2018-2019学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题（每题8分，计24分)等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣3C．（﹣）2＝3D．（）2＝﹣3
2．（3分）在实数5、、﹣、、中，无理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
3．（3分）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．＞1D．a﹣b＜0
4．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a3）2＝a5
C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2D．a8÷a7＝a（a≠0）
6．（3分）已知：a+b＝3，则a2﹣a+b2﹣b+2ab﹣5的值为（ ）
A．1B．﹣1C．11D．﹣11
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣
B．＝
C．÷（a2﹣ab）＝
D．÷6xy＝
8．（3分）若关于x的分式方程＝﹣2有增根，则实数m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．0
9．（3分）∠1与∠2是同旁内角，∠1＝70°．则（ ）
A．∠2＝110°B．∠2＝70°
C．∠2＝20°D．∠2的大小不确定
10．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝120°，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°B．70°C．50°D．130°
二、填空题（每题4分，计20分）
11．（4分）水分子的直径约为4×10﹣16m，125个水分子一个一个地排列起来的长度为 ．
12．（4分）分解因式：m2（x﹣2）+（2﹣x）＝ ．
13．（4分）已知不等式2＜x＜3a﹣1的整数解有四个，则a的范围是 ．
14．（4分）如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移2cm，得到正方形A′B'C′D′，则阴影部分面积为 ．
15．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A与∠1相等的有 ．
三、计算题（每题6分，计12分）
16．（6分）3﹣2×18+（﹣）﹣2﹣（﹣2）0．
17．（6分）（3x﹣y﹣2）（3x+y﹣2）．
四、解答题（每题8分，计24分)
18．（8分）求关于x的不等式组的整数解．
19．（8分）化简（+x+1）+1，然后选一个你喜欢的数代入求值．
20．（8分）如果ac＝b，那么规定（a，b）＝c．例如：如果23＝8，那么（2，8）＝3
（1）根据规定，（5，1）＝ ，（4，）＝ ．
（2）记（3，6）＝a，（3，7）＝b，（3，x）＝c，若a+b＝c，求x值．
五、（本题满分10分）
21．（10分）如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．
六、（本题满分12分）
22．（12分）某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为5万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价8折销售，销售量比四月份增加了4台，营业额比四月份多了6千元．
（1）求四月份每台电脑的售价．
（2）六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过5台，每台按原价销售；若超过5台，超过的部分7折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑？
七、（本题满分12分）
23．（12分）阅读：多项式ax2+bx+c（a≠0），当a、b、c取某些实数时，ax2+bx+c是完全平方式．
例如：a＝1、b＝2、c＝1时，ax2+bx+c＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，发现：（﹣2）2＝4×1×1
a＝1、b＝6、c＝9时，ax2+bx+c＝x2+6x+9＝（x+3）2，发现：62＝4×1×91＝9、b＝12、c＝4时，ax2+bx+c＝9x2+12x+4＝（3x+2）2，发现：122＝4×9×4…
根据阅读解答以下问题
（1）分解因式：16x2﹣24x+9＝ ；
（2）若多项式ax2+bx+c（a≠0）是完全平方式，则a、b、c之间存在某种关系，用等式表示a、b、c之间的关系： ；
（3）在实数范围内，若关于x的多项式4x2+mx+25是完全平方式，求m值；
（4）求多项式：x2+y2﹣4x+6y+15的最小值．
2018-2019学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，计30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣3C．（﹣）2＝3D．（）2＝﹣3
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；
（B）原式＝3，故B错误；
（D）无意义，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
2．（3分）在实数5、、﹣、、中，无理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，
∴在实数5、、﹣、、中，无理数有、共2个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．＞1D．a﹣b＜0
【分析】根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a﹣b＜0，从而得出答案．
【解答】解：A、ab＞0，本选项错误；
B、a+b＜0，本选项错误；
C、＞0，本选项正确；
D、a﹣b＜0，本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．
4．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a3）2＝a5
C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2D．a8÷a7＝a（a≠0）
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可．
