2022年湖北省恩施市中考第一次模拟考试考试数学卷及答案（文字版）

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恩施市2022年中考第一次适应性考试数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，满分36分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1. 的倒数是（    ）A. 0.5 B. -0.5 C. 2 D. -22. 汉语言文字博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列四个图形中，属于中心对称图形是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列计算正确的是（    ）A. 3a＋4b＝12ab B. （ab2）3＝ab6C. a2＋a2＝2a2 D. （a＋3）2＝a2＋95. 下面几何体是由5个相同的小正方体搭成的，这个几何体从左面看到的图形是(    )A.  B.  C.  D. 6. 如图，点分别是边，的中点，连接．若，，则等于（    ）A 50° B. 60° C. 70° D. 80°7. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按5：3：2计入总成绩，则他的总成绩为（　　）A. 77分 B. 78分 C. 79分 D. 80分8. 某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率将会达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为（    ）A. 25% B. 20% C. 6.6% D. 3.3%9. 笼子里关着一只小松鼠（如图）．笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（或），再过第二道门（，或）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门、再经过门”的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 11. 如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到距离为（    ）A.  B. 2 C.  D. 312. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，满分12分，每小题3分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 49的算术平方根是________．14. 分解因式：________．15. 如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面上，则木板上点A滚动所经过的路径长为________．16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2022次输出的结果为________．三、解答题（本大题共8小题，共72分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简求值：（）÷，其中a＝+1．18. 已知：如图，在平行四边形中，M、N分别是和的中点．若，求证：四边形是矩形．
 19. 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．20. 如图，无人机在离地面60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30°，观测楼房底部A的俯角为60°，求楼房的高度．21. 如图，的直角边在轴的正半轴上，反比例函数的图像与斜边相交于点，与直角边相交于点,且．(1)若点，求点的坐标；(2)若，求的值．22. 某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种玩具110个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．（1）求A、B两种玩具的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变．求A种玩具最多能购进多少个？23. 如图，以边的边为直径作圆O，交于D，E在弧上，连接、、，若．（1）求证：为切线；（2）求证：（3）若点E是弧的中点，与交于点F，当，时，求的长．24. 如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点是，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作于点G．
 （1）求b、c的值；（2）若点M是抛物线对称轴上任意点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．（3）当点P运动到何处时，线段的长最小？最小值为多少？