2023-2024学年八年级上学期数学冀教版期末达标测试卷A卷

这是一份2023-2024学年八年级上学期数学冀教版期末达标测试卷A卷，共18页。

【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.估计的值在( )
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
3.下列结论正确的是( )
A.的平方根是
B.没有立方根
C.
D.
4.以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.2，3，4B.6，8，9C.1，2，D.5，12，13
5.用反证法求证：三角形中最多有一个钝角.下列假设正确的是( )
A.假设三角形中至少有两个钝角B.假设三角形中最多有两个钝角
C.假设三角形中最少有一个钝角D.假设三角形中没有钝角
6.如图，从一个大正方形中截取面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为( )
A.B.C.D.
7.如图，在和中，，，要使，则可以添加下列哪个条件( )
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为( )
A.35°B.40°C.42°D.50°
9.瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为( )
A.80km/hB.75km/hC.70km/hD.65km/h
10.如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，，则的周长是( )
A.12B.13C.14D.15
11.如图， QUOTE 是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中， QUOTE 周长的变化规律是( )
A.不变B.一直变小C.先变大后变小D.先变小后变大
12.如图，，的垂直平分线交于D，交于E，恰好平分，有以下结论：
①；
②的周长等于；
③图中共有3个等腰三角形；
④，其中正确的共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.已知，则的值为____________.
14.等腰三角形的一个角等于,这个等腰三角形的顶角的度数是________.
15.如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则_____.
16.化简___________.
17.如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）先化简代数式，再从2，-2，1，-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.
19.（8分）某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少？
20.（8分）如图，C为线段上一点，，，，
(1)求证：；
(2)若F为的中点，且，求.
21.（10分）（1）观察下列各式的特点：
，
>，
，
，
…
根据以上规律可知：______（填“>”“<”或“=”）.
（2）观察下列式子的化简过程：
，
，
＝，
…
根据观察，请写出式子（，且n是正整数）的化简过程.
（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：
22.（12分）已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求AD的长.
23.（13分）如图，和都是等腰直角三角形，.
(1)猜想：如图1，点E在上，点D在上，线段与的数量关系是_______，位置关系是______________；
(2)探究：把绕点C旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗?说明理由；
(3)拓展：把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A，E，D三点在同一直线上时，则的长为多少?
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意.
故选：D.
2.答案：B
解析：，
，
，
故选：B.
3.答案：D
解析：A、的平方根是，故该选项是错误的；
B、有立方根，且为，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，，，故该选项是正确的；
故选：D.
4.答案：D
解析：A、，，
，
不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D.
5.答案：A
解析：解：用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两个钝角，
故选：A.
6.答案：D
解析：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是.
故选：D.
7.答案：C
解析：，，即，又，
A.添加，不能推出，不符合题意；
B.添加，不能推出，不符合题意；
C.添加，可得，利用可推出，符合题意；
D.添加，可得，但不能推出，不符合题意.
故选：C.
8.答案：B
解析：，，
.
，，
.
故选：B.
9.答案：C
解析：设汽车原来的平均速度是xkm/h，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
所以，汽车原来的平均速度70km/h.
故选：C.
10.答案：B
解析：是的边的垂直平分线，
，
，，
的周长是：.
故选：B.
11.答案：D
解析： QUOTE 是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
则 QUOTE 周长为，
在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，
其中当点D运动到的中点位置时，最小，
在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大.
故选：D.
12.答案：C
解析：（1）由题意可知，平分，
当时，有，
不可能等于，
不正确：
（2）E在线段的垂直平分线上，
，
，
，且，
，
（2）不正确；
（3），
为等腰三角形，，
，
为等腰三角形，，
平分，
，
，
又，
，
，
为等腰三角形，
图中共有3个等腰三角形，
（3）正确：
（4）由（3）可得，
，
，
，
（4）正确：
正确的有（3）（4）共两个，
故选：C.
13.答案：3
解析：，
，，，
14.答案：或
解析:①可为顶角,此时顶角度数是,
②当底角为时,顶角度数是:
,
故答案为:或.
15.答案：45°
解析：连接AC，
根据题意，可知：，，.
，，
为等腰直角三角形，
.
故答案为：45°.
16.答案：/
解析：
同理得，，…，，
.
故答案为：.
17.答案：
解析：，
在与中，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点A的坐标为，
故答案为：.
18.答案：，
解析：原式


，
由题意知，，1，所以取代入可得
原式.
19、（1）答案：这项工程的规定时间是30天
解析：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得，
经检验是方程的解，
即这项工程的规定时间是30天.
（2）答案：该工程的施工费用为180000元
解析：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：（元），
即该工程的施工费用为180000元.
20.答案：(1)见解析
(2)
解析：（1），
，
在和中，
，
（2），
，
F为的中点，
，
，
.
21.答案：（1）>
（2）见解析
（3）
解析：（1），
>，
，
，
…，
，
，
故答案为：>；
（2）
=
=；
（3）原式
.
22.答案：(1)见解析
(2)60°
(3)7
解析：(1)证明：为等边三角形，
，，
在与中，
，
；
(2)，
，
，
；
(3)，，
，
，
，
，
.
23.答案：(1)，；
(2)成立，见解析；
(3)或.
解析：（1）和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
点E在上，点D在上，且，
，
故：，；
（2）成立；
如图2，与交于M，与交于N，
由题意可知：
，
，
，
在与中：
，
，
，，
又，，
在中，
，
，
，
所以结论成立；
（3）①当点E在线段上时，如图3，过点C作于M，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
在中，，
，
；
②当点D在线段上时，如图4，过点C作于N，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
在中，，
，
，
综上，的长为或，
故答案为：或.