2021年河南省郑州市中考数学解答题专练2（word版含答案）

2021年中考数学解答题专练2

一、解答题（本大题共12小题，共120.0分）

1. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
   
   

求这两个函数的表达式．

在x轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．






 

2. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，，的面积为12．
   
   求k的值；
   根据图象，当时，写出x的取值范围．
   
   
   
   
   
   
    
3. 如图，某反比例函数图象的一支经过点和点点B在点A的右侧，作轴，垂足为点C，连结AB，AC．
   求该反比例函数的解析式；
   若的面积为6，求直线AB的表达式．

4. 如图，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点B，且轴．
   求a和k的值；
   过点B作，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线于另一点C，求的面积．

5. 已知直线：与x轴，y轴分别交于点A和点B．
   求点A和点B的坐标；
   将直线向上平移6个单位后得到直线，求直线的函数解析式；
   设直线与x轴的交点为M，则的面积是______．
   
   
   
   
   
   
    
6. 如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴、y轴于点B、C．
    

求直线BC的函数表达式；

点P为直线BC上一动点，连接问：线段OP的长是否存在最小值？若存在，求出线段OP的最小值，若不存在，请说明理由．






 

7. 如图，函数为常数，且与函数的图象交于点C，点C的横坐标为2
    

求点C的坐标和函数的解析式；

点P是函数图象上的一点，，求点P的坐标；

点D是函数图象上的一点，点E是坐标平面内的一点，若以点A，O，D，E为顶点的四边形是菱形，请直接写出点E的坐标．






 

8. 如图，已知锐角三角形ABC中，边BC长为12，高AD长为8，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K．
   
   求的值；
   设，矩形EFGH的面积为S，求  S与x的函数关系式，并求S的最大值．
   
   
   
   
   
   
    
9. 如图，二次函数的图象经过，两点
   求这个二次函数的解析式；
   设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求的面积．
    

10. 二次函数的图像如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数的图像上，四边形OBAC为菱形，且，求菱形OBAC的面积．
    
     

11. 如图1，反比例函数的图象经过点，射线AB与反比例函数图象交与另一点，射线AC与y轴交于点C，BAC，轴，垂足为D．

求k的值；

求的值及直线AC的解析式；

如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，连接CM，求CMN面积的最大值．






 

已知，平面直角坐标系中，二次函数的解析式为，，．
若二次函数的图象经过点A，B，求二次函数解析式．
若二次函数的顶点在内，且，二次函数的图象经过点，试比较与的大小．

1.【答案】解：把点代入，得，
反比例函数的表达式为，
在反比例函数的图象上，
．
由题意得
解得
一次函数的表达式为； 
由和，则．
当时，，
，
不符合题意，舍去．
当时，，
，
．
当时，，
，
．
存在或使得为等腰三角形．
 

【解析】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象的交点以及待定系数法求函数的解析式，同时考查了等腰三角形性质．
利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；根据等腰三角形性质，讨论P的坐标，求出对应n的值．
2.【答案】解：如图，过点A作，

，
，
，
；
联立得：
解得：或，即，，
根据图象得：当时，x的范围为或．
 

【解析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，考查了反比函数系数k的几何意义，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键，属于中档题．
过点A作AD垂直于OC，由，得到，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；
根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．
3.【答案】解：由题意得，
反比例函数的解析式为．
设B点坐标为，如图
，
作于D，则
反比例函数的图象经过点

．


解得

．
设AB的解析式为，
将，代入函数解析式，得
，
解得，
直线AB的解析式为．
 

【解析】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．
把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；
作于D，则，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．
4.【答案】解：反比例函数的图象过点，
，
，
过A作轴于E，轴于F，
，，
轴，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
直线OA过，
直线AO的解析式为，
，
设直线MN的解析式为，
，
，
直线MN的解析式为，
直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，
，，
解得，或，
，
的面积．
 

【解析】把代入反比例函数得到，过A作轴于E，轴于F，根据相似三角形的性质得到，于是得到；
求得直线AO的解析式为，设直线MN的解析式为，得到直线MN的解析式为，解方程组得到，于是得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
5.【答案】见答案；
见答案；
．
 

【解析】

解：当时，，解得：，所以点A的坐标为；
当，，所以点B的坐标为；
将直线向上平移6个单位后得到直线，直线的函数解析式为：；
当，，解得：，所以点M的坐标为，
所以的面积，
故答案为：18．
【分析】
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；
根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用图象平移的规律是解题关键．
6.【答案】解：直线BC由直线向上平移后得到的，
设直线BC的函数表达式为：，
又直线BC经过点，
，
解得，，
直线BC的函数表达式为：；
线段OP的长存在最小值，根据垂线段最短可知，当时，OP最短，
令，，解得，，令，，解得，，
，，
，
，
，
．
线段OP的最小值为．
 

