2021年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）

这是一份2021年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）函数y＝的自变量取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2 C．a3+a4＝a7 D．a6÷a2＝a3
3．（4分）十九届五中全会高度评价决胜全面建成小康社会取得的决定性成就．脱贫攻坚成果举世瞩目，五千五百七十五万农村贫困人口实现脱贫；粮食年产量连续五年稳定在一万三千亿斤以上．五千五百七十五万这个数用科学记数法表示为（　　）
A．55.75×106 B．0.5575×108 C．5.575×108 D．5.575×107
4．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）
A．该组成绩的众数是6环
B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环
D．该组成绩数据的方差是10
5．（4分）一个圆锥的高是4，侧面展开图的圆心角是216°，则该圆锥底面圆的半径是（　　）
A．3 B．5 C． D．
6．（4分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为（　　）
A．45°或75° B．75°
C．45°或75°或15° D．60°
7．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是（　　）
A．639 B．637 C．635 D．633
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）﹣5的绝对值是　 　．
10．（3分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝84°，则∠3＝　 　度．

11．（3分）分解因式：x2+4x+4＝　 　．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是　 　．
13．（3分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为　 　．

14．（3分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝8，∠EBD＝15°，则△BCE的面积为　 　．
三、解答题（本大共9个小题，共70分）
15．（5分）计算：．
16．（6分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．

17．（9分）统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图．

（1）这次被调查学生共有　 　名，
（2）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为　 　；
（3）请把条形图补充完整；如果该校共有2500学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？
18．（6分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的10倍，小明和小颖分别用5G与4G下载一部900兆的公益片，小明比小颖所用的时间快162秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
19．（8分）小华积极参加社区疫情防控志愿服务活动．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（环境消杀）和C组（便民服务）．
（1）小华被分到C组的概率是多少？
（2）小红也参加了该社区的志愿者活动队伍，他和小华被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
20．（8分）某贫困村把握精准扶贫良好政策的机遇，依靠自身的努力和各级党委政府的帮扶，根据本村的地质和气候特征，大力发展特色蔬菜种植．该村计划种植辣椒和大蒜两种蔬菜，总面积为30亩，总成本不超过15万元，两种蔬菜的有关数据如表：

成本（单位：万元/亩）
销售额（单位：万元/亩）
辣椒
0.3
0.9
大蒜
0.6
1.5
设种植辣椒x亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为y万元，根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）若要总收益不低于23.4万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最大收益是多少？
21．（8分）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．
（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；
（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．

22．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）证明：DE⊥AC．
（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的长．

23．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数），抛物线的顶点为A．
（1）求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求证：无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；
（3）该抛物线与x轴的两个交点分别为B，D，点B在点D的右侧，与y轴的交点为C．当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．

