2021届高考数学题型模块练之解答题（8）不等式选讲

2021届高考数学题型模块练之解答题（8）不等式选讲

1.已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）证明：对任意.

2.已知函数.
(1)解不等式；
(2)若函数的最大值为m，正实数满足，证明:.

3.已知设函数

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1,证明：

4.已知函数,且的解集为.

(1)求的值

(2)若为正数,且,求证

5.已知函数

(1)当时,求不等式的解集；

(2)若的最小值为,且,求的最小值。

6.设函数，。

（1）求不等式的解集；

（2）设函数的最小值为M，若不等式对任意实数项x恒成立，求实数a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：本题考查含绝对值不等式的求解以及不等式的证明.
(1）当时，.
①当时，.
由，得.
②当时，.
由，得，无解.
③当时，.
由，得.
综上所述，不等式解集为或.
(2)
当且仅当时取等号.

2.答案：(1)当时，，解得，；

当时，，解得，.
当时，，解得，无解.
综上所述，不等式的解集为.
(2).

，即，.，

(当且仅当时，等号成立).

3.答案：（1），不等式，

即

当时，

当时，

当时，

解集为

（2）

,

4.答案：(1) ,设,则

当时, ;

当时, ;

当时,

所以.

(2)

由柯西不等式,

所以.

5.答案：(1)当时,,又,则有或或；解得或或.即或.所以不等式的解集为或 

(2)因为在处取得最小值,

所以,则,由柯西不等式

所以,当且仅当,即,时,等号成立.

故的最小值为.

6.答案：（1）∵，∴，∴不等式可化为，即，∴。∴或，解得或。

∴不等式的解集为。

（2）∵，当且仅当，即时取等号，∴。∴对任意实数x恒成立，∴.∵，∴，∴。

故实数a的取值范围是.