2021年山东省德州市齐河县中考一模数学试题（word版含答案）

这是一份2021年山东省德州市齐河县中考一模数学试题（word版含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省德州市齐河县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．0.215×108 B．2.15×107
C．2.15×106 D．21.5×106
3．如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（　　）

A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和俯视图
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组的最大整数解是(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．－2
6．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（　　）

A．不是平行四边形 B．不是中心对称图形
C．一定是中心对称图形 D．当AC＝BD时，它为矩形
7．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）

A．众数是9 B．中位数是8.5 C．平均数是9 D．方差是7
8．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
①面积相等的两个直角三角形全等；
②对角线互相垂直的四边形是正方形；
③将抛物线 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线 ；
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3， 则两圆外切.
A．① B．② C．③ D．④
10．如图,AB为O直径,点C为圆上一点,将劣弧ACˆ沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD,若点D与圆心O不重合,∠BAC=20°,则∠DCA的度数是()

A．30° B．40° C．50° D．60°
11．已知二次函数的图象的顶点在第四象限，且过点，给出下列叙述：
①；
②；
③存在实数k，满足时，函数y的值都随x的值增大而增大；
④当为整数时，的值为1；
其中正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题
13．计算：＝_____．
14．如果与互为相反数，则x=__________．
15．如图，是的弦，于点H，点P是所对的优弧上一点，若，，则__________．

16．如图，在中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将绕点B逆时针旋转后，得到，且反比例函数的图象恰好经过斜边的中点C，若，，则______．

17．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为_____．(答案用根号表示)

18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取，则运算过程如图，那么当时，第2022次“F运算”的结果是______


三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有__________人；
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
21．如图，放置在水平桌面的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠A=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？（结果精确到1cm，参考数据：≈1.73）

22．（方法回顾）
课本研究三角形中位线性质的方法
已知：如图①， 已知中，，分别是，两边中点．
求证：，
证明：延长至点，使， 连按．可证：（　　）
由此得到四边形为平行四边形， 进而得到求证结论
（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）；
②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择） .
（问题拓展）
（2）如图②，在等边中， 点是射线上一动点（点在点的右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，点是线段的中点，连接、．
①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；
②若，求线段长度的最小值．

23．如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

（1）求点的坐标及抛物线的表达式；
（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点的坐标（不必书写求解过程）．


参考答案
1．C
【分析】
根据倒数的定义求解即可；
【详解】
的倒数是；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的计算，准确计算是解题的关键．
2．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】
由题意观察图形先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义进行分析即可求解．
【详解】
解：由如图所示的几何体可知：
该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，

其中左视图是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图以及轴对称图形，解题的关键是得到该几何体的三视图以及掌握轴对称图形的定义．
4．D
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=2，不符合题意；
B、原式=，不符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式=-8，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．
【详解】
，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＜-，
所以不等式组的解集为x＜-．
最大整数解为-2．
故选：D．
【点睛】
此题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．
6．C
【分析】
先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．
【详解】
连接AC，BD，如图：

∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；
∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；
当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，
当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；
∴四边形EFGH可能是轴对称图形，
∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
7．C
【分析】
根据给出的折线统计图确定本数据分别为多少，再根据各选项要求的数进行求解即可．
【详解】
解：有题目中折线统计图可知，圈数数据为7、10、9、9、10、8、10．
A、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故A错误；
B、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故B错误；
C、平均数应为，故C正确；
D、由C可知平均数为9，方差应为，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查众数、中位数、平均数、方差的求法，结合了折线统计图的应用，重点在于熟练掌握各类数据定义进而求出数值．
8．B
【分析】
由题意可求m＜﹣2，即可求解．
【详解】
∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，
∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0
∴m＜﹣2
∴函数y＝的图象在第二、第四象限，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．
9．D
【详解】
试题解析：①面积相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题； 
②对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，原命题是假命题；
③将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y=2（x+4）2+1，原命题是假命题； 
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切，是真命题； 
故选D．
点睛：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10．C
【分析】
连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折及圆内接四边形的性质得到所对的圆周角，然后根据三角形内角和，计算即可得解．
【详解】
如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°－∠BAC=90°－20°=70°，
根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B, 所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠ADC=180°－∠B=110°，
∴∠DCA=180°－∠BAC－∠ADC=180°－20°－110°=50°.
故选C.