2021年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．（4分）函数y＝的自变量取值范围是（　　）
A．x B．x C．x D．x
【分析】根据二次根式的意义被开方数是非负数；分析原函数式可得关系式2x+1≥0，解可得自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意得2x+1≥0，
解得x≥﹣．
故选：C．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．3a•2a＝6a2 C．a3+a4＝a7 D．a6÷a2＝a3
【分析】直接根据同底数幂的乘除法运算法则计算判断即可．
【解答】解：A．3a+2b不含同类项，不能合并；
B．3a•2a＝6a2，计算正确；
C．a3+a4不含同类项，不能合并；
D．a6÷a2＝a4，计算错误．
故选：B．
3．（4分）十九届五中全会高度评价决胜全面建成小康社会取得的决定性成就．脱贫攻坚成果举世瞩目，五千五百七十五万农村贫困人口实现脱贫；粮食年产量连续五年稳定在一万三千亿斤以上．五千五百七十五万这个数用科学记数法表示为（　　）
A．55.75×106 B．0.5575×108 C．5.575×108 D．5.575×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：五千五百七十五万＝55750000＝5.575×107．
故选：D．
4．（4分）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（　　）
A．该组成绩的众数是6环
B．该组成绩的中位数是6环
C．该组成绩的平均数是6环
D．该组成绩数据的方差是10
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是6环，故本选项正确；
B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；
C、该组成绩的平均数是：（4+5+6+6+6+7+8）＝6（环），故本选项正确；
D、该组成绩数据的方差是[（4﹣6）2+（5﹣6）2+3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故本选项错误；
故选：D．
5．（4分）一个圆锥的高是4，侧面展开图的圆心角是216°，则该圆锥底面圆的半径是（　　）
A．3 B．5 C． D．
【分析】设圆锥定的底面圆的半径为r，母线长为R，根据弧长公式得到2πr＝，解得r＝R，再利用勾股定理可计算出R与r．
【解答】解：设圆锥定的底面圆的半径为r，母线长为R，
根据题意得2πr＝，解得r＝R，
因为r2+42＝R2，
所以（R）2+42＝R2，解得R＝5，
所以r＝3，
故选：A．
6．（4分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为（　　）
A．45°或75° B．75°
C．45°或75°或15° D．60°
【分析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB＝AC时，根据已知条件得出AD＝BD＝CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB＝BC时，先求出∠ABD的度数，再根据AB＝BC，求出底角的度数；当AB＝BC时，根据AD＝BC，AB＝BC，得出∠DBA＝30°，从而得出底角的度数．
【解答】解：①如图1，当AB＝AC时，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵AD＝BC，
∴AD＝BD＝CD，
∴底角为45°；
②如图2，当AB＝BC时，
∵AD＝BC，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA＝75°，
∴底角为75°．
③如图3，当AB＝BC时，
∵AD＝BC，AB＝BC，
∴AD＝AB，
∴∠DBA＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA＝15°；
∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°；
故选：C．



7．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
8．（4分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是（　　）
A．639 B．637 C．635 D．633
【分析】由三角形数阵，知3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，进而得出方程可得答案．
【解答】解：根据三角形数阵可知，3+5＝8＝23，
7+9+11＝27＝33，
13+15+17+19＝64＝43，
21+23+25+27+29＝125＝53，
设第25行中间的数是x，可得：253＝25x，
解得：x＝625，
即第13个数是625，第20个数是x＝x+2×7＝625+14＝639，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）﹣5的绝对值是　5　．
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
10．（3分）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝84°，则∠3＝　138　度．

【分析】由对顶角相等，可得∠1＝42°，再根据邻补角和为180°可求∠3．
【解答】解：∵∠1+∠2＝84°，∠1＝∠2，
∴∠1＝42°，
∴∠3＝180°﹣42°＝138°．
故答案为：138．
11．（3分）分解因式：x2+4x+4＝　（x+2）2　．
【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：x2+4x+4＝（x+2）2．
12．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是　7.2　．
【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图，设点C到斜边AB的距离是h，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝＝15，
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，
∴h＝＝＝7.2．
故答案为：7.2．

13．（3分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为　4　．

【分析】根据直线y＝x确定出△POA是等腰直角三角形即可求出P的坐标．
【解答】解：作PA⊥x轴于A，
∵直线y＝x与反比例函数的图象在第一象限交于点P，
∴∠POA＝45°，
∵OP＝，
∴OA＝PA＝2，
∴P（2，2），
∴k＝2×2＝4．

故答案为：4．
14．（3分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝8，∠EBD＝15°，则△BCE的面积为　8或8　．
【分析】画出符合条件的两种情况，根据矩形性质求出∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，∠ABE＝∠CBE＝45°，求出∠DBC的度数，求出CD和BC，最后用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：有两种情况：
①当与边AD相交时，如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝45°，
∵∠EBD＝15°，
∴∠DBC＝∠CBE﹣∠DBE＝30°，
∴CD＝BD＝×8＝4，
∴BC＝CD＝4，
∴S△BCE＝BC•CD＝×4×4＝8，

