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2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣22＝4 B．＝±4 C．＝ D．＝2
2．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（ ）
A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查
B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查
3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解
B．+5＜2x是一元一次不等式
C．不等式组有一个正整数解
D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞
9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）求实数的整数部分数字是 ．
12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝ 时，直线a∥b成立．
13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是 ．
14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2．
15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为 ．
三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
16．（1）解方程组；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．
17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）
（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标 ．
（2）试求△A'B'C'的面积 ．
（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是 ．
19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；
（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？
20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ．请说明理由 ．
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为 ．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣22＝4 B．＝±4 C．＝ D．＝2
【分析】直接利用二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故此选项错误；
B、＝4，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、＝2，正确．
故选：D．
2．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（ ）
A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查
B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查，人数较少，应采用全面调查，故此选项符合题意；
B、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，范围较广，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、环保部门对某段水域的水污染情况的调查，不可能全面调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣a﹣1＜0，
∴点B（b，﹣a﹣1）在第三象限．
故选：C．
4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，
∴∠2＝40°．
故选：C．
5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
【解答】解：，，
∴，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．
故选：A．
6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，
∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，AB∥DE，
∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，
故选：C．
7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解
B．+5＜2x是一元一次不等式
C．不等式组有一个正整数解
D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞
【分析】解出不等式（组）的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．
【解答】解：A、由于不等式2x﹣5＞0的解集为x＞2.5，所以x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解，正确，符合题意；
B、+5＜2x表示是一元一次不等式，故错误，不符合题意．
C、解不等式x+3＜5得x＜2，解不等式3x﹣1＞8得x＞3，所以不等式组无解，错误，不符合题意；
D、不等式x﹣3＞2的解集是x＜，故错误，不符合题意；
故选：A．
9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
【解答】解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（﹣3，2）
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；
②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，
∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；
④∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∵∠CGE＝90°，
∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．
故选：C．
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）求实数的整数部分数字是 35 ．
【分析】直接估算无理数的大小进而得出整数部分．
【解答】解：∵352＝1225，
∴35＜＜36，
∴实数的整数部分数字是：35．
故答案为：35．
12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝ 70° 时，直线a∥b成立．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：当∠2＝70°时，直线a∥b，
∵∠1＝110°，
∴∠3＝70°，
∵∠2＝70°，
∴∠3＝∠2，
∴直线a∥b．
故答案为：70°．
13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是 a＞ ．
【分析】根据解一元一次不等式的依据可得关于a的不等式，解之可得．
【解答】解：∵（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，
∴3﹣2a＜0，
解得a＞，
故答案为：a＞．
14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 44 cm2．
【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．
15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．
【分析】先设C点的坐标是（0，x），根据图可知×AB×OC＝×6•|x|＝12，解即可求x，进而可求C点坐标．
【解答】解：如右图所示，
设C点的坐标是（0，x），
∵S△ABC＝12，
∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，
∴|x|＝4，
故点C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为（0，4）或（0，﹣4）．
三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
16．（1）解方程组；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得：﹣11y＝﹣22，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝1，
∴方程组的解为；
（2）
解①得x≥﹣4，
解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
用数轴表示为
．
17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．
【分析】由∠1＝∠E，可判定AB∥EC，根据平行线的性质，可得∠ADE＝∠A，又由BC∥AD，可得∠C＝∠ADE，即可求解．
【解答】证明：∵∠1＝∠E，
∴AB∥EC，
∴∠ADE＝∠A，
∵BC∥AD，
∴∠C＝∠ADE，
∴∠A＝∠C．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）
（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标 B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1） ．
