2020-2021学年重庆渝北区七年级下册期中数学试卷

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共4分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，请将答题卡上题号右侧正确答案在所对应的框涂黑．

1．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．9x3y2÷（3xy）＝3xy 

C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a5

2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的是（　　）

A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒

3．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（　　）

A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm

4．下列说法中正确的是（　　）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 

B．两个等边三角形是全等图形 

C．两个全等图形的面积一定相等 

D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

5．若a+b＝﹣4，ab＝3，则a2+b2＝（　　）

A．5 B．10 C．13 D．22

6．如图所示，亮亮课本上的一个三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画一出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

7．向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V（cm3）与水深h（cm）之间的关系的图象大致如图所示，则这个容器是下列四个图中的（　　）

A． B． C． D．

8．已知△ABC中∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

9．已知x2+3x﹣3＝0，则代数式2x2+6x﹣5的值为（　　）

A．1 B．4 C．6 D．10

10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE下列说法中不正确的有　 　．（多选）

A．CE＝AE；

B．△ABD和△ACD面积相等；

C．BF∥CE；

D．△BDF≌△CDE．

二、填空题：

11．若a4a2m+1＝a11，则m＝　 　．

12．如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b＝　 　．

13．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　度．

三、解答题：（本大题共5小题，14、16、17、18每题8分，15题16分，共48分）

14．计算：

（1）2（a﹣b）2（b﹣a）3（a﹣b）4；

（2）（π﹣3.14）0+24012×（）4011．

15．计算：

（1）（﹣2x2y3z）2•x3y÷（﹣x5y6z）；

（2）（2x+3）（2x﹣3）+4x（x﹣1）；

（3）（2x2y5﹣x3y4+5x5y2z）÷（2x2y）；

（4）1.182+2.36×3.82+3.822．

16．先化简，再求值[（x+2y）2+（x+y）（2x+y）﹣5y2]÷（2x），其中x，y满足|x﹣2|+（y﹣3）2＝0．

17．为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，学校根据调查的数据进行整理，绘制了两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求被调查的总人数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，等级D所占圆心角为多少度？

（3）若该校共有学生2400人，估计等级A的同学有多少名？

18．如图所示，点M是线段AB上﹣点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．

（1）若AE＝5，求BF的长；

（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．

四、选填题（每小题4分，共20分）19、20请将答题卡上题号右侧正确答案在所对应的框涂黑，21、22、23请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

19．如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　）

A．21° B．23° C．25° D．30°

20．如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm，则边AC的长度可能是　 　．（多选）

A.3cm             B.5cm          C.14cm             D.13cm

21．若多项式A除以2x2﹣3，得到的商式为3x﹣4，余式为5x+2，则A＝　 　．

22．如图所示，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD交于点G，KE与CD交于点P，BE与CD交于点A，∠BKC＝134°，∠E＝22°，则∠KPD＝　 　．

23．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH＝EF，AH＝DF，AB＝DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则n＝　 　．

五、解答题：（本大题共三小题，24题10分，25每小题10分，26题10分，共30分）

24．阅读材料：我们知道x2≥0，（a±b）2≥0这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式3x2+6x﹣2的最小值时，我们可以这样处理：

3x2+6x﹣2＝3（x2+2x）﹣2

＝3（x2+2x+12﹣12）﹣2

＝3[（x+1）2﹣12]﹣5

＝3（x+1）2﹣8

因为（x+1）2≥0，所以3（x+1）2﹣8≥0﹣8，当x＝﹣1时，3（x+1）2﹣8取得最小值﹣7．

（1）求多项式2x2﹣8x+3的最小值，并写出对应的x的取值．

（2）求多项式x2﹣2x+y2﹣4y+7的最小值．

25．甲、乙分别从相距1200km的A、B两地驾车相向而行，甲比乙先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地；乙到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回B地，甲从A地直达B地，两车回时到达B地．甲、乙距各自出发地的路程y（千米）与乙出发所用时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

（1）甲的速度是　 　千米/时，a＝　 　，b＝　 　；

（2）求甲出发多少小时两车相距60千米．

26．如图，正方形ABCD边长AB＝10cm，点E在边AD上，且AE＝4cm，点N从点A出发，以5cm/s的速度在A、S之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以2cm/s的速度沿路径E→D→C匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（单位：s）．在运动过程中AMN的面积S（单位：cm2）随运动时间t的变化而变化．

（1）当点N运动到点B时，求t值及此时△AMN的面积．

（2）在整个运动过程中，求S与t的关系式．