2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（四）（含解析）

这是一份2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（四）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的绝对值是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 下列运算正确的是(    )
A. x4+x2=x6 B. x6÷x3=x2 C. (− 2)−2=12 D. 5+ 4= 9
3. 习近平总书记在党的二十大报告中讲到，全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献.将9600000用科学记数法表示为(    )
A. 0.96×107 B. 9.6×106 C. 96×105 D. 960×104
4. 如图是由4个相同的小正方体搭成的一个几何体，该几何体的三视图中完全相同的是(    )
A. 主视图和俯视图
B. 左视图和俯视图
C. 主视图和左视图
D. 三个视图均相同
5. 反比例函数y=kx经过点(−1,−4)，则反比例函数的解析式为(    )
A. y=−4x B. y=4x C. y=−4x D. y=4x
6. 用配方法解一元二次方程x2−4x−2=0的过程中，配方正确的是(    )
A. (x+2)2=2 B. (x−2)2=2 C. (x+2)2=6 D. (x−2)2=6
7. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 直角三角形
8. 如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是(    )
A. AB⋅CD=BD⋅BC
B. AC⋅CB=CA⋅CD
C. BC2=AC⋅DC
D. BD2=CD⋅DA
9. 按一定规律排列的多项式：x−y，x2+2y，x3−3y，x4+4y，x5−5y，x6+6y，…，则第n个多项式是(    )
A. xn+(−1)nny B. (−1)nxn+ny
C. xn+(−1)n+1ny D. (−1)nxn+(−1)nny
10. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CE=DE，∠COB=52°，则∠DCO的度数为(    )
A. 52°
B. 50°
C. 48°
D. 38°
11. 某校组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为游泳、篮球、足球、网球四种项目，如图两幅统计图反映了学生报名四种项目的情况(每个学生只能选择一种)，但两个统计图的部分数据被污染无法看清，则根据其他数据可知选择篮球项目的人数为(    )

A. 70人 B. 50人 C. 30人 D. 24人
12. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于点F，连接DE、DF，若AB=2，∠A=60°，则图中阴影部分的面积为(    )


A. 2 3−π3 B. 3−π3 C. 3+π3 D. 3−2π3
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 函数y= x+2的自变量x的取值范围是______ ．
14. 如图，若∠1=∠2，∠3=75°，则∠4的度数为______ ．


15. 已知x1，x2是一元二次方程2x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2= ______ ．
16. 等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
化简分式：1−x+1x+2÷x2−1x+2．
18. (本小题6.0分)
已知：如图，AB=DE，且BE=CF，∠B=∠DEF；证明：∠A=∠D．

19. (本小题7.0分)
中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日—22日在北京胜利召开.为了全面贯彻落实党的“二十大”精神，某校组织八、九年级学生参加学习“二十大”知识竞赛，并随机抽取八年级和九年级各10名同学的比赛成绩进行整理和分析，数据如下：
【收集数据】
八年级10名同学比赛成绩统计如下：
93687375757778838692
九年级10名同学比赛成绩统计如下：
84747580807276828592
【整理数据】将两组数据按如下分数段整理，如表所示：
成绩x
人数
年级
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
八年级
1
5
2
a
九年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
80
b
75
61.4
九年级
80
80
c
33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)样本数据中，八年级小杨同学和九年级小吴同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本年级排名更靠前，请说明理由．
20. (本小题7.0分)
小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？
(2)两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平．
21. (本小题7.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．


22. (本小题7.0分)
2022年4月10日，国家发布了《中共中央国务院关于加快建设全国统一大市场的意见》，其中明确提出，大力发展第三方物流，促进全社会物流降本增效.某物流公司承接甲、乙两种货物从A地运往B地的运输业务，已知2～3月份甲种货物运输单价为200元/吨，乙种货物运输单价为100元/吨，共收取运费500000元；由于运输成本下降，运输单价下降为：甲种货物150元/吨，乙种货物70元/吨；该物流公司4～5月份承接的甲、乙两种货物的重量与2～3月份相同，共收取运费370000元．
(1)该物流公司4～5月份运输两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计6～7月份运输这两种货物共4800吨，且甲种货物的重量不超过乙种货物的2倍，在运输单价与4～5月份相同的情况下，该物流公司6～7月份最多将收到运费多少元？
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)连接DE，若∠A=30°，求BEDE．

24. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−bx(b是常数)经过点(2,0).点A在抛物线上，且点A的横坐标为m(m≠0).以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x轴．
(1)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC.当BC=4时，求点B的坐标；
(2)若m>0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．

2.【答案】C 
【解析】解：A、x4与x2不能合并，故A不符合题意；
B、x6÷x3=x3，故B不符合题意；
C、(− 2)−2=12，故C符合题意；
D、 5与 4不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，二次根式的加法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】C 
【解析】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
俯视图的底层的左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．
故选：C．
根据三视图的定义判断即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

5.【答案】B 
【解析】解：由题意，将点(−1,−4)代入反比例函数解析式y=kx，
∴−4=k−1．
∴k=4．
∴反比例函数的解析式为y=4x．
故选：B．
依据题意，将点(−1,−4)代入反比例函数解析式可以求得k的值，进而可以得解．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要熟练掌握并理解．

6.【答案】D 
【解析】解：x2−4x−2=0，
x2−4x=2，
x2−4x+4=2+4，
(x−2)2=6，
故选：D．
利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握解一元二次方程−配方法是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
直角三角形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

8.【答案】C 
【解析】解：当BCAC=DCBC，
又∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC，
即BC2=AC⋅DC时，可以得到△BDC∽△ABC．
故选：C．
利用相似三角形的判定利用BCAC=DCBC且夹角相等，进而得出答案．
此题考查了相似三角形的判定．熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用．

9.【答案】A 
【解析】解：按一定规律排列的多项式：x−y，x2+2y，x3−3y，x4+4y，x5−5y，x6+6y，…，
则第n个多项式是xn+(−1)nny，
故选：A．
从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，再根据规律进行解答便可．
此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

10.【答案】D 
【解析】解：∵AB是直径，CE=ED，
∴AB⊥CD，
∴∠CEO=90°，
∴∠DCO=90°−52°=38°，
故选：D．
证明∠CEO=90°，利用三角形内角和定理求解．
本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握垂径定理及推论．

11.【答案】D 
【解析】解：由题意得，样本容量为：70÷35%=200，
∴选择篮球项目的人数为：200×(1−35%−25%−28%)=24(人)，
故选：D．
用参加游泳项目的人数除以35%可得样本容量，再用样本容量乘篮球项目所占百分百即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

12.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠A=60°，点E是AB的中点，
∴△ABD是等边三角形，DE⊥AB，∠ABC=120°，BE=1，
∴DE= 3BE= 3，同理得BF=1，DF= 3，DF⊥BC，
∴阴影部分的面积S=S△BDE+S△BDF−S扇形BEF=2× 32−120π×12360= 3−π3，
故选：B．
连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=2，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．
本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键．

13.【答案】x≥−2 
【解析】解：由题意得：x+2≥0，
解得：x≥−2，
故答案为：x≥−2．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

14.【答案】105° 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴a/​/b，
∴∠3=∠5=75°，
∵∠5+∠4=180°，
∴∠4=105°．
故答案为：105°．
根据平行线的判定可得a/​/b，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．

15.【答案】−2 
【解析】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=−12，
则1x1+1x2
=x1+x2x1x2
=1−12
=−2．
故答案为：−2．
先利用根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=−12，再利用通分得到原式=x1+x2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．

16.【答案】20°或50° 
【解析】解：当40°为底角时，如图2，

∵∠B=∠ACB=40°，
∴∠BCD=50°；
当40°为顶角时，如图1
∵∠A=40°，
∠B=∠ACB=70°，
∴∠BCD=20°．
故答案为：20°或50°．
根据题意先画出图形，再分两种情况：40°为底角和40°为顶角求出答案．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．

17.【答案】解：1−x+1x+2÷x2−1x+2
=1−x+1x+2⋅x+2(x+1)(x−1)
=1−1x−1
=x−1−1x−1
=x−2x−1． 
【解析】先算除法，再算减法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】解：∵BE=CF(已知)，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF；
在△ABC和△DEF中，
∵AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)． 
【解析】根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABC≌△DEF，然后由全等三角形的对应角相等证得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

