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2019-2020学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2020 B． C． D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a8÷a4＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（3a2）2＝6a4
3．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+3＞n+3 B． C． D．﹣3m＜﹣3n
4．（4分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
5．（4分）已知n是正整数，并且n﹣1＜3+＜n，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（4分）把多项式4a2﹣4分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2a+2）（2a﹣2） B．4（a﹣1）2
C．4（a+1）2 D．4（a+1）（a﹣1）
7．（4分）已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．20°
8．（4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．（4分）已知实数a，b满足a+b＝ab，有下列结论：①若a＝2，则b＝2②若b＝4，则＝8，③若ab≠0，则＝1，④若a＝b，则b＝2，其中一定正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣8的立方根是 ．
12．（5分）分解因式：a3﹣6a2+9a＝ ．
13．（5分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，D＝118°，则∠BOF的度数是 ．
14．（5分）已知a﹣2b＝1，（a+2）（b﹣1）＝﹣1，给出下列结论：
①ab＝2；
②a2+4b2＝9；
③a+2b＝；
④（a2﹣2）（2b2﹣1）＝1．
其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（）﹣1+20200﹣．
16．（8分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（）÷
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网络中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移6个单位，再向上平移5个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个正方形CDEF，且点E，F也为格点．（作一个正方形即可）
五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）
19．（10分）观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
20．（10分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，则可以推出∠E＝∠F，请同学们完成下面的推理．
解：因为∠A＝∠1（已知），
所以AE∥（ ），
所以∠2＝∠E （ ），
又因为CE∥DF （ ），
所以∠2＝∠F （ ），
所以∠E＝∠F．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．
（1）A，B两种防护服每件价格各是多少元？
（2）如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
七、（本大题满分12分）
22．（12分）知识链接：①对于任意两个实数，如果a﹣b＞0，那么a＞b；如果a﹣b＝0，那么a＝b；如果a﹣b＜0，那么a＜b．
②任意实数的平方都是非负数，即a2≥0．
知识运用：
（1）比较两个数与的大小关系；
（2）已知a为实数，且A＝（2a﹣3）2，B＝（3a﹣2）（a﹣4）+2a，你能比较A与B的大小关系吗？请写出比较过程．
（3）已知m、n都是正实数，请直接写出与之间的大小关系．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
2019-2020学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2020 B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可．
【解答】解：A.2020是整数，属于有理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.是分数，属于有理数；
D.是无理数．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a8÷a4＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（3a2）2＝6a4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简进而得出答案．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、a8÷a4＝a4，正确；
C、（a2）3＝a6，故此选项错误；
D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+3＞n+3 B． C． D．﹣3m＜﹣3n
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵m＞n，
∴m+3＞n+3，故本选项不符合题意；
B、∵当m＝﹣1，n＝﹣2时，m＞n，但＜，故本选项符合题意；
C、∵m＞n，
∴＞，故本选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴﹣3m＜﹣3n，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
4．（4分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．
【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，
移项，合并得﹣x≥﹣3
系数化为1，得x≤3；
故选：A．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5．（4分）已知n是正整数，并且n﹣1＜3+＜n，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】直接估算无理数的大小进而得出答案．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴8＜3+＜9，
∴n﹣1＝8，
解得：n＝9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题关键．
6．（4分）把多项式4a2﹣4分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2a+2）（2a﹣2） B．4（a﹣1）2
C．4（a+1）2 D．4（a+1）（a﹣1）
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（a2﹣1）
＝4（a+1）（a﹣1）．
故选：D．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．（4分）已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．20°
【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行线的性质可得∠ABC＝∠BCD，∠CEF+∠ECD＝180°，即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，∠CEF+∠ECD＝180°；
