2021年中考数学考前小题抢分王：31一次函数（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：31一次函数（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)
2．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
3．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )
A．(2，－3)，(－4，6) B．(－2，3)，(4，6)
C．(－2，－3)，(4，－6) D．(2，3)，(－4，6)
4．若直线y＝－2x－4与直线y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )
A．－4＜b＜8 B．－4＜b＜0 C．b＜－4或b＞8 D．－4≤b≤8
5．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
6．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，－3)在此正比例函数的图象上，则y随x的增大而______(增大或减小)．
7．已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．
8．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过第______象限．
9．如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx＋b＜eq \f(1,3)x的解集为__．
三、解答题(本大题共2小题，共20分)
10．(8分)在弹性限度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm.如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求拉力y的最大值；
(3)已知某儿童最大拉力为400 N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．
11．(12分)已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6)．
(1)求直线l1，l2的表达式；
(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，经过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)；
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．
参考答案
1. A 解析：当x＝0时，y＝－2×0＋4＝4，即一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点为(0，4)．
2. D 解析：把(m，n)代入函数y＝2x＋1，则有2m＋1＝n，
所以2m－n＝－1，故选D.
3. A 解析：A选项，eq \f(－3,2)＝eq \f(6,－4)，只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，故选A.
4. A 解析：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－2x－4，,y＝4x＋b))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(－b－4,6)，,y＝\f(b－8,3)))直线y＝－2x－4与直线y＝4x＋b的交点坐标是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－2x－4，,y＝4x＋b))的解，
又∵交点在第三象限，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(－b－4,6)＜0，,\f(b－8,3)＜0，))解得－4＜b＜8，故选A.
5. C 解析：∵直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标是(－1，0)，
则x＝－1时，y＝0，∴关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝－1，故选C.
6. 减小 解析：把(2，－3)代入y＝kx(k≠0)，得2k＝－3，
所以k＝－eq \f(3,2)＜0，所以y随x的增大而减小．
7. m＜0 解析：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k＞0时，直线必经过第一、三象限，k＜0时，直线必经过第二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交，b＝0时，直线过原点，b＜0时，直线与y轴负半轴相交．所以一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限时，m＜0.
8. 三 解析：将(2，－1)，(－3，4)两点代入y＝kx＋b中，求出一次函数的解析式为y＝－x＋1，由k＜0，b＞0得出函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
9. 3＜x＜6 解析：将点(3，1)，(6，0)代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝1,6k＋b＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,3),b＝2))，∴y＝－eq \f(1,3)x＋2，不等式组0＜kx＋b＜eq \f(1,3)x，即
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)x＋2＞0,－\f(1,3)x＋2＜\f(1,3)x))，解得3＜x＜6.
10. 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(28k＋b＝0，,30k＋b＝120)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝60，,b＝－1 680))
所以y与x之间的函数关系式为y＝60x－1 680，
自变量x的取值范围为28≤x≤58.(4分)
(2)当x＝58时，y＝60×58－1 680＝1 800，
所以拉力y的最大值为1 800 N．(6分)
(3)三根弹簧每伸长1 cm，需用力60 N，一根弹簧每伸长1 cm，需用力20 N，400÷20＝20，所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm.(8分)
11. 解：(1)设直线l1的表达式为y＝k1x，它过B(18，6)，
得18k1＝6，k1＝eq \f(1,3)，(2分)∴y＝eq \f(1,3)x.(3分)
设直线l2的表达式为y＝k2x＋b，它过A(0，24)，B(18，6)，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝24，,18k2＋b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝－1，,b＝24))(5分)
∴y＝－x＋24.(6分)
(2)①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a＝eq \f(1,3)x，x＝3a，
∴点C的坐标为(3a，a)∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3a.
∵点D在直线l2上，∴y＝－3a＋24，∴D(3a，－3a＋24)．(10分)
②C(3，1)或C(15，5)．(12分)
x(单位：cm)
28
30
35
y(单位：N)
0
120
420