江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第五次月考试题+数学（理）+答案

2023届高一年级第五次月考数学（理科）试卷

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知直线，若，则m等于（    ）

A．或1 B．或4 C．4 D．1

2．若向量，且与共线，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

3．若的内角，，所对的边分别为，，，，，，则的解的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

4．在中，若，则一定是（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

5．若x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．等差数列满足，且，则的最大值为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

7．已知非零向量满足，且与的夹角为120°，则＝（    ）

A．  B．  C．  D．

8.已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（  ）

A．    B．    C．    D．

9.在数列{an}中，，且an≠0.若(n≥2)，且S2n－1＝38，则n＝（    ）

A．38 B．20 C．10 D．9

10.在直角中，，，分别是的内角，，所对的边，点是的重心，若，则（    ）

A．    B．    C．    D．

11.已知，则取到最小值时，的值为（    ）

A． B． C． D．

12．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，设是的中点，若，则面积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，若，则在方向上的投影为___________.

14．三条直线，，不能围成三角形，则的取值集合是__________．

15．如图，在直角中，，，是的中点，若，则___________.

16.如图，在平面四边形中，，，，，，若点F为边上的动点，则的最小值为       。

三、解答题（共70分）

17．（本小题10分）若，满足约束条件，求：

（1）的最小值．（2）的最大值．

18．（本小题12分）已知平面内两点.

（1）求过点且与直线平行的直线的方程;

（2）一束光线从点射向（1）的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.

19. （本小题12分）如图，在矩形中，点E是的中点，点F在边上.

（1）若点F是上靠近C的三等分点，试用，表示；

（2）若有向量满足，点是上靠近C的四等分点，且，求的值.

20．（本小题12分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝25，a4＝16.

（1）求n为何值时，Sn取得最大值；

（2）求a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20的值；

（3）求数列{|an|}的前n项和Tn.

21．（本小题12分）在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项．

（1）求角；

（2）若的平分线交于点，且，求的面积．

22．（本小题12分）已知，，设.

（1）当时，求的值域；

（2）若锐角满足，且不等式恒成立，求的取值范围.

2023届高一年级第五次月考数学（理科）试卷答题卡

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、                14、                  15、                16、              

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（本题满分10分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

21、（本小题满分12分）

22.（本小题12分）

2023届高一年级第五次月考数学（理科）试卷答案

选择题

1-5 DBCDD 6-10 ACACB 11-12 BA

二．填空题

13. 14. 15. 16.

三．解答题

17.（1）.，

表示可行域内的点与点连线的斜率，由图知：

当点与点连线时，斜率最小.

故.

（2）因为，

表示可行域内的点与点距离的平方，由图知：

当点与点连线时，距离最大.

故.

18.（1），

，直线的斜率，

过点且与直线平行的直线的方程：，

即；

（2）设点关于直线的对称点为，

则 ，解得： ，即，

点在反射光线上，所以,

所以反射光线所在直线方程是，即.

19.（1）

（2）以点为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系

设

则

，

，解得

20.解：（1）在等差数列{an}中，a1＝25，a4＝16，

∴公差＝－3.

∴an＝－3n＋28.

令an＝－3n＋28≥0且n∈N*，得n≤9.

∴当n≤9时，an>0；当n>9时，an<0.

∴当n＝9时，Sn取得最大值．

（2）∵数列{an}是等差数列，

∴也构成等差数列，

∴a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a20＝＝10a11＝10×(－3×11＋28)＝－50.

（3）由（1）得，当n≤9时，an>0；当n>9时，an<0.

∴当n≤9时，Tn＝a1＋a2＋…＋an

＝

当n>9时，Tn＝a1＋a2＋…＋a9－(a10＋a11＋…＋an)＝2S9－Sn

＝

所以

21.（1）由已知得，

在中，由正弦定理得，

化简得，

因为，

所以，

所以；

（2）由正弦定理得，

又，

即，

由余弦定理得，

所以，所以．

22.（1）已知，，

,

因为,则,

,

故的值域为:.

（2）由（1）得,

因为锐角满足,

,

解得,

又因为

即①

又因为

带入不等式①

因为在锐角中,

所以,

所以

故的取值范围为.