热点四：生活情境 2021届高考数学热点押题训练

热点四：生活情境

2021届高考数学热点押题训练

1.某公司为了改进管理模式，决定对销售员实行目标管理，即给销售员确定一个具体的月销售目标，目标是否合适，将直接影响公司的效益和发展，如果目标过高，多数销售员完不成任务，会使销售员失去信心；目标过低，不利于挖掘销售员的工作潜力.现该公司统计了100名职工某月的销售额，制成如图所示的频率分布直方图，则使65%的员工都能够完成的销售额指标是(   )

A.7.5万元 B.8万元 C.7.6万元 D.7.7万元

2.某省医疗单位派4名男医护人员和2名女医护人员到A，B，C，D四家医院调研，要求每家医院至少去1人，至多去2人，且2名女医护人员去同一家医院，则不同的安排方法有(   )

A.72种 B.96种 C.144种 D.288种

3.某水产销售店近期订购了一批成鱼，销售五天后，准备重新制定一个合理的价格，这五天的销售情况统计如下.

已知销售量y与销售单价x呈线性相关，若该批成鱼的进价为5元/kg，那么为了获得最大收益，该批成鱼的销售单价应定为(   )

（参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：，.）

A.9.75元 B.10.25元 C.10.75元 D.11.25元

4.根据新高考改革方，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试.某学校为了解高一年级425名学生的选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课时，统计得到排名前四的4种选课组合如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是(   )

A.前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合

B.前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数

C.整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数

D.整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数

5.如图是改革开放四十周年大型展览的展馆——国家博物馆.现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点离地面的高度.在地面上的两点测得点的仰角分别为30°，45°，且米，则为(   )

A.10米 B.20米 C.30米 D.40米

6.某城镇重点打造运动休闲小镇品牌，修建了休闲运动广场，广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳可看作是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图，若被截正方体的棱长是，则每个石凳的表面积为(   )

A.   B.

C.   D.

7.随着国民经济水平的提高，福利院的硬件设施已十分完善，福利院孩子虽然不愁吃不愁穿，但是缺少家庭式的生活体验和幸福感.某市近百名爱心人士组成了“周末爱心妈妈”志愿服务队，周末时将福利院中的一个孩子接回家，让孩子感受家庭的氛围和温暖.在某一个周末，该志愿服务队的肖阿姨、蔡阿姨、冯阿姨各接了一个孩子回家，这三个孩子分别叫小梅、小兰、小菊.当询问这三位阿姨时，得到如下回答.肖阿姨说：“小兰是我接走的.”蔡阿姨说：“小梅不是被肖阿姨接走的.”冯阿姨说：“小菊不是我接走的.”若这三位阿姨中仅有一人说的是真话，则接走小兰的是________________.

8.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有_________种.

9.北京大兴国际机场是一座跨地域、超大型的国际航空综合交通枢纽，目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东跑道、北跑道，如图所示.若有2架飞往不同目的地的飞机要从不同跑道同时起飞，则有____________种不同的安排方法；若西一跑道、西二跑道至少有一条跑道被选取，有____________种不同的安排方法.(用数字作答)

10.中国是半导体的最大消费国，2020年12月，中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，并做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A，B两条不同的生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中随机抽取60件，进行品质鉴定，统计结果如下表所示：

（1）规定：等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中A生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为4件，6件，9件，请完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品是否合格与生产线有关？

（2）用分层抽样的方法，从样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取10件进行详细检测，再从这10件产品中任选3件，记所选的3件产品中良好等级的件数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.

附：，其中.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由频率分布直方图可知，销售额在区间上的频率为，因此使65%的员工都能够完成的销售额指标为7.5万元.故选A.

2.答案：C

解析：解法一  根据题意，从四家医院中选一家安排2名女医护人员，有种方法，再将4名男医护人员分成3组，安排到剩下的三家医院，有种方法，则不同的安排方法有（种）.故选C.

解法二  根据题意，将4名男医护人员分成3组，2名女医护人员为一组，一共4组，安排到四家医院，则不同的安排方法有（种）.故选C.

3.答案：C

解析：由参考公式及参考数据得，所以，所以y关于x的回归直线方程为.估计该批成鱼获得的利润，故当时，z取得最大值，所以当销售单价定为10.75元时，可获得最大收益，故选C.

4.答案：D

解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：生物+历史+地理，有101人；生物+化学+地理，有86人；生物+物理+历史，有74人.选择两理一文的有(人)，选择两文一理的有101人，故选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合，故A正确.前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：物理+化学+地理，有124人；生物+化学+地理，有86人；生物+物理+历史，有74人.共计(人).选择两文一理的学生有一类：生物+历史+地理，有101人.，故B正确.整个高一年级，选择地理学科的学生总人数至少为，选择物理学科的总人数至多为，选择化学学科的总人数至多为，选择生物学科的总人数至多为，选择政治学科的总人数至多为，选择历史学科的总人数至多为，故C正确.整个高一年级，选择物理学科的总人数至少为，至多为238，选择生物学科的总人数至少为，故D错误.综上所述，选D.

5.答案：D

解析：设，由题意，知.在中，，在中，.在中，由余弦定理，得，得.所以为40米.故选D.

6.答案：A

解析：由题意知每个石凳有6个正方形表面，每个正方形的面积为，有8个正三角形表面，每个正三角形的面积为，所以每个石凳的表面积.

7.答案：冯阿姨

解析：根据题意，若肖阿姨说的是真话，则蔡阿姨说的是假话，则小梅是被肖阿姨接走的，与肖阿姨接走小兰矛盾；若蔡阿姨说的是真话，则冯阿姨说的是假话，则冯阿姨接走小菊，蔡阿姨接走小梅，肖阿姨接走小兰，与肖阿姨说的是假话矛盾；若冯阿姨说的是真话，则小菊被肖阿姨或蔡阿姨接走，肖阿姨说的是假话，则小兰被蔡阿姨或冯阿姨接走，蔡阿姨说的是假话，则小梅被肖阿姨接走，那么蔡阿姨接走小菊，冯阿姨接走小兰.综上所述，接走小兰的是冯阿姨.

8.答案：36

解析：本题考查分步乘法计数原理.从6名守擂选手中选1名，有6种方法；从6名复活选手中挑选1名，也有6种方法.由分步乘法计数原理知，不同的构成方式共有（种）.

9.答案：12；10

解析：若有2架飞往不同目的地的飞机要从不同跑道同时起飞，有种不同的安排方法；若西一跑道、西二跑道至少有一条跑道被选取，则有种不同的安排方法.

10.答案：解：（1）补充2×2列联表如下：

则，

由于，故有95%的把握认为产品是否合格与生产线有关.

（2）用分层抽样的方法，从样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取10件进行详细检测，则优秀等级的产品有（件），

良好等级的产品有（件），

不合格等级的产品有（件），

故X的可能取值有0，1，2，3，

则，

，

所以X的分布列为

所以.