【点睛】
本题考查的是翻折变换，圆周角定理，圆内接四边形的性质，难度适中，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.
11．B
【分析】
根据题意可确定的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定的符号，进而确定与轴的交点情况即可判断①；代入求得，进而求得，得出即可判断②；根据二次函数的性质即可判断③；根据、的符号，然后进一步确定的取值范围，根据为整数确定、的值，从而确定④．
【详解】
解：二次函数的图象的顶点在第四象限，且过点，
抛物线的开口向上可得，抛物线与轴有两个交点，，，
，，
，
；故①错误；
由，可知：，
，
，
，即，故②正确；
当时，函数的值都随的增大而减小，
当时，当时，函数的值都随的值增大而减小；故③错误；
由，可知：，
，
，
，
又为整数，
，0，1，
故，1，，
，1，，
或1，故④错误．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．
12．A
【分析】
由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，从而证得△EHM∽△GHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得△MHO∽△MFE，得到，进而得到，进一步得到.
【详解】
解：如图，

∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠BEC＝∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，
∴∠BEC+∠HDE＝90°，
∴GH⊥BE．
故①正确；
∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，
∴OH＝OG＝OE，
∴点H在正方形CGFE的外接圆上，
∵EF＝FG，
∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，
∴△EHM∽△GHF，
故②正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴BH＝EH，
又∵O是EG的中点，
∴HO∥BG，
∴△DHN∽△DGC，

设EC和OH相交于点N．
设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，

即a2+2ab﹣b2＝0，
解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），


故③正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴EG＝BG，
∵HO是△EBG的中位线，
∴HO＝BG，
∴HO＝EG，
设正方形ECGF的边长是2b，
∴EG＝2b，
∴HO＝b，
∵OH∥BG，CG∥EF，
∴OH∥EF，
∴△MHO△MFE，
∴，
∴EM＝OM，
∴，
∴
∵EO＝GO，
∴S△HOE＝S△HOG，
∴
故④错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．
13．2
【详解】
分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：+＝﹣2+4＝2．
故答案为：2
【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．
14．0
【详解】
试题解析：根据题意，得


经检验：符合题意.
故答案为
15．
【分析】
连接OA，OB，由，可得；由是的弦，于点H，可得OH是弦心距，；在Rt△AOH中，，由正切定理可得，进而可得．
【详解】
连接OA，OB，

∵，
∴，
∵是的弦，于点H，
∴，，
在Rt△AOH中，
∵，
∴，
∴．
故填．
【点睛】
本题主要考查圆中同弧所对的圆周角和圆心角的关系以及解弦心距所构成的直角三角形的问题；利用好弦心距，熟练掌握圆中有关知识是解决本题的关键．
16．6
【分析】
先根据，求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．
【详解】
设点C坐标为，作交边于点D，

，
，
，
，，
≌，
，，
点C为斜边的中点，，
，，
，，
．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．
17．6π﹣
【分析】
连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD=3 ，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．
【详解】
连接OD，
∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，
∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，
∴
∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，
∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝

∴阴影部分的面积为6π﹣，
故答案为6π﹣．

【点睛】
本题考查的是扇形面积的计算折叠的性质，将不规则图形面积转化为规则图形的面积、记住扇形面积的计算公式是解题的关键．
18．1
【分析】
按新定义的运算法则，分别计算出当n=9时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．
【详解】
解：由题意可知，当n=9时,历次运算的结果是：
3×9+5=32， (使得为奇数的最小正整数为16)，
1×3+5=8，，…
故32→1→8→1→8→…,即从第
四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，
∴当n=9时，第2022次“F运算”的结果是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．
19．，
【分析】
先根据异分母分式的加减法法则对括号内的分式进行计算，再运用分式乘除法法则计算即可，最后将的值代入化简结果即可求出结果．
【详解】
解：