（2）试求△A'B'C'的面积 10 ．
（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是 （﹣8，0）或（﹣1，0） ．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
（3）分两种情形，分别构建方程解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．
故答案为B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．
（2）S△A′B′C′＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10．
故答案为10．
（3）设P（m，0），
当点P在直线AB的右侧时，×2×1+×（m+4）×5﹣×1×（m+4）＝7，
解得m＝﹣1，
当点P在直线AB的左侧时，×5×（﹣4﹣m）+×（﹣2﹣m）×4﹣×5×（﹣2﹣m）＝7，
解得m＝﹣8，
∴满足条件的点P的坐标为（﹣8，0）或（﹣1，0）．
故答案为（﹣8，0）或（﹣1，0）．
19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；
（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？
【分析】（1）用篮球的人数除以篮球的人数所占的百分比，即可解答；
（2）用总人数乘以最喜爱乒乓球的人数所占的百分比，即可补全统计图；
（3）用阳光中学的总人数乘以最喜爱篮球运动的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：160÷40%＝400（人）；
（2）喜爱乒乓球的人数有：400×30%＝120（人），补全统计图如下：
（3）根据题意得：
2400×40%＝960（名），
答：阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有960名．
20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ∠PFD+∠AEM＝90° ．请说明理由 作PG∥AB，如图①所示
则PG∥CD，
∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，
∵∠1+∠2＝∠P＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°， ．
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为 ∠PFD﹣∠AEM＝90° ．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；
（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；
（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：
则PG∥CD，
∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，
∵∠1+∠2＝∠P＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；
（2）证明：如图②所示：
∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHF＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠BHF+∠2＝90°，
∵∠2＝∠AEM，
∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，
∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，
故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）如图③所示：
∵∠P＝90°，
∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠PFC＝∠PHE＝75°，
∵∠PFC＝∠N+∠DON，
∴∠N＝75°﹣30°＝45°．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣22＝4 B．＝±4 C．＝ D．＝2
2．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（ ）
A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查
B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查
3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解
B．+5＜2x是一元一次不等式
C．不等式组有一个正整数解
D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞
9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）求实数的整数部分数字是 ．
12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝ 时，直线a∥b成立．
13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是 ．
14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 cm2．
15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为 ．
三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
16．（1）解方程组；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．
17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）
（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标 ．
（2）试求△A'B'C'的面积 ．
（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是 ．
19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；
（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？
20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ．请说明理由 ．
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为 ．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
2019-2020学年安徽省芜湖市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣22＝4 B．＝±4 C．＝ D．＝2
【分析】直接利用二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故此选项错误；
B、＝4，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、＝2，正确．
故选：D．
2．（4分）下列调查工作适合采用普查方式的是（ ）
A．学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查
B．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
C．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
D．环保部门对某段水域的水污染情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、学校在给学生订做校服前进行的尺寸大小的调查，人数较少，应采用全面调查，故此选项符合题意；
B、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，范围较广，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、环保部门对某段水域的水污染情况的调查，不可能全面调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（4分）已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，﹣a﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣a﹣1＜0，
∴点B（b，﹣a﹣1）在第三象限．
故选：C．
4．（4分）如图，直线a∥b，将一块含30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，
∴∠2＝40°．
故选：C．
5．（4分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
【解答】解：，，
∴，3.14159265，﹣8，是有理数，无理数有：，，共3个．
故选：A．
6．（4分）如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，
∴CF＝BE＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，AB∥DE，
∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意，
故选：C．
7．（4分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
8．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解
B．+5＜2x是一元一次不等式
C．不等式组有一个正整数解
D．不等式：﹣2x+3＞0的解集是：x＞
