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重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷
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这是一份重庆市渝北区2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1． 的倒数是
A．B．C．8D．
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57°B．67°C．77°D．157°
4．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
5．若计算的结果是，则的值是( )
A. B. C. D.
6．若二次三项式是一个完全平方式，则的值等于( )
A. B. C. D.
7．如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）
A. B. C. D.
7题图 8题图 9题图
8．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为
A．B．C．D．
9．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DBC C. AB=DC D . AC=DB
10．若，则（ ）
A. 12B. 10C. 8 D. 6
11．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是
A．B．C．D．
a
b
11题图 12题图
12．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；
④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13． 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，
22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为 ．
14．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝ ．
14题图 15题图 17题图
15．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 ．
16．若，，则 ．
17．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝ ．
18．在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝124°，∠CDE=72°，
则∠ACD= ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1） （2）
20．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
21．计算：（1） （2）
22．先化简，再求值： ，其中.
23．如图，已知，，，求证：.
请将下列证明过程补充完整：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
24．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．
（1）请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝∠C＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
（2）这种作一个角等于已知角的方法的依据是__________________(填序号)．
① ② ③ ④
（3）到点B距离最近的点是__________________(填序号)，依据是__________________．
①A ②C ③P
25．如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2．
把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．
（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个等式： ．
（2）如图（3），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4，AB＝5，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；
（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．问题1：如图（1），在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是AB上一点，PC＝PD，
∠DPC＝90°．求证：AD+BC＝AB．
问题2：如图（2），在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，梯子的倾斜角∠APD为75°，且此时△PCD是等边三角形（PC=PD=CD，
∠PCD=∠PDC=∠DPC=60°），则AB的长等于 （用代数式表示）．
图（1） 图（2）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1． 的倒数是
A．B．C．8D．
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57°B．67°C．77°D．157°
4．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
5．若计算的结果是，则的值是( )
A. B. C. D.
6．若二次三项式是一个完全平方式，则的值等于( )
A. B. C. D.
7．如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）
A. B. C. D.
7题图 8题图 9题图
8．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为
A．B．C．D．
9．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A=∠D B. ∠ACB=∠DBC C. AB=DC D . AC=DB
10．若，则（ ）
A. 12B. 10C. 8 D. 6
11．图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是
A．B．C．D．
a
b
11题图 12题图
12．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；
④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13． 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，
22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为 ．
14．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝ ．
14题图 15题图 17题图
15．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 ．
16．若，，则 ．
17．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝ ．
18．在螳螂的示意图中，AB∥DE，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝124°，∠CDE=72°，
则∠ACD= ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1） （2）
20．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
21．计算：（1） （2）
22．先化简，再求值： ，其中.
23．如图，已知，，，求证：.
请将下列证明过程补充完整：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
24．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．
（1）请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝∠C＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
（2）这种作一个角等于已知角的方法的依据是__________________(填序号)．
① ② ③ ④
（3）到点B距离最近的点是__________________(填序号)，依据是__________________．
①A ②C ③P
25．如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2．同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2．
把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”．
（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个等式： ．
（2）如图（3），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝3，CB＝4，AB＝5，CH是斜边AB边上的高．用上述“面积法”求CH的长；
（3）如图（4），等腰△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为点M，N，H，连接AO，用上述“面积法”求证：OM+ON＝CH．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．问题1：如图（1），在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是AB上一点，PC＝PD，
∠DPC＝90°．求证：AD+BC＝AB．
问题2：如图（2），在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，梯子的倾斜角∠APD为75°，且此时△PCD是等边三角形（PC=PD=CD，
∠PCD=∠PDC=∠DPC=60°），则AB的长等于 （用代数式表示）．
图（1） 图（2）
