2021年云南省保山市腾冲市中考数学模拟试卷
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一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：﹣3+2＝ ．
2．分解因式x2y﹣y＝ ．
3．若a+b＝3，a﹣b＝﹣1，则2ab＝ ．
4．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它的边数是 ．
5．小明同学10个周的综合素质评价成绩如下：
成绩（分） | 94 | 95 | 97 | 98 | 100 |
周数（个） | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 |
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是 ．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为 ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．x3•x3＝x6
C．（2x2）3＝8x5 D．（x﹣1）2＝x2﹣1
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝72°，则∠D的度数为（ ）
A．18 B．72 C．100 D．108
9．全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平强调，经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣．数据9899万用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×103 B．9.899×108 C．9.899×107 D．9.899×106
10．如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝116°，则∠2的度数为（ ）
A．64° B．84° C．94° D．116°
11．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（ ）
A． B． C． D．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠﹣1
C．x≠±1 D．x取任意实数
13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．48π B．57π C．24π D．33π
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是5．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A．﹣2或4 B．﹣2或0 C．0或4 D．﹣2或5
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．解不等式组：．
16．如图，∠DAB＝∠EAC，AB＝AD，AC＝AE．求证：BC＝DE．
17．先化简，再求值：﹣（a+1），其中a是9的算术平方根．
18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A，C，分别作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）若BO＝8，S菱形ABCD＝96，求AE的长．
19．为了了解某校九年级全体女生800米跑步的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级 | 频数 |
A | 24 |
B | x |
C | 14 |
D | 2 |
合计 | y |
（1）x＝ ，y＝ ，扇形图中B的圆心角的度数为 度；
（2）甲、乙、丙、丁是A等级中的四名学生，学校决定从这四名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽取乙、丙两名学生的概率．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在边BC上，⊙D经过点A和点B且与边BC相交于点E．
（1）判断AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（2）若CE＝6，求⊙D的半径．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标．
22．公司小李驾驶一辆小车到M市出差，将车停在了M市一个停车场里，该停车场收费标准如下表：
时段 | 收费标准 | 备注 | |
白天停车 | 07时﹣22时（小车） | 停车3小时以内（含3小时）5元/辆•次，超过3小时，每小时加收3元． | 持续几天停车，仅前3小时收费5元；超过3小时，不足1小时的按1小时计算收费． |
07时﹣22时（大车） | 停车3小时以内（含3小时）10元/辆•次，超过3小时，每小时加收5元． | ||
夜间停车 | 22时﹣07时（小车） | 无论停车时间长短10元/辆•次 | |
22时﹣07时（大车） | 无论停车时间长短20元/辆•次 | ||
（1）设小李白天停车时长为x小时，应交停车总费用为y元，请写出y与x的函数表达式；
（2）如果小李是4月23日上午10：05时驾车进入停车（开始计时收费），至次日中午12：30时驾驶车辆驶出停车场（收费计时结束），小李应交停车费多少元？
23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y交于点C，顶点为D，连接AC、BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是第一象限抛物线上的动点，连接PB，PC，当四边形OBPC面积取最大值时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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