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专题强化训练（一）二次函数在给定区间上最值问题试卷
展开二次函数在闭区间上最值的求法
二次函数的单调性与对称轴和开口方向有关，往往来讲，二次函数的开口方向一般是给定的，在此情况下，二次函数的单调性就和对称轴与闭区间的位置关系有关。因而在求最值时，往往需要讨论对称轴和区间的位置关系，这类题目在后续学习中经常遇见。
例题精讲:
一．选择题（共7小题）
1．若函数在区间，上单调递增，则的取值范围为
A．， B．， C．， D．，
2．已知函数在区间，上是单调函数，则实数的取值范围是
A．， B．， C．，， D．，，
3．若二次函数在区间，上的最大值为6，则
A． B．或5 C．或 D．
4．若函数在区间，上的值域为，，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
5．已知在区间，上的最大值为（a），则（a）的最小值为
A．0 B． C．1 D．2
6．已知函数，，是单调函数，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
7．函数在，上的值域是，，若，则的取值集合为
A．， B．， C．， D．，
二．解答题（共5小题）
8．已知函数
（1）若在区间，上是增函数，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间，上的最小值．
9．已知函数，．
（1）若关于的不等式解集为空集，求的取值范围；
（2）若函数在区间，上是单调增函数，求（1）的最小值．
10．山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略．济南新旧动能转换先行区肩负着山东新旧动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行区，该企业对市场进行了调查分析，每年固定成本1000万元，每生产产品（百件），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每件产品售价6万元，且全年内生产的产品当年能全部销售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数解析式．（利润销售额成本）
（2）年产量为多少（百件）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
11．已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；
（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围．
12．已知函数．
（1）求在，上的最大值；
（2）当时，求在闭区间，上的最小值．
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．【解答】解：在区间，上单调递增，
，
故．
故选：．
2．【解答】解：函数的对称轴是，
若函数在区间，上是单调函数，
则或，解得：或，
故选：．
3．【解答】解：显然，有，
当时，在，上的最大值为（3），
由，解得，符合题意；
当时，在，上的最大值为，
由，解得，
所以，的值为或．
故选：．
4．【解答】解：，
（2），（5），
在区间，上的值域为，，
当，或，时的最小值3，
当，时，取得最大值6，
故的范围，
故选：．
5．【解答】解：因为的开口向上，对称轴，
①即时，此时函数取得最大值（a）（1），
②当即时，此时函数取得最大值（a），
故（a），
故当时，（a）取得最小值．
故选：．
6．【解答】解：当时，函数，为增函数，符合题意；
当时，函数的对称轴为，且函数在区间，是单调函数，
，或，解得或．
综上，实数的取值范围是，．
故选：．
7．【解答】解：，
时，取到最大值1，
方程的根是或1．
若，则，
的取值集合围是：，．
故选：．
二．解答题（共5小题）
8．【解答】解：（1）函数的对称轴是，
若在区间，上是增函数，
则，解得：；
（2）①即时，在，递增，
故（1），
②即时，在，递减，在，递增，
故，
③即时，在，递减，
故（2）．
9．【解答】解：（1）解集为空集，
判别式△，解得．
（2），图象开口向上，对称轴，
因为函数在区间，上是单调增函数，
所以，解得，
（1）是关于的减函数，
所以当时，（1）取最小值为20．
10．【解答】解：（1）当时，；
当时，．
；
（2）当时，，
当时，万元；
当时，单调递减，．
年产量为60（百件）时，企业所获利润最大，最大利润是万元．
11．【解答】解：（1）由不等式的解集为，
解集为，
即解集为，
可得△，即，
解得，
故的取值范围是．
（2）由不等式对任意，恒成立，
，即对任意，恒成立，
即对任意，恒成立，
，，；
；
当且仅当，即时取等号．
故的取值范围是，．
12．【解答】解：（1）的开口向上，对称轴，
所以在区间，的哪个端点离对称轴远，则在哪个端点处取得最大值，
当即时，取得最大值（1），
当即时，的最大值，
（2）当时，的对称轴，
当时，在，上单调递增，
所以，
当即时，在，上单调递减，
，
当即时，在上单调递减，在，上单调递增，
故，
令，
则．
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