②当与边CD相交时，如图2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝45°，
∵∠EBD＝15°，
∴∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝60°，
∴∠BDC＝30°，
∴BC＝BD＝×8＝4，
∵∠C＝90°，∠CBE＝45°，
∴S△BCE＝BC•CE＝×4×4＝8，
故答案为：8或8．


三、解答题（本大共9个小题，共70分）
15．（5分）计算：．
【分析】利用平方差公式、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．
【解答】解：原式＝2﹣1﹣+1﹣（﹣）
＝2﹣1﹣+1+
＝2．
16．（6分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．

【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE．
17．（9分）统计为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成了如图所示的不完整统计图．

（1）这次被调查学生共有　100　名，
（2）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为　15%　；
（3）请把条形图补充完整；如果该校共有2500学生，估计该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名？
【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可以得到骑自行车的人数和所占的百分比，可以求得被调查的学生总数；
（2）根据（1）中求得的学生总数和条形统计图中父母接送的人数有15人，可以求得）“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比；
（3）根据学生总数和条形统计图可以得到走路的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，由条形统计图和被调查学生总数、本校学生总数，可以估算出该校乘公交车和父母接送的学生共有多少名．
【解答】解：（1）由条形统计图可知骑自行车的有40人，由扇形统计图可知骑自行车的占40%，
∴这次被调查的学生共有：40÷40%＝100名，
故答案为：100；
（2）由（1）可知这次被调查学生共有100名，
故“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的百分比为：15÷100＝0.15＝15%，
故答案为：15%；
（3）补全的条形统计图如下图所示，

该校共有2500学生，
则校乘公交车和父母接送的学生共有的人数是：2500×＝1000名
即校乘公交车和父母接送的学生共有1000名．
18．（6分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的10倍，小明和小颖分别用5G与4G下载一部900兆的公益片，小明比小颖所用的时间快162秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒10x兆，根据“小明比小颖所用的时间快162秒”列出方程并解答．
【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒10x兆，
由题意得：，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，且符合题意，10×5＝50．
答：该地4G的下载速度是每秒5兆，5G的下载速度是每秒50兆．
19．（8分）小华积极参加社区疫情防控志愿服务活动．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（环境消杀）和C组（便民服务）．
（1）小华被分到C组的概率是多少？
（2）小红也参加了该社区的志愿者活动队伍，他和小华被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能的结果好满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小明被分到C组的概率为P＝；
（2）列表如下：
小明
小红
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由列表可知，共有9种等可能的情况，其中小红和小华被分到同一组的情况有3种，
则P（小红和小华被分到同一组）＝．
20．（8分）某贫困村把握精准扶贫良好政策的机遇，依靠自身的努力和各级党委政府的帮扶，根据本村的地质和气候特征，大力发展特色蔬菜种植．该村计划种植辣椒和大蒜两种蔬菜，总面积为30亩，总成本不超过15万元，两种蔬菜的有关数据如表：

成本（单位：万元/亩）
销售额（单位：万元/亩）
辣椒
0.3
0.9
大蒜
0.6
1.5
设种植辣椒x亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为y万元，根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）若要总收益不低于23.4万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最大收益是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
0.3x+0.6（30﹣x）≤15，解得x≥10，
∴y＝（0.9﹣0.3）x+（1.5﹣0.6）（30﹣x）＝﹣0.3x+27（10≤x≤30），
即y关于x的函数关系式是y＝﹣0.3x+27（10≤x≤30）；

（2）由题意可得，
﹣0.3x+27≥23.4，
解得x≤12，
∴10≤x≤12，
故有3种种植方案：①种植辣椒10亩，种植大蒜20亩；②种植辣椒11亩，种植大蒜19亩；③种植辣椒12亩，种植大蒜18亩．
∵﹣0.3＜0，y随x的增大而减小，
∴方案①，即种植辣椒10亩，种植大蒜20亩时收益最大，最大收益是：﹣0.3×10+27＝24（万元）．
21．（8分）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．
（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；
（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．