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝25°．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，此类题解答的关键是熟练应用平行线的性质．
8．（4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设乙每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．
【解答】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x﹣10）个零件，则．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．（4分）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
根据题意，得：，
解得：≤x＜37，
∵x为整数，
∴x＝34、35、36，
∴该店进货方案有3种，
故选：A．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
10．（4分）已知实数a，b满足a+b＝ab，有下列结论：①若a＝2，则b＝2②若b＝4，则＝8，③若ab≠0，则＝1，④若a＝b，则b＝2，其中一定正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．
【解答】解：①∵a＝2，∴2+b＝2b，解得：b＝2，此选项正确；
②∵b＝4，∴a+4＝4a，解得a＝，则＝4，此选项错误；
③∵a+b＝ab≠0，∴＝1，此选项正确；
④∵a＝b，则2b＝b2，∴b＝0或2，此选项错误．
其中一定正确的是2个．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
12．（5分）分解因式：a3﹣6a2+9a＝ a（a﹣3）2 ．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：a3﹣6a2+9a＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，
故答案为a（a﹣3）2
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13．（5分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，D＝118°，则∠BOF的度数是 149° ．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BOD的度数，再根据角平分线即可得到∠DOE的度数，再根据垂线的性质和角的和差关系即可求解．
【解答】解：∵CD∥AB，∠D＝118°，
∴∠BOD＝118°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝59°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣59°＝31°，
∴∠BOF＝118°+31°＝149°．
故答案为：149°．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
14．（5分）已知a﹣2b＝1，（a+2）（b﹣1）＝﹣1，给出下列结论：
①ab＝2；
②a2+4b2＝9；
③a+2b＝；
④（a2﹣2）（2b2﹣1）＝1．
其中正确结论的序号是 ①②④ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
【分析】由（a+2）（b﹣1）＝﹣1可得ab﹣（a﹣2b）﹣2＝﹣1，把a﹣2b＝1整体代入可求ab；根据完全平方公式可求a2+4b2；根据完全平方公式可求a+2b＝；把（a2﹣2）（2b2﹣1）变形为2a2b2﹣a2﹣4b2+2，再整体代入计算即可求解．
【解答】解：∵（a+2）（b﹣1）＝﹣1，
∴ab﹣（a﹣2b）﹣2＝﹣1，
把a﹣2b＝1代入得ab﹣1﹣2＝﹣1，
解得ab＝2，故①正确；
a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝1+8＝9，故②正确；
a+2b＝±＝±，故③错误；
（a2﹣2）（2b2﹣1）＝2a2b2﹣a2﹣4b2+2＝8﹣9+2＝1，故④正确．
故其中正确结论的序号是①②④．
故答案为：①②④．
【点评】考查了多项式乘多项式，完全平方公式，关键是熟练掌握计算公式正确进行计算．注意整体思想的应用．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（）﹣1+20200﹣．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+1﹣4
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．（8分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（）÷
【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•，
＝（﹣）•，
＝•，
＝x+2，
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，
∴x≠2或4或﹣2，
∴x取3，
当x＝3时，原式＝3+2＝5．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞3，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组无解，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网络中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移6个单位，再向上平移5个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个正方形CDEF，且点E，F也为格点．（作一个正方形即可）
【分析】（1）首先确定A、B两点平移后的位置，然后可得线段CD；
（2）利用网格画出图形即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示．
【点评】此题主要考查了平移作图，关键是确定组成图形的关键点平移后位置．
五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）
19．（10分）观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．
【解答】解：（1）第6个等式为：，
故答案为：；
（2）
证明：∵右边＝＝左边．
∴等式成立，
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．
20．（10分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，则可以推出∠E＝∠F，请同学们完成下面的推理．
解：因为∠A＝∠1（已知），
所以AE∥（ BF ），
所以∠2＝∠E （ 两直线平行，内错角相等 ），
又因为CE∥DF （ 已知 ），
所以∠2＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ），
所以∠E＝∠F．
【分析】根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．
【解答】解：因为∠A＝∠1（已知），
所以AE∥（BF），
所以∠2＝∠E （两直线平行，内错角相等），
又因为CE∥DF （已知），
所以∠2＝∠F （两直线平行，内错角相等），
所以∠E＝∠F．
故答案为：BF；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练应用．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．
（1）A，B两种防护服每件价格各是多少元？
（2）如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
