人教版数学八年级下册期末专题复习三　平行四边形第3课时 构造平行四边形解题的应用类型

人教版数学八年级下册期末专题复习三　平行四边形

第3课时  构造平行四边形解题的应用类型

1．【2020·陕西】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝

∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.

求证AD＝BE.

2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，DN＝BM. 求证：EF与MN互相平分．

3．(中考·聊城)如图，B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.  求证AC∥DF.

4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC＝2∠ABC.求证：AB＝AD＋CD.

5．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．

6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为DC的中点．求证

S△ABE＝S四边形ABCD.

参考答案

1．【2020·陕西】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝

∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.

求证AD＝BE.

证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.

∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC. ∴AB∥DE.

又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．

∴AD＝BE.

2．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，DN＝BM. 求证：EF与MN互相平分．

证明：如图，连接MF，FN，NE，EM.

四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，∠B＝∠D.

∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD.

又∵CF⊥AD，∴AE∥CF.又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF＝CE，∴BE＝FD，

又∵BM＝DN，∠B＝∠D，

∴△BEM≌△DFN. ∴EM＝FN.同理，MF＝EN.

∴四边形MENF是平行四边形．∴MN与EF互相平分．

3．(中考·聊城)如图，B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.  求证AC∥DF.

证明：如图，连接AD. ∵AB∥DE，AB＝DE，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AD∥BE，AD＝BE.

∵BE＝CF，∴AD＝CF.

又AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AC∥DF.

4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC＝2∠ABC.求证：AB＝AD＋CD.

证明：如图，过D点作DE∥BC，交AB于E.

∴∠B＝∠1. ∵AB∥CD，DE∥BC，

∴四边形DEBC是平行四边形．

∴∠B＝∠CDE，CD＝BE. 又∵∠ADC＝2∠ABC，

∴∠ADE＝∠B＝∠1. ∴AD＝AE，∴AB＝AE＋EB＝AD＋CD.

5．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD为△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．

【点拨】如图，延长AD到E，使ED＝AD，连接BE，CE.

∵DC＝BD，∴四边形ABEC是平行四边形．

∴AC＝BE＝6.在△ABE中，8－6<AE<8＋6，

即2<2AD<14，∴1<AD<7.

6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为DC的中点．求证

S△ABE＝S四边形ABCD.

证明：如图，过E作FH∥AB，交AD的延长线于F，

交BC于H.

∵AD∥BC，FH∥AB，

∴四边形ABHF为平行四边形，

∴S△ABE＝S▱ABHF，

∵AD∥BC，

∴∠F＝∠1，∠2＝∠C.

又∵DE＝CE，∴△DEF≌△CEH，

∴S▱ABHF＝S四边形ABCD. ∴S△ABE＝S四边形ABCD.