2022年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2022年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 的绝对值为

A.  B.  C.  D.

2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是

A. 圆锥 B. 球 C. 三棱锥 D. 圆柱

3. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，则第个多项式是

A.  B.
C.  D.

7. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A. 正三角形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正六边形

8. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为

A.
B.
C.
D.

9. 下列说法中，错误的是

A. 了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查
B. 一次函数的图形不经过第一象限
C. “打开电视正在播放新闻”是随机事件
D. 甲、乙两组数据的平均数相等，则甲、乙两组数据的方差也相等

10. 如图，点，，在上，若，，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

11. 关于的方程有实数根，则的取值为

A.  B.  C.  D.

12. 随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万件产品，现在生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件产品，依题意得

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 因式分解：______．
14. 如图，点、、、在同一条直线上，，，要得到≌，添加的一个条件可以是______写出一个即可

15. 若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______．
16. 在平面直角坐标系中，平行四边形的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将平行四边形沿轴向右平移个单位长度，则顶点的对应点的坐标是______ ．
17. 如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为，交于点，则的周长是______ ．
    
     

18. 等腰中，，垂足为点，且，则等腰底角的度数为________

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19. 联合国生物多样性公约第十五次缔约方大会于年月日在云南昆明拉开帷幕，全球目光再次聚店中国．中国将同各方共商全球生物多样性治理新战略，共同开启全球生物多样性治理新进程．生物多样性关系人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础，为传播科学知识，鼓励同学们投身大自然去探索、发现大自然的神奇与美丽，从而尊重、热爱大自然，某中学团委联合生物社团共同举办了生物多样性科普知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩百分制进行整理和分析成绩均为整数，成绩得分用表示，共分成四个等级：，，，，其中成绩大于等于的为优秀，下面给出了部分信息．
    八年级抽取的名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：，，，，，，．
    
    七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
请补全条形统计图，并直接写出、的值；
根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由写出一条理由即可；
已知该校八年级共有名学生参与了知识竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于分的学生人数是多少？

20. 北京将于年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票除正面内容不同外，其余均相同，现将四张邮票背面朝上放好．
    小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是______；
    小亮从中随机抽取一张邮票不放回，再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．这四张邮票依次分别用字母，，，表示

21. 如图，在中，的角平分线交于点，，．
    试判断四边形的形状，并说明理由；
    若，且，求四边形的面积．

22. 黔东南州某销售公司准备购进、两种商品，已知购进件商品和件商品，需要元；购进件商品和件商品，需要元．
    求、两种商品的进货单价分别是多少元？
    若该公司购进商品件，商品件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件商品运往甲、乙两地的运费分别为元和元；每件商品运往甲、乙两地的运费分别为元和元若运往甲地的商品共件，运往乙地的商品共件．
    设运往甲地的商品为件，投资总运费为元，请写出与的函数关系式；
    怎样调运、两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？投资总费用购进商品的费用运费
23. 如图，已知是的直径，，点在的延长线上，交于点，交于点，连接交于点．
    求证：切于点；
    连结，如果，，求的长．

已知，抛物线，点与点在抛物线上，且．
若抛物线经过点，求抛物线的对称轴；
若，求证：；
若将为正整数时对应的函数值记为，且，，求的取值范围．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
【解答】
解： 的绝对值为 ，
故选 B ．   

2.【答案】

【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
 

3.【答案】

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：设这个正多边形是边形，
则，
解得．
．
故选：．
根据多边形的内角和公式列式进行计算即可求解．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：绕点顺时针方向旋转得到，
，，，
．
故选：．
由旋转前后的对应角相等可知，；一个特殊三角形为等腰直角三角形，可知，把这两个角作差即可．
本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度．
 

6.【答案】

【解析】解：由题知，第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，
第个式子为，
，
第个式子为，
故选：．
根据数字变化归纳出第个多项式为即可．
本题主要考查数字的变化规律，熟练根据数字的变化归纳出第个多项式是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项正确；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．
根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定 、 的值，代入计算即可．
【解答】
解：由题意得， ，
解得， 或 舍去 ，
点 ，
即： ， ，
，
解法二：由题意得，
函数

与的图象交于点，
，，
，
故选： ．   

9.【答案】

【解析】解：、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、一次函数的图形不经过第一象限，故B不符合题意；
C、“打开电视正在播放新闻”是随机事件，故C不符合题意；
D、甲、乙两组数据的平均数相等，则甲、乙两组数据的方差不一定相等，故D符合题意；
故选：．
根据随机事件，一次函数图象上点的坐标特征，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，一次函数图象上点的坐标特征，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，
，
，，，
，
解得，


