2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学联考试卷（4月份）

2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学联考试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a8

3．如图，平行线a，b被直线c所截，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）

A．158° B．138° C．48° D．42°

4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如下表所示：

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．如图，延长▱ABCD的边AD到E，使DE＝AD，连接BE，DB，EC再添加一个条件，不能使四边形BCED成为矩形的是（　　）

A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE

7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A． B． 

C． D．

8．已知点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积为16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F两点，若D为BC边中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；②a﹣b+c＜0；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤抛物线y＝ax2+bx+c﹣b与x轴只有一个交点．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.

11．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为92000000千瓦.92000000用科学记数法表示为　 　．

12．函数中，自变量x的取值范围是　 　．

13．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球和2个蓝球，那么随机从袋中摸出一个球是蓝球的概率为　 　．

14．新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染．若设平均每轮传染x人，则可列方程为　 　．

15．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为　 　．

16．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M属交BD于点F则FM的长为　 　．

三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

17．先化简，再求值，其中．

18．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；

（2）列表：

求出表中m的值为　 　．

n的值为　 　．

描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

（3）观察发现：结合函数的图象，写出该函数的两条性质

①　 　．

②　 　．

19．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高度．

（≈1.732，结果精确到0.1m）

20．2020年初，爆发新冠疫情．3个月后，“新冠病毒”席卷全球，全国众志成城，抗疫效果显著，但截止6月10日海外累计确诊病例729万有余，防疫仍不能掉以轻心，为了更好的防护，我们务必要了解病毒及基本防护知识．为了解市民对“病毒与防护”知识的了解情况，襄州区防疫站对某小区进行了一次抽样调查．把居民对“病毒及防护”的了解情况分为四个层次：A了解病毒，能基本防护；B不了解病毒，但能基本防护；C了解病毒，但不会基本的防护；D不了解也不会基本的防护．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被抽查的居民有　 　人；

（2）将图1和图2补充完整；

（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为　 　；

（4）估计该小区4000名居民中“能基本防护”（包括A层次和B层次）的大约有　 　人．

21．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD．

（1）利用尺规作出△A'BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设DA'与BC交于点E，求证：BE＝DE．

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BD＝，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

23．某旅客携带x（公斤）的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的对应关系，

（1）如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大质量为多少公斤？

（2）如果旅客选择快递，当1≤x≤15时，求快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；

（3）某旅客携带25公斤的行李，设托运m（公斤）行李（10＜m＜24，m为正整数），剩下的行李选择快递，m为何值时，总费用y的值最小，总费用的最小值是多少？

24．（1）问题发现：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，连接BE，AF交于点G，且AF⊥BE，则＝　 　．

（2）深入探究：如图2，当四边形ABCD是矩形时，AB＝3，AD＝5，其它条件不变，请求出的值．

（3）拓展延伸：如图3，四边形ABCD是平行四边形，点AB＝3，AD＝5，∠D与∠EGF满足什么条件可使（2）中的结论仍然成立，为什么？

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+c经过A（0，﹣2），B（3，0）两点，该抛物线与x轴的另一个交点为C，顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式及C，D两点的坐标；

（2）点E是直线AB下方抛物线上一动点，求当△ABE面积最大时点E的坐标．

（3）当m≤x≤m+1时，≤y≤己，求m的值．