【解答】解：∵a2•a3＝a5，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣a3）2＝a6，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，
∴选项C不符合题意；
∵a8÷a7＝a，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘除法的运算方法，要熟练掌握．
6．（3分）已知：a+b＝3，则a2﹣a+b2﹣b+2ab﹣5的值为（ ）
A．1B．﹣1C．11D．﹣11
【分析】根据a+b＝3，可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a+b＝3，
∴a2﹣a+b2﹣b+2ab﹣5
＝（a2+2ab+b2）﹣（a+b）﹣5
＝（a+b）2﹣（a+b）﹣5
＝32﹣3﹣5
＝9﹣3﹣5
＝1，
故选：A．
【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣
B．＝
C．÷（a2﹣ab）＝
D．÷6xy＝
【分析】根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可．
【解答】解：A、•＝，故A错误；
B、÷＝，故B错误；
C、（a2﹣ab）＝，故C正确；
D、÷6xy＝，故D错误，
故选：C．
【点评】本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键．
8．（3分）若关于x的分式方程＝﹣2有增根，则实数m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．0
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：m＝x﹣1﹣2x+6，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝2．
故选：A．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．（3分）∠1与∠2是同旁内角，∠1＝70°．则（ ）
A．∠2＝110°B．∠2＝70°
C．∠2＝20°D．∠2的大小不确定
【分析】只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．
故选：D．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．
10．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝120°，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°B．70°C．50°D．130°
【分析】延长ED交BC于F．利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：延长ED交BC于F．
∵AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC＝50°，
∵∠EDC＝120°，
∴∠CDF＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（每题4分，计20分）
11．（4分）水分子的直径约为4×10﹣16m，125个水分子一个一个地排列起来的长度为 5×10﹣14m ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：4×10﹣16×125＝500×10﹣16＝0.000 000 000 000 05＝5×10﹣14（m）．
故答案为：5×10﹣14m．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（4分）分解因式：m2（x﹣2）+（2﹣x）＝ （x﹣2）（m+1）（m﹣1） ．
【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝m2（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（m2﹣1）＝（x﹣2）（m+1）（m﹣1），
故答案为：（x﹣2）（m+1）（m﹣1）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．（4分）已知不等式2＜x＜3a﹣1的整数解有四个，则a的范围是 ＜a≤ ．
【分析】根据不等式2＜x＜3a﹣1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．
【解答】解：∵不等式2＜x＜3a﹣1的整数解有四个，
∴整数解为3，4，5，6，
∴6＜3a﹣1≤7，
∴＜a≤．
故答案为＜a≤．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．
14．（4分）如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移2cm，得到正方形A′B'C′D′，则阴影部分面积为 48cm2 ．
【分析】如图，A′B′交AD于F，其延长线交BC于E，利用平移的性质得到A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E＝4，AF＝2，再利用四边形ABEF为矩形得到EF＝AB＝10，然后计算出FB′和DF即可得到阴影部分面积．
【解答】解：如图，A′B′交AD于F，其延长线交BC于E，
∵边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移2cm，得到正方形A′B'C′D′，
∴A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E＝4，AF＝2，
易得四边形ABEF为矩形，
∴EF＝AB＝10，
∴FB′＝6，DF＝8，
∴阴影部分面积＝6×8＝48（cm2）．
故答案为48cm2．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
15．（4分）如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A与∠1相等的有 ∠2，∠5，∠4 ．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵EF∥AB，EG∥BD，
∴∠1＝∠4，∠1＝∠2，∠2＝∠5，
∴∠2，∠3，∠4，∠5，∠A与∠1相等的有∠2，∠5，∠4．
故答案为∠2，∠5，∠4．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．
三、计算题（每题6分，计12分）
16．（6分）3﹣2×18+（﹣）﹣2﹣（﹣2）0．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝×18+9﹣1+4