．
故选：．
根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以得到的值，然后根据勾股定理可以得到的长，由图可知，然后代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、勾股定理、圆周角定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：关于的方程有实数根，
，
解得：．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：设更新技术前每天生产万件产品，
依题意得：．
故选：．
根据“现在生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同”可得等量关系为：现在生产万件产品所需时间更新技术前生产万件产品所需时间．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式分解因式是解题关键．
 

14.【答案】答案不唯一

【解析】解：，
理由是：，
，
在和中
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理是，，，，两直角三角形全等还有．
 

15.【答案】且

【解析】解：关于的分式方程的解为：，
分式方程有可能产生增根，
，
，
关于的分式方程的解是非负数，
，
解得：，
综上，的取值范围是：且．
故答案为：且．
求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解．
本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：平行四边形的对称中心是坐标原点，
点，点关于原点对称，
，
，
将平行四边形沿轴向右平移个单位长度，则顶点的对应点的坐标是，
故答案为：．
由题意，关于原点对称，求出点的坐标，再利用平移的性质求出点的坐标可得结论．
本题考查中心对称，平行四边形的性质，坐标与图形变化平移等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】

【解析】解：垂直平分，
．
．
的周长是．
故答案为：．
依据垂直平分线的性质得周长转化为即可求解．
本题主要考查中垂线性质：中垂线上一点到线段两端点距离相等．将所求周长转化为的和即可．
 

18.【答案】或或

【解析】解：如图，当点是顶角顶点时，

，，
，
，
，
在中，；
如图，当点是底角顶点，且在外部时，

，，
，
，
；
如图，当点是底角顶点，且在内部时，

，，
，
，
；
故答案为：或或．
分点是顶角顶点、点是底角顶点：在外部和在内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
 

19.【答案】解：组的学生有：人，
补全的频数分布直方图如图所示，

八年级、两组人数和为：人，
所以八年级人成绩从低到高排列排在第和位的两个数是、，
故；
八年级抽取的名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：，，，，，，，共人，
故C等级所占比例为：，
；
八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；
人，
估计八年级竞赛成绩不低于分的学生人数是人．

【解析】根据频数分布直方图中的数据，可以得到组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整，然后即可得到和的值；
根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由；
根据表格中的数据，可以计算出该年级此次竞赛成绩高于平均分分的有多少人．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有种，
抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为．

【解析】

【分析】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有 种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有 种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解： 小亮从中随机抽取一张邮票是“冬残奥会吉祥物雪容融”的概率是 ，
故答案为： ；
见答案；   

21.【答案】解：四边形是菱形，理由是：
，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形；
，
四边形是正方形，
，
，
四边形的面积为．

【解析】根据，判定四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，即可证明；
根据得到菱形是正方形，根据对角线求出边长，再根据面积公式计算即可．
本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．
 

22.【答案】解：设商品的进货单价为元，商品的进货单价为元，
根据题意，得，
解得：，
答：商品的进货单价为元，商品的进货单价为元；
设运往甲地的商品为件，则设运往乙地的商品为件，
运往甲地的商品为件，运往乙地的商品为件，
则，
与的函数关系式为；
在中，
自变量的取值范围是：，
，
随增大而增大．
当时，取得最小值，元，
最佳调运方案为：调运件商品到甲地，调运件商品、件商品到乙地，最小费用为元．
答：调运件商品到甲地，调运件商品、件商品到乙地总费用最小，最小费用为元．

【解析】设商品的进货单价为元，商品的进货单价为元，根据购进件商品和件商品，需要元；购进件商品和件商品，需要元列出方程组求解即可；
设运往甲地的商品为件，则设运往乙地的商品为件，运往甲地的商品为件，运往乙地的商品为件，根据投资总费用购进商品的费用运费列出函数关系式即可；由自变量的取值范围是：，根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用．
本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的解，关键是根据投资总费用购进商品的费用运费列出函数关系式．
 

23.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
切于点；
解：，，
，
，
，
，，
，
在中，，
，
在中，．

【解析】连接，根据等腰三角形的性质分别得出，，进而证明，根据平等线的性质定理得到，切线的判定定理证明结论；
根据正弦的定义求出，根据正切的定义求出，进而求出，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是切线的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形的知识，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

24.【答案】解：将点代入抛物线，得，
，
，
抛物线的对称轴．
证明：，
对称轴，
点与点在抛物线上，
，即，且，
，，
，，



．
解：，为正整数，
，，，
，，
设，
  ，
，解得，
 ，
，，
 ，，
 ，
，
．

【解析】将代入，利用对称轴公式即可；
根据已知得到对称轴，利用、的坐标特点，求得对称轴，进而利用已知条件求出两个根，代入求解即可；
利用新定义和，的范围，进而求得的范围即可．
本题考查的二次函数的字母系数的相关问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．