2019-2020学年安徽省安庆市潜山市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省安庆市潜山市七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在实数，0，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）﹣8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
A．0B．4C．﹣4D．0或﹣4
3．（4分）下列不等式一定成立的是（ ）
A．5a＞4aB．﹣a＞﹣2aC．x+2＜x+3D．
4．（4分）在抗击新型冠状病毒这场突如其来的大考面前，伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量，用实际行动证明，这个民族经得起考验，新型冠状病毒肺炎是由新型冠状病毒引起的，已知某种冠状病毒的直径为0.000000120m，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣7mB．12×10﹣6mC．12×10﹣8mD．1.2×10﹣9m
5．（4分）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5
6．（4分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（ ）
A．﹣1B．﹣4C．1D．4
8．（4分）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1B．a≤﹣1C．a＞﹣1D．a≥﹣1
9．（4分）下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．x2+2xy+y2
C．﹣x2+y2D．x2+xy+y2
10．（4分）已知图①是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，图②是大长方形，且边AB＝a+3b，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b应满足（ ）
A．a＝bB．a＝2bC．a＝4bD．a＝3b
二、细心填一填（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的平方根是 ．
12．（5分）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2的度数是 ．
13．（5分）如图，将一块直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是 ．
14．（5分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 ．
三、耐心做一做（本大题共90分）
15．（8分）求下列各式中的x；
（1）3x2＝27
（2）（2x﹣1）3＝﹣8
16．（8分）计算：．
17．（8分）分解因式：9x2（a﹣b）+4y2（b﹣a）．
18．（8分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
19．（10分）先化简再求值：，然后选择自己喜欢的一个数代入求值．
20．（10分）请将下列解答过程填写完整．
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，且∠1＝∠2，那么∠ADG与∠C相等吗？
解：因为BD⊥AC，EF⊥AC（已知）所以BD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠2＝∠CBD（ ）
而∠1＝∠2（ ）
所以∠1＝ （等量代换）
那么DG∥BC（ ）
所以∠ADG＝∠C（ ）．
21．（12分）为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？
22．（12分）甲、乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料，这家公司每次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是m元/kg和n元/kg（m≠n）；但是他们购物的方式不同，甲每次购买1000kg饲料，乙每次只购买800元的饲料．
（1）甲乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少？
（2）谁的购买方式更合算？
23．（14分）为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：
结合上述信息，解答下列问题
（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配 个B种造型；
（2）符合题意的搭配方案有哪几种？
（3）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？
2019-2020学年安徽省安庆市潜山市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本题共10小题；每小题4分，共40分）
1．（4分）在实数，0，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：0是整数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有：，共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（4分）﹣8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）
A．0B．4C．﹣4D．0或﹣4
【分析】分别利用立方根的定义和算术平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：∵﹣8的立方根为﹣2，4的算术平方根为2，
∴﹣8的立方根与4的算术平方根的和为：﹣2+2＝0，
故选：A．
【点评】此题主要考查立方根的定义及算术平方根的定义，比较简单．
3．（4分）下列不等式一定成立的是（ ）
A．5a＞4aB．﹣a＞﹣2aC．x+2＜x+3D．
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a≤0时，5a＞4a不成立，
∴选项A不符合题意；
∵a≤0时，﹣a＞﹣2a不成立，
∴选项B不符合题意；
∵x+2＜x+3，
∴选项C符合题意；
∵a≤0时，＞不成立，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4．（4分）在抗击新型冠状病毒这场突如其来的大考面前，伟大的中国再一次迸发出气壮山河的力量，用实际行动证明，这个民族经得起考验，新型冠状病毒肺炎是由新型冠状病毒引起的，已知某种冠状病毒的直径为0.000000120m，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10﹣7mB．12×10﹣6mC．12×10﹣8mD．1.2×10﹣9m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000120m＝1.2×10﹣7m，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（4分）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5
【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项正确；
C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；
D、a10÷a2＝a8，原式计算错误，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．
6．（4分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2＝180°，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
又∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，
故本选项正确；
C、由AC∥BD得到∠1＝∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1＝∠2，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7．（4分）（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（ ）
A．﹣1B．﹣4C．1D．4
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn计算，再根据乘积中不含x的一次项，得出它的系数为0，即可求出p的值．
【解答】解：根据题意得：
（2x+p）（x﹣2）＝2x2﹣4x+px﹣2p＝2x2+（﹣4+p）x﹣2p，
∵（2x+p）与（x﹣2）的乘积中不含x的一次项，
∴﹣4+p＝0，
∴p＝4；
故选：D．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母．
8．（4分）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1B．a≤﹣1C．a＞﹣1D．a≥﹣1
【分析】先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组无解，解集没有公共部分解答．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥﹣a，
解不等式②得，x＜1，
∵不等式组无解，
∴﹣a≥1，
解得a≤﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
9．（4分）下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．x2+2xy+y2
C．﹣x2+y2D．x2+xy+y2
【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
【解答】解：A、原式＝（x﹣y）2，不合题意；
B、原式＝（x+y）2，不合题意；
