2022年山东省德州市齐河县中考一模数学试题(word版含答案)

试卷类型（A）

2022年九年级第一次练兵

数学试题

（满分150分  时间120分钟）

一、单选题（每题4分，共48分）

1．的倒数的相反数是（    ）

A．-2   B．   C．2   D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．   B．  C．  D．

3．如图，直线a和直线b平行，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（    ）

A．55°   B．75°   C．40°   D．30°

4．如图所示几何体的左视图是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（    ）

A．    B．   C．   D．

6．若点在第二象限，则a的取值范围是（    ）

A．   B．a<1   C．   D．

7．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（    ）

A．7个，7个   B．7个，6个   C．22个，22个   D．8个，6个

8．下列命题正确的是（    ）

A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形   B．长度相等的弧是等弧

C．与圆的半径垂直的直线是圆的切线   D．对角线相等的四边形是矩形

9．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（    ）

A． B．  C． D．

10．若关于x的方程有两个实数根、，则的最小值为（    ）

A．-2   B．   C．   D．

11．在直径为10m的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了（    ）m

A．1   B．2  C．1或7   D．2或6

12．已知二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、，且，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ）

A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

二、填空题（每题4分，共24分）

13．当x＝______时，分式的值为0．

14．若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是______．

15．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（4，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为______．

16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PD的长是______．

17．如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角为53°，再测得D点的俯角为45°，则两座楼房之间的水平距离大约为______米．（参考数据：，，）

18．在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、…、按如图所示放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在x轴上．若点的坐标为（1，0），点的坐标为（3，0），则点的坐标为______．

三、解答题（共7道题，共78分）

19．（8分）先化简，再求值：，其中x为的解．

20．（10分）某校七年级举办了“古诗词背诵比赛”活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：

（1）该班共有______人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为______度．

（2）请根据以上信息补全条形统计图．

（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

21．（12分）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图像和性质的过程，继续探究函数的图像和性质．

第一步：列表；

第二步：描点；

第三步：连线．

（1）计算表中a和b的值：a：______  b：______，并将该函数在直线左侧部分的图象描点画出．

（2）试着描述函数的性质：

①x的取值范围：______；②y的取值范围：______；

③图像的增减性：______；④图像的对称性：______；

（3）已知一次函数与相交于点C（1，3），D（-5，-1.5），结合图象直接写出关于x的不等式的解集．

22．（10分）园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．

（1）苗圃ABCD的另一边BC长为______米（用含x的代数式表示）；

（2）若苗圃ABCD的面积为45m，求x的值；

（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E为OD延长线上一点，D是的中点且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．

（1）请说明：AE是⊙O的切线；

（2）若，DC＝1，求阴影部分面积．

24．（12分）如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON

（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：；

（2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；

25．（14分）如图，抛物线过A（4，0），B（2，3）两点，交y轴于点C．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线CA运动，设运动的时间为t秒．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P作轴，交抛物线于点Q．当时，求PQ的长；

（3）若在平面内存在一点M，使得以A，B，P，M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．

2022年九年级第一次练兵

数学试题参考答案

2022．4

一、每题4分，共48分

1．B  2．C  3．C  4．C  5．B  6．D  7．A  8．A  9．C  10．D  11．C  12．B

二、每题4分，共24分

13．-3  14．6  15．（4，2）  16．  17．9   18．

三、19．（8分）

原式

∵，∴，

则x+5＝0或x-2＝0，

解得，，又∵，

当x＝-5时  原式

20．（10分）（1）该班共有人数是：25÷50%＝50（人），

扇形统计图中的D所对应的圆心角为：；故答案为：50，28.8；

（2）B等级的人数有：50-25-6-4＝15人，补图如下：

（3）画树状图得：

∵共有12可能的结果，恰好选中一男一女的有6情况，

∴恰好选中一男一女概率为：．

21．（12分）

解：（1）a＝-4，；描点、连线画出图像如图：

（2）①；②；

③当时，y随x的增大而减小；

当时，y随x的增大而减小；

④该图像是中心对称图形，对称中心是（-1，0）；

（3）或x>1；

22．（10分）

解：（1）∵木栏总长22米，两处各留1米宽的门，

设苗圃ABCD的一边CD长为x米，

∴米，故答案为：；

（2）根据题意得：，解得x＝3或x＝5，

∵x＝3时，，∴x＝3舍去，∴x的值为5；

（3）设苗圃ABCD的面积为w，

则，

∵-3<0，∴x＝4时，w最大为48，

答：当x为4米时，苗圃ABCD的最大面积为48平方米．

23．（12分）

（1）证明：连接OC，

∵D是的中点，∴∠AOD＝∠COD，又∵OA是半径

∴OA＝OC，∴OE⊥AC，即∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，

∵∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，

∴AE是⊙O的切线；

（2）解：∵，∴∠CDO＝∠AOD，

∵，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠CDO＝∠DOC，

∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴△DOC为等边三角形，

∴∠DOC＝60°，DC＝OD＝1，∴∠AOD＝60°，

∴△AOD为等边三角形，∴OA＝1，∴在Rt△OAE中

∴，

∴阴影部分面积为．

24．（12分）

（1）证明：∵△ABC与△ACD为正三角形，

∴AC＝AD，∠ACB＝∠D＝∠BAC＝∠COD＝60°，

由旋转得∠EOF＝60°，∴∠EAC＝∠FOD，

∴；

（2）解：CF＝CO+CE，理由如下：

如图3，过点O作BC，交CF于点H，

∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°，

∴△COH是等边三角形，∴OC＝CH＝OH，

∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，

∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，

∵OH＝OC，∴，∴CE＝FH，

∵CF＝CH+FH，∴CF＝CO+CE；

25．（1）解：将A（4，0），B（2，3）代入中得

解得

故抛物线的解析式为；

（2）解：当时，，

如图1，过点P作PE⊥y轴于E，

Rt△AOC中，OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，

∵，∴，

∴，即，

∴PE＝1，，∴，

当x＝1时，，∴；

（3）存在两种情况：

①如图2，四边形ABMP是菱形，

过点P作PN⊥x轴于N，

∵A（4，0），C（0，3），∴OA＝4，OC＝3，∴AC＝5，

∵A（4，0），B（2，3），

∴

∵，∴，

∴，即

∴，

∴，∴；

②如图3，四边形APBM是菱形，

设直线AC的解析式为：，

则，解得，

∴直线AC的解析式为：，

设点，∵四边形APBM是菱形，

∴PA＝PB，∴，

解得：，∴  ∴，∴；

综上，点M的坐标为或．