5，
即8：00打开放水龙头，8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量为：137.5≤y≤156.25；
（3）令﹣1.25x+225＜10，
解得，x＞172，
即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过172分钟．
38．解：（1）y关于x的函数表达式为：y＝﹣0.12x+30；
（2）当y≥5时，﹣0.12x+30≥5，
x≤
答：跳跳爸爸至多能够行驶千米就要进加油站加油．
39．解：（1）∵海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，
∴y＝﹣6x+20；
（2）当y＝﹣34时，﹣6x+20＝﹣34，
解得x＝9，
答：飞机离地面的高度为9千米．
40．解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：，
解得：，
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：
，
解得：10＜a≤14．
∵a取整数为：11、12、13、14．
∴租地方案为：
类别
种植面积 单位：（亩）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
（3）设收益为w元，种植A类蔬菜面积为m亩，由题意得：
w＝3000m+（20﹣m）×3500
＝﹣500m+70000，
∵k＝﹣500＜0，
∴w随着m的增加而减小，
∴当m＝11时，w最大，
w＝﹣500×11+70000＝64500元，
答：该种植户收益最大的租地方案是种植A类蔬菜面积为11亩，种植B类蔬菜面9亩，此时最大收益为64500元．
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