2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，计30分）
1．（3分）3的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C． D．
2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（　　）
A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a4﹣a4＝a0 C．a6×a4＝a24 D．a0÷a﹣1＝a
5．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．125°
7．（3分）若分式的值为0，则x取值为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝±1
8．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（　　）
A．x2+2x﹣y2 B．4x2﹣6x+9
C．x2+xy+y2 D．xy+y2
9．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　）

A．p B．q C．m D．n
10．（3分）不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分为20分）
11．（4分）如果a的平方根是±4，那么＝　 　．
12．（4分）因式分解：a3﹣4a＝　 　．
13．（4分）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是　 　．

14．（4分）有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x＝﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式　 　．
15．（4分）已知x2﹣（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m的值等于　 　．
三、计算（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
16．（6分）计算：|2﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣2÷（﹣12012）
17．（6分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：
（1）第5个图中有　 　个小正方形，第6个图中有　 　个小正方形；
（2）写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是　 　（用含n的式子表示）．
四、（本大题共3小题，每小题8分，计24分）
18．（8分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
19．（8分）解方程：＝﹣3．
20．（8分）已知实数m，n满足m+n＝3，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m﹣n的值．
五、（本题满分10分）
21．（10分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．

六、（本题满分为12分）
22．（12分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中面包车不能超过轿车的两倍，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过61万元．
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1600元，那么应选择以上哪种购买方案？
七、（本题满分为12分）
23．（12分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，比如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，则说明4，12，20都是“智慧数”．
（1）36是“智慧数”吗？为什么？
（2）试说明所有的“智慧数”都不可能是8的倍数；
（3）是否存在两个连续的奇数，它们的平方差是“智慧数”？为什么？

2019-2020学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，计30分）
1．（3分）3的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C． D．
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【解答】解：实数3的平方根是±．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
3．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（　　）
A．0.2×10﹣6cm B．2×10﹣6cm C．0.2×10﹣7cm D．2×10﹣7cm
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a4﹣a4＝a0 C．a6×a4＝a24 D．a0÷a﹣1＝a
【分析】A、根据合并同类项的法则：只把系数相加，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断；
根据合并同类项的法则：只把系数相加，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断；
C、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，计算后即可作出判断；
D、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，计算后即可作出判断．
【解答】解：A、a5+a5＝（1+1）a5＝2a5，本选项错误；
B、a4﹣a4＝（1﹣1）a4＝0，本选项错误；
C、a6•a4＝a6+4＝a10，本选项错误；
D、a0÷a﹣1＝a0﹣（﹣1）＝a，本选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及同底数幂的乘法．熟练掌握这些法则是解本题的关键．学生在判断A与B选项时，先根据同类项的定义判断是否为同类项，若是，才能根据合并同类项的法则进行．
5．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．
【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．
故选：B．
【点评】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．
6．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（　　）

A．55° B．65° C．75° D．125°
【分析】由∠ADE＝125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．
【解答】解：∵∠ADE＝125°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝55°．
故选：A．
【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．
7．（3分）若分式的值为0，则x取值为（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝±1
【分析】分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．
【解答】解：由题意，得
x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
8．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（　　）
A．x2+2x﹣y2 B．4x2﹣6x+9
C．x2+xy+y2 D．xy+y2
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【解答】解：x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　）

A．p B．q C．m D．n
【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．
【解答】解：∵n+q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的点M表示的数m，
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
10．（3分）不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有4个，即可确定出a的范围．
【解答】解：由不等式组有整数解知，不等式组的解集为a＜x＜3．
又∵不等式组共有4个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，
∴﹣2≤a＜﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分为20分）
11．（4分）如果a的平方根是±4，那么＝　4　．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵a的平方根是±4，（±4）2＝16，
∴a＝16，
∴＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．（4分）因式分解：a3﹣4a＝　a（a+2）（a﹣2）　．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
13．（4分）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是　α+β　．

