2023年山东省德州市齐河县中考一模数学试题（含答案）

2023年山东省德州市齐河县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数的相反数是（    ）

A．3 B． C． D．

2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．截止2022年底，我国累计建成开通5G基站达个，基站总量占全球以上．用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

6．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：

这些学生睡眠时间的众数、中位数是（    ）

A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5

C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9

7．如图，在Rt△ABC中，，，分别以边A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若，则BC的长为（    ）．

A．6 B． C．9 D．

8．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

9．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）

A．5s时，两架无人机都上升了40m

B．10s时，两架无人机的高度差为20m

C．乙无人机上升的速度为8m/s

D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

10．如图，是的直径，点E，C在上，点A是的中点，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接．若，则的度数（   ）

A． B． C． D．

11．下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（    ）

A．

B．这个函数的最小值是

C．一元二次方程的根是

D．当时，y的值随x值的增大而增大

12．如图，以正六边形的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作于点，再过作于点，再过作点，依次进行……若正六边形的边长为1，则点的横坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．分解因式：2x2﹣8=_______

14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．

15．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是_____．

16．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_______．

17．如图，已知直角三角形中，，将绕点旋转至的位置，且在中点，在反比例函数上，则的值_____．

18．在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，，分别与AC交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的有________  (写出所有正确结论的序号)．

①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为．

三、解答题

19．（1）

（2）

20．为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选类别人数统计表

根据以上信息解决下列问题

（1）　 　，　 　；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　 　；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

21．小伟想用自己所学的知识测量旗杆的高度．如图，他利用测角仪站在B处测得旗杆最高点P的仰角为，又前进了12米到达A处，在A处测得点P的仰角为．请你帮助小伟计算旗杆的高度．（测角仪高度忽略不计，，结果保留整数）．

22．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．

23．如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且．

（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；

（2）若，求阴影部分的面积．

24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．

（1）如图1，当α＝60°时，求证：PA＝DC；

（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．

（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离．

25．如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当时，点D是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐标；

(3)如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标．

参考答案：

1．A

2．D

3．B

4．B

5．C

6．B

7．C

8．A

9．B

10．B

11．C

12．B

13．2（x+2）（x﹣2）

14．

15．15π

16．

17．

18．①②④⑤

19．（1）4；（2）

20．（1）10，2（2）79.2（3）

21．旗杆的高度约为28米

22．（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．

23．（1）AE与⊙O相切，理由见详解；（2）．

24．（1）见解析；（2）；（3）或

25．(1)

(2)点D坐标为或

(3)