重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷 (2)

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卡中对应的方框中。

1．在﹣1，﹣5，3，0这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣1 B．﹣5 C．3 D．0

2．下面所给的交通标志中，轴对称图形是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 

C．∠3+∠4＝180° D．∠2＝30°，∠4＝35°

4．如图，已知AC＝BD，BM＝CN，根据下列条件能够判定△ABM≌△DCN的是（　　）

A．BM∥CN B．∠A＝∠D C．AM∥DN D．∠M＝∠N

5．下列运算中正确的是（　　）

A．m3+m3＝2m6 

B．（﹣n）3（﹣n）2＝n5 

C．（a+b）2＝a2+b2 

D．（﹣3ab2）2÷（﹣3ab3）＝﹣3ab

6．小张从家出发，步行到超市购买水果，购好水果后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t（分），离家的路程为S（米）．则S与t之间的关系大致可以用图象表示为（　　）

A． B． 

C． D．

7．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角度数是（　　）

A．80° B．40° C．80°或40° D．无法确定

8．如图，用棋子摆出下列一组图形：

如果按照这种规律摆下去，那么第2035个图形用的棋子个数为（　　）

A．6106 B．6107 C．6108 D．6109

9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9.6cm，则D到AB的距离为（　　）

A．2.2cm B．3.2cm C．4.8cm D．6.4cm

10．数式x2﹣5x+1＝0，则代数式2x2+﹣5x+6的值是（　　）

A．26 B．27 C．28 D．29

11．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

12．学校和体育馆位于一条笔直的马路上，小陈和小杨分别从学校和体育馆出发，相向而行．小陈先出发几分钟后，小杨才骑自行车从体育馆出发，且小杨的骑车速度始终保持不变，小陈一开始跑步，6分钟后有点累了便立刻改为步行，且步行的速是跑步速度的一半，小陈到达体育馆刚好用了21分钟．两人之间的距离y（米）与小陈离开学校的时间x（分）之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）

A．小杨骑车的速度为350米/分 

B．小陈先出发3.5分钟 

C．小杨出发7.5分钟与小陈相遇 

D．当小杨刚到学校时，小陈离体育馆的距离为900米

二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的方框中

13．新型冠状病毒是依靠飞沫和直接接触传播，所以我们要带好口罩做好防护，其中飞沫的直径大约为0.00000301米，数0.00000301用科学记数法表示为　 　．

14．若5x＝18，5y＝9，则5x﹣2y＝　 　．

15．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为　 　．

16．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝　 　°．

17．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且∠AFM＝∠EFM，则∠NED＝　 　°．

18．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝3DC，连接AD，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若△BDF与△AEF的面积之和为9cm2，则△ABC的面积为　 　cm2．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D为线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，取AE＝AD，连接BE交AC于F．当EA＝EF时，则CD＝　 　．

20．五月正是吃枇杷、菠萝、荔枝的季节，重庆某水果店五月第一周从果园进购了一批枇杷、菠萝和荔枝，其中枇杷的重量占购进三种水果总量的，枇杷的进价为4元/千克，菠萝的售价为9元/千克，荔枝的进价为8元/千克．水果店对枇杷提价100%进行销售，菠萝的利润率为80%，荔枝的售价为15元/千克，第一周三种水果售罄后总利润率为87.5%．第二周水果店进购相同数量的枇杷、菠萝和荔枝，枇杷的成本增加了25%，枇杷的售价变为9元/千克，菠萝的进价和售价均保持不变，荔枝的进价不变，荔枝的利润率变为了75%，同时由于水果店储存不当，第二次购进的荔枝中有的部分出现了损耗（损耗水果不能销售），则第二周三种水果售罄时总利润率为　 　．

三、解答题：（本大题3个小题，其中21题10分，22题6分，23题各10分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

21．计算：

（1）3x（x﹣1）﹣（x﹣2）（x﹣1）；

（2）﹣32×（﹣）﹣2﹣（﹣1）1025﹣（π﹣3.14）0．

22．如图，已知线段a，利用尺规作图，作出一个以线段a为边的等边三角形ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

23．先化简再求值：

[（3x+y）（3x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x2+y2+2x﹣6y+10＝0．

四、解答题：（本大题5个小题，24、25、26、27题各10分，28题12分，共52分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤

24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．

（1）求证：BD＝BC．

（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．

25．广场舞是中老年朋友非常好的健身方式小敏同学想了解重庆某小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被抽查的居民有　 　人，图2中“B”层次所在扇形的圆心角的读数为　 　；

（2）将图1补充完整；

（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次B层次）的大约有多少人.

26．货车和轿车分别沿同一路线从甲地出发去乙地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示．

（1）货车的速度是　 　米/分，轿车故障前的速度是　 　米/分；

（2）求a的值；

（3）求货车出发多长时间，两车相距14000米.

27．把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为P（t）．例如，254的极差数P（254）＝542﹣245＝297，3245的极差数P（3245）＝5432﹣2345＝3087．

（1）P（326）＝　 　；P（6152）＝　 　；

（2）已知一个三位数（其中a＞b＞3）的极差数P＝495，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；

（3）若一个两位数m＝11a+b，一个三位数n＝111a+b+200，（其中1≤a≤4，1≤a+b≤9，a，b为正整数），交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中P（n）的最大值．

28．△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，其中∠BAC＝∠ECF＝90°，AB＝AC，CE＝CF，点G是AC的中点，且B、G、F三点在一条直线上．

（1）如图1，点E在线段BC上时，EF交AC与点D，若EF＝4，则CD＝　 　；

（2）如图2，点E在△ABC内部时，连接AE，求证AE+GF＝BG；

（3）如图3，点E在△ABC外部时，点P是线段BF上的一点，连接AP，EP，若BG＝10，FG＝13，△BAG的面积为20，求当AP+EP最小时，AP+EP的值．