热点三：函数模型 2021届高考数学热点押题训练

热点三：函数模型

2021届高考数学热点押题训练

1.某企业生产两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对这两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，产品的年产量会超过产品的年产量?(取)(   )

A.6年 B.7年 C.8年 D.9年

2.射线测厚仪是利用射线穿透被测材料时，射线的强度的变化与材料的厚度相关的特性，从而测定材料的厚度，是一种非接触式的动态计量仪器.射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ被测物对射线的吸收系数.已知某品牌的射线测厚仪是利用镅241低能γ射线进行测量，现用该品牌的射线测厚仪测量钢板的厚度，若这种钢板对γ射线的半价层厚度为钢板对低能γ射线的吸收系数为0.114，则这种钢板的密度约为(   )
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质的厚度，，结果精确到0.1）
A. B. C. D.

3.桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，所以在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普速铁路中常见的路基工程.在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模拟中常用到三个公式，其中—分别为承台地面以上水平方向地基系数c的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；—承台底面处水平方向土的地基系数；—承台底面埋入地面或局部冲刷线下的深度.在设计某一桥梁时，已知，承台底面处水平方向土的地基系数，则(   )
A. B. C. D.

4.《中国互联网发展报告2020》蓝皮书显示，据统计，从2020年开始，全球5G网络将有三分之一来自中国技术.5G通信技术的原理之一为“香农定理”，即公式，它给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系，即在受噪声干扰的信道中，最大信息传送速率C取决于信道带宽W，信道内所传信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中即信噪比，且当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.依照香农定理，若传送时信道带宽不变，信噪比的初始值为1000，则当传送速率提高20%时，信噪比的值为(   )

A. B. C. D.

5.某实验室开发一种新的抗病毒试剂，试剂在血液中的浓度(单位与时间(单位的关系为如果试剂浓度不低于，则认为还有药效，则该试剂的药效持续时间约为(   )

A. B. C. D.

6.2020年12月24日起，铁路部门在京沪高铁、成渝高铁的部分车次试点“静音车厢”服务，为旅客提供更加安静、舒适的旅行环境.假设强度为v的声音对应的分贝为，且与的关系可用一次函数进行模拟，强度为的声音对应的分贝为80dB，强度为的声音对应的分贝为10dB.若“静音车厢”内要求产生的声音不超过30dB，则其对应的声音强度应不超过(   )

A. B. C. D.

7.放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，这种理论也应用在医学上，医学上半衰期的具体定义为药物在生物体内浓度下降一半所需要的时间现有A，B两种新研制的药物，为研究其药性特点，在两只身体状况一致的小白鼠体内分别注射药物，已知药物A的半衰期为8小时，设经过个半衰期，两种药物的浓度分别为，若，经过相同的时间后，则药物B的半衰期为(   )
A.6小时 B.7.5小时 C.10小时 D.12小时

8.当一束平行单色光垂直通过某一均匀非散射的吸光物质时，透光度T的数学表达式为，其中系数k与吸光物质的性质及入射光线的波长有关，c为吸光物质的浓度（单位：mol/L），l为吸收介质的厚度（单位：cm）.已知吸光物质及入射光线保持恒定，当吸收介质的厚度为20cm时，透光度为，则当吸收介质的厚度增加20cm时，透光度为原来的(   )
A. B. C. D.

9.一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德・皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为，该函数也可以简化为的形式.已知描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为经过一年，该果树的高为则该果树的高度超过8m，至少需要(   )

A.4年 B.3年 C.5年 D.2年

10.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量随时间(单位：年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量)，则经过5 730年后，碳14的质量变为原来的______________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在___________年到5 730年之间.(参考数据：)

答案以及解析

1.答案：B

解析：依题意得，经过年后，产品的年产量为，产品的年产量为.若年后，产品的年产量会超过产品的年产量，则，化简得，即，所以.又，所以，所以至少经过7年后，产品的年产量会超过产品的年产量.故选B.

2.答案：C

解析：由题意可得所以，即得所以这种钢板的密度约为.故选C.

3.答案：C

解析：由得解得所以故选C.

4.答案：C

解析：由题意可设提速前的传送速率（其中，提速后的传送速率，依题意可得，即，所以，则，选C.

5.答案：C

解析：当时，由得即当时，由得，即综上，，则该试剂的药效持续时间约为.

6.答案：A

解析：由已知，设，则，

解得，所以，则由可得.故选A.

7.答案：B

解析：设，则.当药物A的浓度为时，药物A经历了15个半衰期，故药物已被注射进小白鼠体内小时，设药物B的半衰期为t小时，则由题意可得，解得，所以药物B的半衰期为7.5小时.

8.答案：C

解析：因为时，，所以，所以.设吸收介质的厚度增加20cm时，透光度为，则，选C.

9.答案：A

解析：由题可得则解得所以由函数解析式可知，在上单调递增，且故该果树的高度超过至少需要4年.故选A.

10.答案：；4 011

解析：当时，经过5 730年后，碳14的质量变为原来的.令，则，，，良渚古城存在的时期距今约在4 011年到5 730年之间.