江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第五次月考试题+数学（文）+答案

2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1、下列各函数中，最小值为2的是(    )

A.   B.   C.   D.

2、在等差数列中，，，则的前9项的和

=（   ）
A.66           B.99             C.144            D.297

3、已知向量满足,则在方向上的投影为(   )

A. B. C. D.

4、设等边三角形的边长为1,面内一点M满足，向量与夹角的余弦值为（    ）

A.      B.     C.     D.

5．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A.　　     B.       C.∪   D.∪

6、等差数列的前n项和为，已知,  则(   )

A.38           B.20              C.10              D.9

7、在中，，，则的最大值为（   ）

A．2 B．3 C．4  D．5

8、如图,从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度等于(     )

A.     B.     

C.     D.

9、在锐角中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c，若，，，则b的值为（　 ）

A．    B．     C．     D．

10、如图，在中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为（  ）

A．    B．      C．    D．

11、已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为(   )

A. B. C. D．

12、已知，，若对任意的，恒成立，则角α的取值范围是（ ）

A.          B.

C.            D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、若两个向量与的夹角为θ,则称向量“”为向量的“外积”,其长度为.已知两个向量与的模长分别为1和5，数量积为-4 ,则　　　 　.

14.设实数x,y满足约束条件的最小值是　　　　　.

15．如图，在直角中，，，是的中点，

若，则___________.

16.如图，在平面四边形中，，，，，，若点F为边上的动点，则的最小值为__________

三、解答题

17、（本题满分10分）

在中,角所对的边分别为,且

(1)证明: ；(2).若,求的值

18、（本题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．

(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

19、（本题满分12分）

已知，，．求证：

（1）；（2）；

20．（本题满分12分）(1)求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．(2)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)，若a＞－1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l的方程．

21, （本题满分12分）在等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围.

22、（本题满分12分）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形，其中百米，百米，且是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路， (路的宽度忽略不计)，设.

(1) 当时，求小路的长度；

(2) 当草坪的面积最大时，求此时小路的长度．

2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷答题卡

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、                14、                  15、                16、              

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（本题满分10分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分12分）

21、（本小题满分12分）

22.（本小题12分）

2023届高一年级第五次月考数学（文科）试卷答案

1—6  ABB  DBC      7—12   CBA   CDB

13，3      14，      15,    16.

17 答案：(1)根据正弦定理

且

所以,

故

又因为,所以得证

(2)∵,

∴

∵为三角形内角,所以

由知,  

即,故

18．解　(1)当0<x<80，x∈N*时，

L(x)＝－x2－10x－250＝－x2＋40x－250；

当x≥80，x∈N*时，

L(x)＝－51x－＋1 450－250＝1 200－(x＋)，

∴L(x)＝

(2)当0<x<80，x∈N*时，L(x)＝－(x－60)2＋950，

∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950.

当x≥80，x∈N*时，

L(x)＝1 200－(x＋)

≤1 200－2

＝1 200－200＝1 000，

∴当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值L(100)＝1 000>950.

综上所述，当x＝100时，L(x)取得最大值1 000，

即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．

19：证明：（1）

（当且仅当时等号成立）

也可以用柯西不等式直接证明．

（2）

（当且仅当时等号成立）

从而．

20解：(1)设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.

①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.

∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，

若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y－1＝0.

若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y－7＝0.

②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，

∴直线的方程为3x＋4y＝0.

综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.

(2)易求M，N(0,2＋a)，∵a＞－1，

∴S△OMN＝··(2＋a)＝·＝≥2，

当且仅当a＋1＝，即a＝0时，等号成立．

故所求直线l的方程为x＋y－2＝0.

21解　(1)设公差为d，由题意得：解得∴an＝3n.

(2)∵Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝n(n＋1)，

∴Tn＝，Tn＋1＝，

∴Tn＋1－Tn＝－＝，

∴当n≥3时，Tn>Tn＋1，且T1＝1<T2＝T3＝，

∴Tn的最大值是，故实数m的取值范围是.

22. (1) 在中，由，得，

又，所以.

因为，所以.

由，得，解得.

因为是以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以且，

所以.

在中，,

所以.

(2) 由上题得，

，

此时，且，

当时 ，四边形的面积最大，即，此时，，

所以，即，

所以当草坪的面积最大时，小路的长度为百米.