【分析】解出不等式（组）的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．
【解答】解：A、由于不等式2x﹣5＞0的解集为x＞2.5，所以x＝3.14是不等式2x﹣5＞0的一个解，正确，符合题意；
B、+5＜2x表示是一元一次不等式，故错误，不符合题意．
C、解不等式x+3＜5得x＜2，解不等式3x﹣1＞8得x＞3，所以不等式组无解，错误，不符合题意；
D、不等式x﹣3＞2的解集是x＜，故错误，不符合题意；
故选：A．
9．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
【解答】解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（﹣3，2）
∴y＝2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即
BC的最小值＝5﹣2＝3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：D．
10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；
②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，
∴CA不一定平分∠BCG，故②错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故③正确；
④∵∠ABC+∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝45°，
∵∠CGE＝90°，
∴∠DFB＝∠CGE，故④正确．
故选：C．
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）求实数的整数部分数字是 35 ．
【分析】直接估算无理数的大小进而得出整数部分．
【解答】解：∵352＝1225，
∴35＜＜36，
∴实数的整数部分数字是：35．
故答案为：35．
12．（4分）如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝ 70° 时，直线a∥b成立．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：当∠2＝70°时，直线a∥b，
∵∠1＝110°，
∴∠3＝70°，
∵∠2＝70°，
∴∠3＝∠2，
∴直线a∥b．
故答案为：70°．
13．（4分）关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是 a＞ ．
【分析】根据解一元一次不等式的依据可得关于a的不等式，解之可得．
【解答】解：∵（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，
∴3﹣2a＜0，
解得a＞，
故答案为：a＞．
14．（4分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 44 cm2．
【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．
15．（4分）已知点A（﹣4，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．
【分析】先设C点的坐标是（0，x），根据图可知×AB×OC＝×6•|x|＝12，解即可求x，进而可求C点坐标．
【解答】解：如右图所示，
设C点的坐标是（0，x），
∵S△ABC＝12，
∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，
∴|x|＝4，
故点C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为（0，4）或（0，﹣4）．
三、简答题：（本大题6个小题、共50分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）
16．（1）解方程组；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得：﹣11y＝﹣22，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝1，
∴方程组的解为；
（2）
解①得x≥﹣4，
解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
用数轴表示为
．
17．（7分）如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C．
【分析】由∠1＝∠E，可判定AB∥EC，根据平行线的性质，可得∠ADE＝∠A，又由BC∥AD，可得∠C＝∠ADE，即可求解．
【解答】证明：∵∠1＝∠E，
∴AB∥EC，
∴∠ADE＝∠A，
∵BC∥AD，
∴∠C＝∠ADE，
∴∠A＝∠C．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A（﹣2，5）、B（﹣4，1）、C（2，3），将△ABC平移得到A'B'C'，点A（a，b）对应点A'（a+3，b﹣4）
（1）画出△A'B'C'并写出点B'、C'的坐标 B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1） ．
（2）试求△A'B'C'的面积 10 ．
（3）在x轴上存在一点P，使得S△ABP＝7，则点P的坐标是 （﹣8，0）或（﹣1，0） ．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
（3）分两种情形，分别构建方程解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．
故答案为B′（﹣1，﹣3），C′（5，﹣1）．
（2）S△A′B′C′＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10．
故答案为10．
（3）设P（m，0），
当点P在直线AB的右侧时，×2×1+×（m+4）×5﹣×1×（m+4）＝7，
解得m＝﹣1，
当点P在直线AB的左侧时，×5×（﹣4﹣m）+×（﹣2﹣m）×4﹣×5×（﹣2﹣m）＝7，
解得m＝﹣8，
∴满足条件的点P的坐标为（﹣8，0）或（﹣1，0）．
故答案为（﹣8，0）或（﹣1，0）．
19．（6分）某中学有学生2400名，为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定利用课外活动时间举行体育锻炼，为了让学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中选择一项球类进行锻炼，对学生开展了随机调查，并将结果绘制成如图所示不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱乒乓球的人数，并补全条形统计图；
（3）请你估计该阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有多少名？
【分析】（1）用篮球的人数除以篮球的人数所占的百分比，即可解答；
（2）用总人数乘以最喜爱乒乓球的人数所占的百分比，即可补全统计图；
（3）用阳光中学的总人数乘以最喜爱篮球运动的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：160÷40%＝400（人）；
（2）喜爱乒乓球的人数有：400×30%＝120（人），补全统计图如下：
（3）根据题意得：
2400×40%＝960（名），
答：阳光中学的学生中最喜爱篮球运动的学生人数约有960名．
20．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
21．（10分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为 ∠PFD+∠AEM＝90° ．请说明理由 作PG∥AB，如图①所示
则PG∥CD，
∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，
∵∠1+∠2＝∠P＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°， ．
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，∠PFD与∠AEM的数量关系为 ∠PFD﹣∠AEM＝90° ．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；
（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；
（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．
【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：
则PG∥CD，
∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，
∵∠1+∠2＝∠P＝90°，
∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，
故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；
（2）证明：如图②所示：
∵AB∥CD，
∴∠PFD+∠BHF＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠BHF+∠2＝90°，
∵∠2＝∠AEM，
∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，
∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°，
故答案为∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）如图③所示：
∵∠P＝90°，
∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠PFC＝∠PHE＝75°，
∵∠PFC＝∠N+∠DON，
∴∠N＝75°﹣30°＝45°．
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