人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案设计

第 2 课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题

1. 会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)

2. 会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)

一、情境导入

你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？

二、合作探究

探究点一：图表信息问题

 餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有 20 张同样塑料

凳整齐地叠放在一起时的高度是       cm.

解析：设塑料凳凳面的厚度为 xcm，腿高 hcm，根据题意得

3x＋h＝29，

解得

5x＋h＝35，

x＝3，

则

h＝20.

20 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 20＋3×20＝80(cm)．故答案是 80.

方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．

探究点二：决策问题

 某商场计划用 40000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂

家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部 1200 元，乙型号手机每部 400

元，丙型号手机每部 800 元．

(1) 若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共 40 部，请你研究一下商场的进货方案；

(2) 商场每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，每

销售一部丙型号手机可获利 120 元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？

解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．

解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机 x1 部，乙型号手机 y1 部．根据题意，

x1＋y1＝40，

得 解得

1200x1＋400y1＝40000.

x1＝30， y1＝10.

所以购进甲型号手机 30 部，乙型号手机 10 部；

②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机 x2 部，丙型号手机 y2 部．

x2＋y2＝40，

根据题意，得

x2＝20，

解得

y2＝20.

1200x2＋800y2＝40000.

所以购进甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部；

③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机 x3 部，丙型号手机 y3 部．

x3＋y3＝40，

根据题意，得

400x3＋800y3＝40000.

x3＝－20，

解得

y3＝60.

因为 x3 表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去． 综上所述，商场共有两种进货方案．

方案 1：购甲型号手机 30 部，乙型号手机 10 部；

方案 2：购甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部；

(2)方案 1 获利：120×30＋80×10＝4400(元)；

方案 2 获利：120×20＋120×20＝4800(元)． 所以，第二种进货方案获利最多．

方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不  同型号的手机数量和单价要对应．

三、板书设计

利用方程组解决较复杂的实际问题

图表信息问题决策问题

通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的   数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并   且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的   意识