【分析】（1）设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该医院可以购买y件A防护服，则购买（3y+80）件B防护服，根据总价＝单价×数量结合用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，将其中最大整数值代入（3y+80）中即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是1.5x元，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，
则1.5x＝750．
答：A种防护服每件价格是500元，B种防护服每件价格是750元．
（2）设该医院可以购买y件A防护服，则购买（3y+80）件B防护服，
依题意得：750y+500（3y+80）≤265000，
解得：y≤100．
则3y+80≤380．
答：该医院最多可以购买380件B防护服．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）知识链接：①对于任意两个实数，如果a﹣b＞0，那么a＞b；如果a﹣b＝0，那么a＝b；如果a﹣b＜0，那么a＜b．
②任意实数的平方都是非负数，即a2≥0．
知识运用：
（1）比较两个数与的大小关系；
（2）已知a为实数，且A＝（2a﹣3）2，B＝（3a﹣2）（a﹣4）+2a，你能比较A与B的大小关系吗？请写出比较过程．
（3）已知m、n都是正实数，请直接写出与之间的大小关系．
【分析】（1）利用作差法比较大小；
（2）利用作差法和非负数的性质进行解答；
（3）利用作差法和完全平方公式进行解答．
【解答】解：（1）∵﹣＝＜0，
∴＜；
（2）∵A﹣B＝（2a﹣3）2﹣[（3a﹣2）（a﹣4）+2a]＝4a2﹣12a+9﹣3a2+12a+2a﹣8﹣2a＝a2+1＞0，
∴A＞B；
（3）∵m、n都是正实数，
∴﹣＝＝≤0，
∴≤．
【点评】考查了非负数的性质以及整式加减，解题关键是读懂题意．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG＝∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG＝∠CDE，进而可得∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED＝2∠BFD；
（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE＝180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE＝180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．
【解答】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG＝∠ABE，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG＝∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG＝∠ABE+∠CDE，
即∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE＝2∠ABF+2∠CDF＝2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝2∠BFD．
（3）∠BED＝360°﹣2∠BFD．
图3中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE＝180°，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG+∠CDE＝180°，
所以∠BEG+∠DEG＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
即∠BED＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
∠BED＝360°﹣2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝360°﹣2∠BFD．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
2019-2020学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2020 B． C． D．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a8÷a4＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（3a2）2＝6a4
3．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+3＞n+3 B． C． D．﹣3m＜﹣3n
4．（4分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
5．（4分）已知n是正整数，并且n﹣1＜3+＜n，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（4分）把多项式4a2﹣4分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2a+2）（2a﹣2） B．4（a﹣1）2
C．4（a+1）2 D．4（a+1）（a﹣1）
7．（4分）已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．20°
8．（4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（4分）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．（4分）已知实数a，b满足a+b＝ab，有下列结论：①若a＝2，则b＝2②若b＝4，则＝8，③若ab≠0，则＝1，④若a＝b，则b＝2，其中一定正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣8的立方根是 ．
12．（5分）分解因式：a3﹣6a2+9a＝ ．
13．（5分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，D＝118°，则∠BOF的度数是 ．
14．（5分）已知a﹣2b＝1，（a+2）（b﹣1）＝﹣1，给出下列结论：
①ab＝2；
②a2+4b2＝9；
③a+2b＝；
④（a2﹣2）（2b2﹣1）＝1．
其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（）﹣1+20200﹣．
16．（8分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（）÷
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网络中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移6个单位，再向上平移5个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个正方形CDEF，且点E，F也为格点．（作一个正方形即可）
五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）
19．（10分）观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
20．（10分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，则可以推出∠E＝∠F，请同学们完成下面的推理．
解：因为∠A＝∠1（已知），
所以AE∥（ ），
所以∠2＝∠E （ ），
又因为CE∥DF （ ），
所以∠2＝∠F （ ），
所以∠E＝∠F．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．
（1）A，B两种防护服每件价格各是多少元？
（2）如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
七、（本大题满分12分）
22．（12分）知识链接：①对于任意两个实数，如果a﹣b＞0，那么a＞b；如果a﹣b＝0，那么a＝b；如果a﹣b＜0，那么a＜b．
②任意实数的平方都是非负数，即a2≥0．
知识运用：
（1）比较两个数与的大小关系；
（2）已知a为实数，且A＝（2a﹣3）2，B＝（3a﹣2）（a﹣4）+2a，你能比较A与B的大小关系吗？请写出比较过程．