【分析】（1）连接AC，再根据菱形的性质得出EG∥BD，根据对边分别平行证明是平行四边形即可．
（2）过点A作AH⊥BC，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．
【解答】证明：（1）连接AC，如图1：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，
∵AF＝AE，
∴AC⊥EF，
∴EG∥BD．
又∵菱形ABCD中，ED∥BG，
∴四边形EGBD是平行四边形．
（2）过点A作AH⊥BC于H．

∵∠FGB＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，
∵GB＝AE＝2，
∴AB＝AD＝4，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，
∴AH＝2，BH＝2．
∴GH＝4，
∴AG＝＝＝2．
22．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）证明：DE⊥AC．
（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的长．

【分析】（1）连接OD，根据DE是⊙O的切线，可得∠ODE＝90°，由AC＝BC，可得∠OBD＝∠A，进而可得∠A＝∠ODB，可得OD∥AC，即可证明结论；
（2）连接CD，根据BC为直径，证明△ADE∽△ACD，对应边成比例即可求出AE的长．
【解答】解：（1）如图，连接OD，

∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵AC＝BC，
∴∠OBD＝∠A，
∴∠A＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠DEC＝90°，
即DE⊥AC．
（2）连接CD，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝∠CDA＝90°，
∴∠DEA＝∠CDA＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴＝，即＝，
∴AE＝．
23．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数），抛物线的顶点为A．
（1）求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求证：无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；
（3）该抛物线与x轴的两个交点分别为B，D，点B在点D的右侧，与y轴的交点为C．当|m|≤，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）根据配方法可得顶点A的坐标；
（2）计算△＝12＞0，可得结论；
（3）设抛物线对称轴与x轴的交点为E，则点E的坐标为（m，0），根据x＝0和y＝0可得B，C，D的坐标，分两种情况：（ⅰ）当0＜m≤时，如图1所示，（ⅱ）当﹣≤m＜0时，如图2所示，根据面积差可得结论．
【解答】（1）解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣3＝（x﹣m）2﹣3，
∴顶点A的坐标为（m，﹣3）；
（2）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣3＝0，
∵△＝（﹣2m）2﹣4×1×（m2﹣3）＝12＞0，
∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根，
∴无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；
（3）解：△ABC的面积有最大值，理由如下：
设抛物线对称轴与x轴的交点为E，则点E的坐标为（m，0）；
当x＝0时，y＝x2﹣2mx+m2﹣3＝m2﹣3，
∴点C的坐标为（0，m2﹣3）；
当y＝0时，x2﹣2mx+m2﹣3＝0，即（x﹣m）2＝3，
解得x1＝m﹣，x2＝m+，
∴点D的坐标为（m﹣，0），点B的坐标为（m+，0），
分两种情况考虑：
（ⅰ）当0＜m≤时，如图1所示，

S△ABC＝S四边形OCAE+S△ABE﹣S△OCB
＝OE•（OC+AE）+AE•BE﹣OC•OB
＝m•（3﹣m2+3）+×3×（m+﹣m）﹣（m+）（3﹣m2）
＝m2+m
＝（m+）2﹣，
∵＞0，
∴当0＜m≤时，S△ABC随m的增大而增大，
∴当m＝时，S△ABC取得最大值，最大值为3；
（ⅱ）当﹣≤m＜0时，如图2所示，

S△ABC＝S四边形EACO+S△OCB﹣S△ABE
＝OE•（OC+AE）+OC•OB﹣AE•BE
＝﹣m•（3﹣m2+3）+（3﹣m2）（m+）﹣×3×（m+﹣m）
＝﹣m2﹣m
＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝﹣时，S△ABC有最大值，最大值为，
∵3＞，
∴当m＝时，△ABC的面积有最大值，最大值为3．