【分析】首先过点O作OE∥AB，由AB∥CD，可得OE∥AB∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，可求得∠BOC的度数．
【解答】解：过点O作OE∥AB，
∵AB∥CD，
∴OE∥AB∥CD，
∴∠1＝∠ABO＝α，∠2＝∠DCO＝β，
∴∠BOC＝∠1+∠2＝α+β．
故答案为：α+β．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14．（4分）有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x＝﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式　答案不唯一，如，，等　．
【分析】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当x＝±1时的值为0；根据求分式的值的方法，由丙的叙述可知，把x＝﹣2代入此分式，得分式的值为1．
【解答】解：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一．
【点评】本题是开放性试题，考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法．
15．（4分）已知x2﹣（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m的值等于　9或﹣7　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2﹣（m﹣1）x+16是一个完全平方式，
∴m﹣1＝±8，
解得：m＝9或﹣7．
故答案为：9或﹣7．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三、计算（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
16．（6分）计算：|2﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣2÷（﹣12012）
【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣2+1﹣4÷（﹣1）
＝﹣1+4
＝+3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（6分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：
（1）第5个图中有　41　个小正方形，第6个图中有　55　个小正方形；
（2）写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是　n2+3n+1　（用含n的式子表示）．
【分析】（1）观察图形可知，观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…，据此可得；
（2）由（1）知第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．
【解答】解：（1）∵第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
∴第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5＝41，
第6个图形共有小正方形的个数为7×7+6＝55，
故答案为：41、55；

（2）由（1）知第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n＝n2+3n+1，
故答案为：n2+3n+1．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
四、（本大题共3小题，每小题8分，计24分）
18．（8分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：，
由①得：x＜2，
由②得：x＞﹣1，
在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
19．（8分）解方程：＝﹣3．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
整理得出：2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2不是原方程的根，
则此方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
20．（8分）已知实数m，n满足m+n＝3，mn＝﹣3．
（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；
（2）求m﹣n的值．
【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后利用整体代入的方法计算；
（2）利用完全平方公式得到|m﹣n|＝，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）∵m+n＝3，mn＝﹣3，
∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4
＝﹣3﹣2×3+4
＝﹣5；
（2）∵|m﹣n|＝
＝
＝
＝，
∴m﹣n＝±．
【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
五、（本题满分10分）
21．（10分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．

【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．
【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝50°，
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．
【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
六、（本题满分为12分）
22．（12分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中面包车不能超过轿车的两倍，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过61万元．
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1600元，那么应选择以上哪种购买方案？
【分析】（1）设面包车购买x辆，根据某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中面包车不能超过轿车的两倍，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过61万元可列不等式求解．
（2）根据求出的方案，可依次求出每种方案的租金，求出符合要求的方案．
【解答】解：设面包车购买x辆，依题意得：

解这个不等式组得：3≤x≤（5分）
根据题意，x应为正整数，∴x＝3、4、5、6；
当x＝3，10﹣x＝7；
当x＝4，10﹣x＝6；
当x＝5，10﹣x＝5；
当x＝6，10﹣x＝4；
答：符合公司要求的购买方案有四种． （8分）
（2）方案一租金收入：110×3+200×7＝1730（元）
方案二日租金收入：110×4+200×6＝1640（元） （9分）
方案三日租金收入：110×5+200×5＝1550（元） （10分）
方案四日租金收入：110×6+200×4＝1460（元） （11分）
答：要使这10辆车的日租金收入不低于1600元，那么应选择面包车购买3辆，轿车购买7辆或选择面包车购买4辆，轿车购买6辆．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键轿车和面包车的数量关系做为不等量关系，以及购车款做为不等量关系列不等式求解，求出每种方案租金收入，从而可求出购买方案．
七、（本题满分为12分）
23．（12分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，比如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，则说明4，12，20都是“智慧数”．
（1）36是“智慧数”吗？为什么？
（2）试说明所有的“智慧数”都不可能是8的倍数；
（3）是否存在两个连续的奇数，它们的平方差是“智慧数”？为什么？
【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．；
（2）考查列代数式、整式的运算；
（3）考查整式运算的综合运用．
【解答】解：（1）∵36＝102﹣82
∴36是智慧数
（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为整数）
（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1）
∵2k+1是奇数
∴4（2k+1）不是8的倍数
即，所有的智慧数都不可能是8的倍数．
（3）不存在．
设两个连续的奇数为：2k﹣1，2k+1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k
此数是8的倍数，
而由（2）知智慧数不可能是8的倍数，所以不存在两个连续的奇数，它们的平方差是智慧数．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于中等题型．