（3）已知m、n都是正实数，请直接写出与之间的大小关系．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
2019-2020学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2020 B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可．
【解答】解：A.2020是整数，属于有理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.是分数，属于有理数；
D.是无理数．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a8÷a4＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（3a2）2＝6a4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简进而得出答案．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、a8÷a4＝a4，正确；
C、（a2）3＝a6，故此选项错误；
D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+3＞n+3 B． C． D．﹣3m＜﹣3n
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵m＞n，
∴m+3＞n+3，故本选项不符合题意；
B、∵当m＝﹣1，n＝﹣2时，m＞n，但＜，故本选项符合题意；
C、∵m＞n，
∴＞，故本选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴﹣3m＜﹣3n，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
4．（4分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．
【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，
移项，合并得﹣x≥﹣3
系数化为1，得x≤3；
故选：A．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5．（4分）已知n是正整数，并且n﹣1＜3+＜n，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】直接估算无理数的大小进而得出答案．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴8＜3+＜9，
∴n﹣1＝8，
解得：n＝9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题关键．
6．（4分）把多项式4a2﹣4分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2a+2）（2a﹣2） B．4（a﹣1）2
C．4（a+1）2 D．4（a+1）（a﹣1）
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（a2﹣1）
＝4（a+1）（a﹣1）．
故选：D．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．（4分）已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．20°
【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行线的性质可得∠ABC＝∠BCD，∠CEF+∠ECD＝180°，即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，∠CEF+∠ECD＝180°；
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝25°．
故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，此类题解答的关键是熟练应用平行线的性质．
8．（4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设乙每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．
【解答】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x﹣10）个零件，则．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．（4分）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．
【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
根据题意，得：，
解得：≤x＜37，
∵x为整数，
∴x＝34、35、36，
∴该店进货方案有3种，
故选：A．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．
10．（4分）已知实数a，b满足a+b＝ab，有下列结论：①若a＝2，则b＝2②若b＝4，则＝8，③若ab≠0，则＝1，④若a＝b，则b＝2，其中一定正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．
【解答】解：①∵a＝2，∴2+b＝2b，解得：b＝2，此选项正确；
②∵b＝4，∴a+4＝4a，解得a＝，则＝4，此选项错误；
③∵a+b＝ab≠0，∴＝1，此选项正确；
④∵a＝b，则2b＝b2，∴b＝0或2，此选项错误．
其中一定正确的是2个．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
12．（5分）分解因式：a3﹣6a2+9a＝ a（a﹣3）2 ．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：a3﹣6a2+9a＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，
故答案为a（a﹣3）2
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
13．（5分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，D＝118°，则∠BOF的度数是 149° ．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BOD的度数，再根据角平分线即可得到∠DOE的度数，再根据垂线的性质和角的和差关系即可求解．
【解答】解：∵CD∥AB，∠D＝118°，
∴∠BOD＝118°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝59°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣59°＝31°，
∴∠BOF＝118°+31°＝149°．
故答案为：149°．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
14．（5分）已知a﹣2b＝1，（a+2）（b﹣1）＝﹣1，给出下列结论：
①ab＝2；
②a2+4b2＝9；
③a+2b＝；
④（a2﹣2）（2b2﹣1）＝1．
其中正确结论的序号是 ①②④ （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
【分析】由（a+2）（b﹣1）＝﹣1可得ab﹣（a﹣2b）﹣2＝﹣1，把a﹣2b＝1整体代入可求ab；根据完全平方公式可求a2+4b2；根据完全平方公式可求a+2b＝；把（a2﹣2）（2b2﹣1）变形为2a2b2﹣a2﹣4b2+2，再整体代入计算即可求解．
【解答】解：∵（a+2）（b﹣1）＝﹣1，
∴ab﹣（a﹣2b）﹣2＝﹣1，
把a﹣2b＝1代入得ab﹣1﹣2＝﹣1，
解得ab＝2，故①正确；
a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝1+8＝9，故②正确；
a+2b＝±＝±，故③错误；
