热点五：历史文化 2021届高考数学热点押题训练

热点五：历史文化

2021届高考数学热点押题训练

1.古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何?”意思是一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问：这个女子每天分别织布多少?根据上述已知条件，若要使该女子织布的总尺数不少于30，则所需的天数至少为(   )

A.10 B.9 C.8 D.7

2.高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最.对于高斯函数表示不超过实数x的最大整数，如，表示x的非负纯小数，即.若函数（且）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为(   )

A. B. C. D.

4.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为(   )

A.  B.

C.  D.

5.在解三角形问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边直接求出三角形的面积.据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了海伦公式，即，其中.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》里面给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是，这个公式中的应该是(   )

A. B. C. D.

6.中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现用五种不同的颜色给这五块区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有(   )

A.180种 B.192种 C.420种 D.480种

7.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述万物的变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为(   )

A. B. C. D.

8.北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题，大意是酒店把酒坛层层堆积，底层摆成长方形，以后每上一层，长和宽两边的坛子各少一个，堆成一个棱台的形状（如图1），那么总共堆放了多少个酒坛？沈括给出了一个计算酒坛数量的方法—隙积术，设底层长和宽两边分别摆放a，b个坛子，一共堆了n层，则酒坛的总数现在将长方形垛改为三角形垛，即底层摆成一个等边三角形，向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛（如图2），若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛，顶层摆放1个酒坛，那么酒坛的总数为______.
 

9.在中国古代数学著作《九章算术》的“方田”篇中，有一篇关于环形田的面积计算问题：今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，问：为田几何?答曰：二亩五十五步.其大致意思为：现有一个环形田(如图)，中周长92步，外周长122步，径长5步，则田的面积是多少?答：2亩55平方步.则根据该问题中的相关数据可知该题所取的圆周率π的近似值是____________.

10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，第行的第3个数字为，则___________，___________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：设该女子第一天织布尺，则，解得，所以前天织布的总尺数为，由，得，所以的最小值为8.

2.答案：C

解析：函数有且仅有3个零点，即的图象与函数的图象有且仅有3个交点.画出函数的图象，易知当时，与的图象最多有1个交点，故，作出函数的大致图象，结合题意可得，解得.故选C.

3.答案：B

解析：设圆锥底面的半径为，则由题意知，而，代入得.选B.

4.答案：D

解析：由题意设椭圆的方程为，可得解得，所以椭圆的方程为.故选D.

5.答案：C

解析：由余弦定理知，所以，所以，故选C.

6.答案：C

解析：相邻的区域不能涂同一种颜色，则涂5块区域至少需要3种颜色.若5块区域只用3种颜色涂色，则颜色的选法有种，相对的两个直角三角形必同色，此时不同的涂色方案共有(种).

若5块区域只用4种颜色涂色，则颜色的选法有种，其中一对相对的两个直角三角形必同色，余下两个直角三角形不同色，此时不同的涂色方案共有(种).

若5块区域用5种颜色涂色，则每块区域涂色均不同，此时不同的涂色方案共有(种).综上，不同的涂色方案共有420种.故选C.

7.答案：C

解析：由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从这三卦中取两卦满足条件的种数是；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，从这四卦中取两卦满足条件的种数是.所以所求的概率.故选C.

8.答案：220

解析：每一层酒坛按照正三角形排列，从上往下数，最上面一层的酒坛数为1，第二层的酒坛数为，第三层的酒坛数为，第四层的酒坛数为，…，由此规律，最下面一层的酒坛数为，所以酒坛的总数为.

9.答案：3

解析：设内圆的半径为，外圆的半径为，由题意知，，则，解得.

10.答案：220；

解析：解法一：由题意知，所以..
解法二：由题意知所以..