2021届高考数学题型模块练之填空题（9）平面解析几何

2021届高考数学题型模块练之填空题

（9）平面解析几何

1.已知直线和圆相切，则实数________.

2.双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点的中点为E，直线OE与直线FB相交于点G（O为坐标原点），若，则双曲线的离心率为_____________.

3.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是__________.

4.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于两点.若，则该双曲线的渐近线方程为___________.

5.过椭圆上一点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为________.

6.已知直线与圆交于两点，过分别作l的垂线与x轴交于两点.若，则__________.

7.已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆C的方程为___________.

8.已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆，圆A与双曲线C的一条渐近线交于两点.若，则C的离心率为__________________.

9.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于两点(点A在y轴的左侧)，则______________.

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于，则椭圆的离心率e的取值范围是____________.

答案以及解析

1.答案：

解析：依题意，直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，因此点到直线的距离等于2，即，解得.

2.答案：3

解析：由题知，因为，所以AB中点，直线，又因为，所以，直线，联立方程解得，因为，所以，整理得，所以.

3.答案：

解析：抛物线的焦点坐标为，准线的方程为，所以焦点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是.

4.答案：

解析：设.由得，抛物线的准线方程为.由抛物线定义得.，结合，得.将代入得，即，则.，双曲线的渐近线方程为.

5.答案：90

解析：由已知可得为椭圆的两个焦点，.根据椭圆定义得.设，则，即，当时，取到最小值90.
 

6.答案：4

解析：设圆心O到直线l的距离为d，则，即.此时直线l的方程为.的倾斜角为30°，如图所示.过C作的垂线，垂足为E，则..

7.答案：

解析：由题知，得，即，得椭圆C的方程为设是椭圆上任意一点，依题意，的最大值为，

则若，则当时，，解得，此时椭圆C的方程为若，则当时，，解得，不成立.综上可得，椭圆C的方程为.

8.答案：

解析：为等边三角形，到直线的距离为，即，化简得.又.

9.答案：

解析：抛物线的焦点为，则直线的方程为.由消去x得，解得.

由题意可设，

由抛物线的定义可知.

10.答案：

解析：因为，所以当且仅当取得最小值时，取得最小值.而的最小值为，所以的最小值为.依题意可得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，①又，所以，所以，所以，②联立①②，得.