（a2﹣2）（2b2﹣1）＝2a2b2﹣a2﹣4b2+2＝8﹣9+2＝1，故④正确．
故其中正确结论的序号是①②④．
故答案为：①②④．
【点评】考查了多项式乘多项式，完全平方公式，关键是熟练掌握计算公式正确进行计算．注意整体思想的应用．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（）﹣1+20200﹣．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+1﹣4
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．（8分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
（）÷
【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•，
＝（﹣）•，
＝•，
＝x+2，
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，
∴x≠2或4或﹣2，
∴x取3，
当x＝3时，原式＝3+2＝5．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞3，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组无解，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网络中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移6个单位，再向上平移5个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个正方形CDEF，且点E，F也为格点．（作一个正方形即可）
【分析】（1）首先确定A、B两点平移后的位置，然后可得线段CD；
（2）利用网格画出图形即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示．
【点评】此题主要考查了平移作图，关键是确定组成图形的关键点平移后位置．
五、（本大题共2小题．每小题10分，满分20分）
19．（10分）观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．
【解答】解：（1）第6个等式为：，
故答案为：；
（2）
证明：∵右边＝＝左边．
∴等式成立，
故答案为：．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．
20．（10分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，则可以推出∠E＝∠F，请同学们完成下面的推理．
解：因为∠A＝∠1（已知），
所以AE∥（ BF ），
所以∠2＝∠E （ 两直线平行，内错角相等 ），
又因为CE∥DF （ 已知 ），
所以∠2＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ），
所以∠E＝∠F．
【分析】根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．
【解答】解：因为∠A＝∠1（已知），
所以AE∥（BF），
所以∠2＝∠E （两直线平行，内错角相等），
又因为CE∥DF （已知），
所以∠2＝∠F （两直线平行，内错角相等），
所以∠E＝∠F．
故答案为：BF；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练应用．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．
（1）A，B两种防护服每件价格各是多少元？
（2）如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
【分析】（1）设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该医院可以购买y件A防护服，则购买（3y+80）件B防护服，根据总价＝单价×数量结合用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，将其中最大整数值代入（3y+80）中即可得出结论．
【解答】解：（1）设B种防护服每件价格是x元，则A种防护服每件价格是1.5x元，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，且符合题意，
则1.5x＝750．
答：A种防护服每件价格是500元，B种防护服每件价格是750元．
（2）设该医院可以购买y件A防护服，则购买（3y+80）件B防护服，
依题意得：750y+500（3y+80）≤265000，
解得：y≤100．
则3y+80≤380．
答：该医院最多可以购买380件B防护服．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）知识链接：①对于任意两个实数，如果a﹣b＞0，那么a＞b；如果a﹣b＝0，那么a＝b；如果a﹣b＜0，那么a＜b．
②任意实数的平方都是非负数，即a2≥0．
知识运用：
（1）比较两个数与的大小关系；
（2）已知a为实数，且A＝（2a﹣3）2，B＝（3a﹣2）（a﹣4）+2a，你能比较A与B的大小关系吗？请写出比较过程．
（3）已知m、n都是正实数，请直接写出与之间的大小关系．
【分析】（1）利用作差法比较大小；
（2）利用作差法和非负数的性质进行解答；
（3）利用作差法和完全平方公式进行解答．
【解答】解：（1）∵﹣＝＜0，
∴＜；
（2）∵A﹣B＝（2a﹣3）2﹣[（3a﹣2）（a﹣4）+2a]＝4a2﹣12a+9﹣3a2+12a+2a﹣8﹣2a＝a2+1＞0，
∴A＞B；
（3）∵m、n都是正实数，
∴﹣＝＝≤0，
∴≤．
【点评】考查了非负数的性质以及整式加减，解题关键是读懂题意．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG＝∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG＝∠CDE，进而可得∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED＝2∠BFD；
（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE＝180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE＝180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．
【解答】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG＝∠ABE，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG＝∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG＝∠ABE+∠CDE，
即∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE＝2∠ABF+2∠CDF＝2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝2∠BFD．
（3）∠BED＝360°﹣2∠BFD．
图3中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE＝180°，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG+∠CDE＝180°，
所以∠BEG+∠DEG＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
即∠BED＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
∠BED＝360°﹣2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝360°﹣2∠BFD．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
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