当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算中各运算法则完成化简并能准确求值是解答此题的关键．
20．（1）60；（2）图详见解析，144°；（3）
【分析】
（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数；
（2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案．
【详解】
解：（1）9÷15%=60（人）
（2）（人）
补全条形统计图如图
学生选择课外活动小组的条形统计图


答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°．
（3）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女，女，列表如下：

男
男
女
女
男

（男，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）

（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）

（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）



由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．
．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形图和扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．灯罩顶端C到桌面的高度CE约是52cm．
【分析】
根据，求出CF的长，根据，再求出BF的长，即可得出CD的长．
【详解】
解：过点B分别做BM⊥CD于点M，BF⊥AD于点F，

∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∴在Rt△CMB中，CM=BCsin30°=15，
在Rt△AFB中，，
∵四边形MEFB是矩形，
∴ME=BF=20，
∴CD=15+20≈50（cm），
∴CE=CD+DE=52（cm）．
答：灯罩顶端C到桌面的高度CE约是52cm．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
22．【方法回顾】（1）①在图①中作出证明中所描述的辅助线，见解析；②；（2）①，证明见解析；②线段长度的最小值为．
【分析】
（1）①根据题意画出辅助线即可；
②由题可知判断全等的条件是；
（2）①延长至点，使得，连接，，证明，得到，由绕点逆时针旋转得到线段，可得到为等边三角形，可推出为等边三角形，得到；
②连接，取的中点，连接作射线，由为等腰三角形，，得到，由点为的中点，点为的中点，得到，当时，最短，在中，，．
【详解】
（1）①在图①中作出证明中所描述的辅助线如图所示：

②．
（2）①，
延长至点，使得，
连接，，

点为的中点，
，
，，
，
，，
，
绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
为等边三角形，
， ，
，
，
，
，
，，
，
为等边三角形，
；
②连接，取的中点，连接作射线，
为等腰三角形，，
，
点为的中点，点为的中点，
，
，
点的轨迹为射线，且，
当时，最短，
，
，
在中，
，
，
即线段长度的最小值为．
【点睛】
本题主要考查了三角形旋转综合应用，结合考查全等三角形性质、中位线性质、直角三角形30度角的性质、等边三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
23．（1），；（2）在抛物线上，理由见解析；（3）存在； 或或或
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质，对应点到对称轴的距离相等，方向相反，可得点B的坐标，用待定系数法求得函数解析式．
（2）求出直线BC的解析式，计算得出线段PQ的长度，过作平行于x轴，交抛物线对称轴于点D，根据旋转角度解直角三角形，得出的坐标，将的横坐标代入抛物线的解析式，计算并判断即可得出答案．
（3）根据勾股定理可得出是直角三角形，根据相似三角形的性质分类讨论，得出点M的坐标．
【详解】
解：（1）∵A、B是关于直线轴对称图形的两点，点的坐标为，
∴点B的横坐标为，
∴点B的坐标为；
将A、B两点坐标值代入可列方程组：

解得
∴抛物线的表达式为：．
（2）∵点P为抛物线顶点，直线为抛物线的对称轴，
∴点P的横坐标为-1，纵坐标为，
∴点P的坐标为，
直线BC的解析式为，将B、C的值代入可列方程：

解得
∵BC与对称轴交于点Q，
∴当，，
∴点Q的坐标为，
，
∵是点P绕点Q顺时针旋转120°得到的，
∴，
过作平行于x轴，交抛物线对称轴于点D，如图：

∵在中，，，
∴，，
∴点横坐标为点D横坐标加，即：，
点纵坐标为点Q纵坐标减，即：，
将的横坐标值代入，
，
∴的坐标符合抛物线表达式，
∴在抛物线上．
（3）∵，
，
，
，
∴，
∴是直角三角形，，，，
∵M是x轴上一点，，
若，则，
∴，
此时，点M坐标为或，
若，则，
∴，
此时，点M坐标为或，
∴综上，点M存在，点坐标为 或或或．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定理及相似三角形的性质，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．