＝2+9﹣1+4
＝14．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（6分）（3x﹣y﹣2）（3x+y﹣2）．
【分析】首先应用平方差公式，可得：（3x﹣y﹣2）（3x+y﹣2）＝（3x﹣2）2﹣y2；然后再应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（3x﹣y﹣2）（3x+y﹣2）
＝（3x﹣2）2﹣y2
＝9x2﹣y2﹣12x+4
【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
四、解答题（每题8分，计24分)
18．（8分）求关于x的不等式组的整数解．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤3，
所以，不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
故不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
19．（8分）化简（+x+1）+1，然后选一个你喜欢的数代入求值．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（+x+1）+1
＝[]+1
＝[]+1
＝1+（x﹣1）+1
＝1+x﹣1+1
＝x+1，
当x＝3时，原式＝3+1＝4．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．（8分）如果ac＝b，那么规定（a，b）＝c．例如：如果23＝8，那么（2，8）＝3
（1）根据规定，（5，1）＝ 0 ，（4，）＝ ﹣2 ．
（2）记（3，6）＝a，（3，7）＝b，（3，x）＝c，若a+b＝c，求x值．
【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；
（2）根据已知得出3a＝6，3b＝7，3c＝x，同底数幂的乘法法则即可得出答案．
【解答】解：（1）根据规定，（5，1）＝0，（4，）＝﹣2，
故答案为：0；﹣2；
（2）∵（3，6）＝a，（3，7）＝b，（3，x）＝c，
∴3a＝6，3b＝7，3c＝x，
又∵a+b＝c，
∴3a×3b＝3c，
即x＝6×7＝42．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
五、（本题满分10分）
21．（10分）如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．
【分析】由∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD可证得∠CDO＝∠E；再由∠3＝∠E得∠CDO＝∠3，即得DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【解答】解：DE∥BC．
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD（对顶角相等），
∴在△AOE和△COD中，∠CDO＝∠E（三角形内角和定理）；
∵∠3＝∠E，
∴∠CDO＝∠3，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．
六、（本题满分12分）
22．（12分）某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为5万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价8折销售，销售量比四月份增加了4台，营业额比四月份多了6千元．
（1）求四月份每台电脑的售价．
（2）六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过5台，每台按原价销售；若超过5台，超过的部分7折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑？
【分析】（1）设四月份每台电脑的售价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可作出判断．
【解答】解：（1）设四月份每台电脑的售价为x元，
根据题意得：+4＝，
解得：x＝5000，
经检验x＝5000是分式方程的解，且符合题意，
则四月份每台电脑的售价为5000元；
（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），
根据题意得：5×5000+0.7×5000×（y﹣5）＝0.8×5000y，
解得：y＝15，
则要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16台电脑．
【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．
七、（本题满分12分）
23．（12分）阅读：多项式ax2+bx+c（a≠0），当a、b、c取某些实数时，ax2+bx+c是完全平方式．
例如：a＝1、b＝2、c＝1时，ax2+bx+c＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，发现：（﹣2）2＝4×1×1
a＝1、b＝6、c＝9时，ax2+bx+c＝x2+6x+9＝（x+3）2，发现：62＝4×1×91＝9、b＝12、c＝4时，ax2+bx+c＝9x2+12x+4＝（3x+2）2，发现：122＝4×9×4…
根据阅读解答以下问题
（1）分解因式：16x2﹣24x+9＝ （4x﹣3）2 ；
（2）若多项式ax2+bx+c（a≠0）是完全平方式，则a、b、c之间存在某种关系，用等式表示a、b、c之间的关系： b2＝4ac ；
（3）在实数范围内，若关于x的多项式4x2+mx+25是完全平方式，求m值；
（4）求多项式：x2+y2﹣4x+6y+15的最小值．
【分析】（1）利用完全平方公式分解；
（2）利用题目中解题的规律求解；
（3）利用（2）中规律得到m2＝4×4×25，然后解关于m的方程即可；
（4）利用配方法得到x2+y2﹣4x+6y+15＝（x﹣2）2+（y+3）2+2，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．
【解答】解：（1）16x2﹣24x+9＝（4x﹣3）2；
（2）b2＝4ac；
故答案为（4x﹣3）2；b2＝4ac；
（3）因为m2＝4×4×25，
所以m＝±20；
（4）x2+y2﹣4x+6y+15＝（x﹣2）2+（y+3）2+2，
因为（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0，
所以当x＝2，y＝﹣3时，x2+y2﹣4x+6y+15有最小值2．
【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键．