【解析】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像与几何变换，勾股定理，三角形的面积，解答此题的关键是根据待定系数法求出直线BC的解析式．
首先一次函数平移的规律设出直线BC的函数表达式，然后根据待定系数法代入点A的坐标求出b的值，即可求解；
首先根据垂线段最短判断当时，OP最短，然后根据求得解析式求出OB、OC的长，根据勾股定理求出BC的长，最后根据面积法即可求出线段OP的最小值．
7.【答案】解：把代入，得．
；
把代入，
得，解得．
函数的解析式为
在中，令，则．
；

．
，
．
点是函数图像上的一点，
设点分两种情况：当点P在函数下方时，
，
点P在第三象限，
解得．
；
当点P在函数上方时，．
解得
．
综上所述，点P的坐标为或．
点E的坐标为．
 

【解析】本题主要考查了一次函数的综合应用，熟练掌握用待定系数法求解析式、一次与函数的图像与坐标轴的关系是解题的关键．
把代入，求出C点坐标，再把点C坐标代入求出解析式；
在中，令，则，求A点坐标，设点分两种情况讨论；
【解答】
解：见答案；
见答案；
设点，
与两坐标轴交点坐标为，
，
．
当以点为顶点的四边形是菱形时，分两种情况讨论：当OA为菱形的时，1、AE为菱形OADE的对角线时，，；
解得．

，
点；
的边时，，；在函数中，令，得解得．
函数与x轴交于点；
点D在函数上，

；
当OA为菱形ODAE的对角线时，点D的纵坐标为，
点
点
综上所述，当以点为顶点的四边形是菱形时，点E的坐标为．
8.【答案】解：，
∽，
，
，
，，
； 
，
∽，
，
，
，
．
，
有最大值，最大值为24．
 

【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．
由，推出∽，推出，由此即解决问题；
利用相似三角形的判定和性质求出EF，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
9.【答案】解：把、代入，
得：解得
这个二次函数的解析式为．
该抛物线对称轴为直线，
点C的坐标为，
，
．
 

【解析】本题考查是二次函数与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二次函数图象经过、两点，两点代入，算出b和c，即可得解析式．
先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．
10.【答案】解：连接BC交OA于D，如图，
四边形OBAC为菱形，
，
，
，
，
设，则，
，
把代入得，解得舍去，，
，，
，，
菱形OBAC的面积．
故答案为．
 

【解析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积、b是两条对角线的长度也考查了二次函数图象上点的坐标特征．连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得，，利用含30度的直角三角形三边的关系得，设，则，，利用二次函数图象上点的坐标特征得，解得舍去，，则，，然后根据菱形性质得，，再利用菱形面积公式计算即可．
11.【答案】解：反比例函数 的图象经过点，

把代入，得；
作于H，如图1，

把代入反比例函数解析式，得，
点坐标为，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
；
轴，
，，
，
，
，
点坐标为，
设直线AC的解析式为，
把、代入，得，
解，
直线AC的解析式为；
设M点坐标为，
直线轴，与AC相交于点N，
点的横坐标为t，
点坐标为，
，


，
，
当时，S有最大值，最大值为．

【解析】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．
根据反比例函数图象上点的坐标特征易得；
作于H，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为，则，，可判断为等腰直角三角形，所以，得到，根据特殊角的三角函数值得；由于轴，则，，然后在中利用正切的定义可计算出，易得C点坐标为，于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为；
利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为，由于直线轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为，则，根据三角形面积公式得到，再进行配方得到，最后根据二次函数的最值问题求解．
12.【答案】解：二次函数的图象经过点A，B，
，
，
二次函数解析式为；
时，，
若点M为二次函数图象的顶点，
二次函数图象的顶点在内部，

解得：，
由抛物线的对称轴为，
当时，点，根据抛物线的对称性和增减性可得：，
当时，点，根据抛物线的对称性和增减性可得：，
当时，点，根据抛物线的对称性和增减性可得：，
答：当时，；当时，；当时，．
 

【解析】本题考查二次函数的图象和性质以及待定系数法求二次函数解析式，数形结合有利于对知识的理解，根据抛物线的增减性和点与对称轴的距离确定纵坐标的大小．
将A，B两点的坐标代入抛物线解析式，解方程组可得出答案；
根据抛物线的顶点在的内部，确定b的取值范围，由于抛物线的对称轴为，再根据点，的横坐标与对称轴的距离和抛物线的增减性进行判断．