19.【答案】2  77.5  80 
【解析】解：(1)a=10−1−5−2=2，
将八年级10名同学比赛成绩重新排列为：68，73，75，75，77，78，83，86，92，93，
所以中位数b=77+782=77.5，
九年级的成绩中80分的最多，所以众数c=80，
故答案为：2，77.5，80；
(2)八年级小杨同学在本年级排名更靠前，
理由：∵八年级的中位数为77.5小于80，说明小杨的成绩在本年级中是前5名，
∴八年级小杨同学在本年级排名更靠前．
(1)根据所给数据即可得a的值，根据中位数和众数的概念求即可b、c；
(2)根据中位数的意义即可得出答案．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】解：(1)∵共有4个球，其中有1个红球、2个白球、1个黑球，
∴摸到红球的概率是14．

(2)根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中两个球是一红一黑有2种，两个球都是白色的有2种，
则小李获胜的概率是212=16，小王获胜的概率是212=16，
所以游戏规则是公平的． 
【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求出小李和小王获胜的概率，从而得出游戏规则是否公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，
OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；                     
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD，
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB= BD2−AD2= 48=4 3． 
【解析】本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键．
(1)由▱ABCD得到OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，由OA=OB，得到；AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，即可推出结论；
(2)根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．

22.【答案】解：(1)设该物流公司4～5月份运输甲种货物x吨，乙种货物y吨，
依题意得200x+100y=500000150x+70y=370000，
解得x=2000y=1000，
答：该物流公司4～5月份运输甲种货物2000吨，乙种货物1000吨；
(2)设该物流公司预计6～7月份运输乙种货物a吨，则运输甲种货物(4800−a)吨，
根据题意，得4800−a≤2a，
解得a≥1600．
设该物流公司6～7月份共收到运费w元，则w=150(4800−a)+70a=−80a+720000，
∵−80<0，
∴w随a的增大而减小，
.当a=1600时，w取得最大值，最大值为−80x1600+720000=592000(元)，
答：该物流公司6～7月份最多将收到运费592000元． 
【解析】(1)设该物流公司4～5月份运输甲种货物x吨，乙种货物y吨，根据“该物流公司2～3月月份共收取运费500000元，4～5月份共收取运费370000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该物流公司预计6～7月份运输乙种货物a吨，则运输甲种货物(4800−a)吨，根据甲种货物的重量不超过乙种货物的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，设该物流公司6～7月份共收到w元运费，根据总运费=每吨的运费×运输货物的重量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)利用一次函数的性质，解决最值问题．

23.【答案】(1)证明：连接OE，如图1所示：
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
又∵OE=OC，
∴∠ACE=∠OEC，
∴∠BCE=∠OEC，
∴OE/​/BC，
∴∠AEO=∠B，
又∵∠B=90°，
∴∠AEO=90°，
即OE⊥AE，
∵OE为⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
(2)解：连接DE，如图2所示：
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠B，
又∵∠DCE=∠ECB，
∴△DCE∽△ECB，
∴BEDE=CECD，
∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠ACB=60°，
∴∠DCE=12∠ACB=12×60°=30°，
∴CECD=cos∠DCE=cos30°= 32，
∴BEDE= 32． 
【解析】(1)连接OE，证明OE/​/BC，得∠AEO=∠B=90°，即可得出结论；
(2)连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出BEDE=CECD，易证∠ACB=60°，由角平分线定义得∠DCE=12∠ACB=12×60°=30°，由此可得CECD的值，即可得出结果．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键．

24.【答案】解：(1)把(2,0)代入y=x2−bx，得到b=2，
∴该抛物线的解析式为y=x2−2x．
如图1，

∵y=x2−2x=(x−1)2−1，
∴抛物线的顶点为(1,−1)，对称轴为直线x=1．
∵BC/​/x轴，
∴B、C故对称轴x=1对称，BC=4．
∴点B的横坐标为−1．
∴B(−1,3)．
(2)如图2中，

∵点A的横坐标为m，PQ=2|m|，m>0，
∴PQ=PN=MN=2m．
∴正方形的边MN在y轴上．
当点M与O重合时，由 y=xy=x2−2x，
解得x=0y=0或x=3y=3．
∴A(3,3)．
观察图象可知，当m≥3时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大．
如图3中，当PQ落在抛物线的对称轴上时，m=12，观察图象可知，当0
综上所述，满足条件的m的值为0 【解析】(1)判断出点B的横坐标为−1，可得结论．
(2)分两种情形：当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大．当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小．利用图象法解决问题即可．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．