C、原式＝（y+x）（y﹣x），不合题意；
D、原式不能用公式法分解，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
10．（4分）已知图①是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，图②是大长方形，且边AB＝a+3b，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形ABCD内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为S，若BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b应满足（ ）
A．a＝bB．a＝2bC．a＝4bD．a＝3b
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
二、细心填一填（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）的平方根是 ±3 ．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．
【解答】解：∵＝9，9的平方根是±3，
∴的平方根是±3．
故答案为±3．
【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．
12．（5分）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2的度数是 40° ．
【分析】首先判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠3的度数，因为∠2＝90°﹣∠3，可得结果．
【解答】解：如图，
∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等．
13．（5分）如图，将一块直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2的度数是 115° ．
【分析】由AB∥CD，推出∠AEF+∠2＝180°，求出∠2即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵∠FEG＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠1＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠2＝180°，
∴∠2＝115°．
故答案为：115°．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．（5分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 n＜2且n≠ ．
【分析】求出分式方程的解x＝n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．
【解答】解：，
解方程得：x＝n﹣2，
∵关于x的方程的解是负数，
∴n﹣2＜0，
解得：n＜2，
又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，
∴n﹣2≠﹣，
即n≠．
故答案为：n＜2且n≠．
【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．
三、耐心做一做（本大题共90分）
15．（8分）求下列各式中的x；
（1）3x2＝27
（2）（2x﹣1）3＝﹣8
【分析】（1）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解；
（2）方程利用立方根定义计算即可求出解．
【解答】解：（1）方程变形得：x2＝9，
解得：x1＝3，x2＝﹣3；
（2）开立方得：2x﹣1＝﹣2，
解得：x＝﹣．
【点评】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
16．（8分）计算：．
【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣3+2﹣﹣1
＝﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（8分）分解因式：9x2（a﹣b）+4y2（b﹣a）．
【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝9x2（a﹣b）﹣4y2（a﹣b）
＝（a﹣b）（9x2﹣4y2）
＝（a﹣b）（3x+2y）（3x﹣2y）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．（8分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集．
【解答】解：解第一个不等式得x＜1，
解第二个不等式得x≥﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
其解集在数轴上表示为：
【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”、“≤”要用实心圆点表示；“＜”、“＞”要用空心圆点表示．
19．（10分）先化简再求值：，然后选择自己喜欢的一个数代入求值．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．（10分）请将下列解答过程填写完整．
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，且∠1＝∠2，那么∠ADG与∠C相等吗？
解：因为BD⊥AC，EF⊥AC（已知）所以BD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
所以∠2＝∠CBD（ 两直线平行，同位角相等 ）
而∠1＝∠2（ 已知 ）
所以∠1＝ ∠CBD （等量代换）
那么DG∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）
所以∠ADG＝∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】先根据BD⊥AC，EF⊥AC可求出BD∥EF，再根据平行线的性质即可求出∠2＝∠3，通过等量代换及平行线的判定定理可求出DG∥BC，最后根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴BD∥EF （垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠2＝∠CBD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠CBD（等量代换），
∴DG∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠AGD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；∠CBD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21．（12分）为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？
【分析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．（12分）甲、乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料，这家公司每次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是m元/kg和n元/kg（m≠n）；但是他们购物的方式不同，甲每次购买1000kg饲料，乙每次只购买800元的饲料．
（1）甲乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少？
（2）谁的购买方式更合算？
【分析】（1）平均单价＝总价格÷总重量；
（2）比较两次的数量大小关系，看哪种方式便宜．
【解答】解：（1）甲＝1000（m+n）÷2000＝（m+n）；乙＝800×2÷（800÷m+800÷n）＝；
（2）∵甲﹣乙＝（m+n）﹣＝＝，m≠n，
∴＞0，∴甲＞乙，故乙的购买方式更合算．
【点评】本题考查了列代数以及比较代数式值的大小．
23．（14分）为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：
结合上述信息，解答下列问题
（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配 （50﹣x） 个B种造型；
（2）符合题意的搭配方案有哪几种？
（3）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？
【分析】（1）根据和差关系即可求解；
（2）根据“3600盆甲种花卉”“2900盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可．
（3）总成本为：1000x+1200（50﹣x）＝60000﹣200x，依此进行解答即可．
【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配（50﹣x）个B种造型；
故答案为：（50﹣x）；
（2）依题意有，
解得30≤x≤32，
所以x＝30或31或32．
第一方案：A种造型32个，B种造型18个；
第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；
第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．
（3）总成本为：1000x+1200（50﹣x）＝60000﹣200x，
显然当x取最大值32时成本最低，为60000﹣200×32＝53600．
答：第一种方案成本最低，最低成本是53600．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，也是一道实际问题，有一定的开放性，
（1）（2）利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；
（3）为最优化问题，根据（2）的结果直接计算即可．
造型
甲
乙
A
90盆
30盆
B
40盆
100盆
造型
甲
乙
A
90盆
30盆
B
40盆
100盆