专题强化训练（二）分类讨论思想 试卷

 分类讨论思想

 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，学习和掌握分类讨论思想方法，有利于培养学生更全面、更有逻辑的分析和解决问题。一般来说，绝多大数需要分类讨论思想方法求解的数学问题都含有参数，由于参数所在范围的不同导致相应的数学模型的变化，从而在各种不同的具体情境下求解问题，这就产生了分类讨论。

题型一 分类讨论思想在集合中的应用

1．已知集合，，，，，，若，则　　

A． B．0 C．1 D．2

2．已知，，若，则实数取值的集合为　　

A． B． C． D．

3．已知集合，，若，则实数的取值范围为　　

A． B．， C．， D．，

4．设集合，，，若，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

5．已知集合，，集合．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

6．已知，．

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

7．已知，，，

（1）若，求集合；

（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围．

8．己知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

题型二 分类讨论思想在函数中的应用

1．已知函数若，则的值为　　

A．或 B．或 C． D．

2．若函数且为增函数，则函数的大致图象是　　

A． B． 

C． D．

3．已知函数且在区间，上的最大值与最小值的差为1，则实数的值为　　

A．2 B．4 C．或4 D．或2

4．已知，函数与的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

5．函数在区间，上是增函数，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

6．函数的最大值和最小值分别是　　

A．4和0 B．4和 

C．0和 D．既无最大值，也无最小值

7．已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

8．已知函数在区间，上为增函数，则实数的取值范围为　　

A． B．， C．， D．，

9．已知，命题：函数是的增函数，命题的值域为，且是假命题，是真命题，则实数的范围是　　

A． B． C． D．

10．已知函数，且（1）．

（1）求的值，并用分段函数的形式来表示；

（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；

（3）由图象指出函数的单调区间．

11．已知函数，若（a），求实数的取值范围．

12．已知函数，其中为实数，且．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若方程仅有一个实数根，求实数的取值范围．

13．已知函数，且．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性；

（Ⅲ）解关于的不等式．

14．（1）作出的图象，并讨论方程的实根的个数；

（2）已知函数，若存在，，使成立，求实数的取值范围．

参考答案

题型一

1．【解答】解：由题意得①组或②，

由②得，当时，，1，，不符合，舍去；

当时，，，，，，1，，符合题意．

由①得，舍去，

所以，．

．

故选：．

2．【解答】解：，，，且，

①时，，满足；

②时，，则或2，解得或，

实数的取值集合为．

故选：．

3．【解答】解：已知集合，，

若，则集合包含集合的所以元素，

解集合时，当时，不满足题设条件，

当时，无实数解，集合为空集，满足条件，

当时，，则，，即，

综上则实数的取值范围为：，，

故选：．

4．【解答】解：由已知可得，而，

由，则①时，，解得，此时满足题意，

②时，要满足题意，只需，解得，

综上，的取值范围为：，

故选：．

5．【解答】解：（1）当时，集合，集合．

，

．

（2）集合，，集合．

，

当时，，解得，不合题意，

当时，或，

解得或．

又，故实数的取值范围是，，．

6．【解答】解：（1）当时，，

，或，

；

（2），

当时，，可得；

当时，则且，

或且，

解得或，

综上所述，的取值范围是．

7．【解答】解：（1）当时，，即，解得，故，；

（2），，，，

如果是的必要条件，

则，

，解得，

故的取值范围为，．

8．【解答】解：（1），

当时，，符合题意；

当，总有根，故△，解得；

综上可得，实数的取值范围是，；

（2），，

，，

若△，即，，满足题意；

若△，即，，不满足，应舍去；

若△，即，，根据韦达定理，，解得；

实数的取值范围为．

题型二

1．【解答】解：当时，（a），此时不存在

当，（a）即

解可得或（舍

综上可得

故选：．

2．【解答】解：且为增函数，

，

在上为减函数，

根据复合函数的单调性可知函数在单调递增，

排除，．

又当时，（1）有意义，排除．

故选：．

3．【解答】解：函数且在区间，上的最大值与最小值的差为1，

当时，在，上单调递增，

（4）（2），；

当时，在，上单调递减，

（2）（4），．

的值为4或．

故选：．

4．【解答】解：已知，故函数是增函数．

而函数的定义域为，且在定义域内为减函数，

故选：．

5．【解答】解：由题意可得，且，

令，则该函数是减函数，

要使函数在区间，上是增函数，

则，解得．

实数的取值范围是．

故选：．

6．【解答】解：，

当时，，，

；

当时，，，

；

在时取最大值；在时取最小值；

当时，，，

；

终上所述：．

其值域是，，即最小值是，最大值是4．

故选：．

7．【解答】解：因为是定义域上的递减函数，

所以，

解得，．

故选：．

8．【解答】解：由题意，且，

函数在区间，上是增函数，

当时，可得在，上是减函数，其对称轴方程为，开口向上，

则且（1），

即，得（舍去）；

当时，可得在，上是增函数，其对称轴方程为，开口向上，

则且，

即，得．

综上可得：实数的取值范围是，．

故选：．

9．【解答】解：为真时，是增函数，则，

为真时，则可以取遍所有正值，

又，△，解得：，

是假命题，是真命题，则、一真一假，

真假时，且或，解得，

假真时，且，解得，

综上：或，

故选：．

10．【解答】解：（1）（1），

，

即；

．

（2）函数图象如图：

（3）函数单调区间：

递增区间：，

递减区间：．

11．【解答】解：当时，由（a）得，即，可得：；

 当时，同样得，即．可得：；

综上得：或．

所求的范围是：，，

12．【解答】解：（1）当时，，则，可得单调增区间为，；

，，可得单调减区间为，；

故函数的单调增区间为，；单调减区间为，．

（2）方程仅有一个实数根，

当时，可得，存在一个实数根1，

那么，存在一个实数根，

故不符合题意；

当时，可得，不存在一个实数根，

那么，对称轴，存在一个实数根，

当时，可得，不存在一个实数根，

那么，对称轴，存在一个实数根0

综上可得实数的取值范围是，，．

13．【解答】解：（Ⅰ）要是函数有意义，则，

解得，

故函数的定义域为

（Ⅱ），

所以函数为奇函数

（Ⅲ），．

，

当时，，解得，

当时，，解得，或，

14．【解答】解：（1），

其图象如图：

由图可知，当，，时，方程有1个实根，

当或4时，方程有2个实根，

当时，方程有3个实根；

（2）函数，

命题若存在，，使成立的否定为，，使成立．

下面求使命题，，使成立的的范围．

①若，则时，在，上取得最小值，（3），

，即；

②若，则时，取得最小值为（a），不满足恒成立；

③若，（3），（5），，

解得．

综上可得，，，使成立的的范围是，

则存在，，使成立的的取值范围为．